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'''<font color="#ff8000"> 埃尔德什数Erdős number</font>'''（匈牙利语：[ˈɛrdøːʃ]）根据数学论文的著作权来来对数学家保罗·埃尔德什与其他作者之间的“协作距离”进行描述。同样的原则也应用于很多当特定某个人与众多同行之间保持合作关系的其他领域。
 
'''<font color="#ff8000"> 埃尔德什数Erdős number</font>'''（匈牙利语：[ˈɛrdøːʃ]）根据数学论文的著作权来来对数学家保罗·埃尔德什与其他作者之间的“协作距离”进行描述。同样的原则也应用于很多当特定某个人与众多同行之间保持合作关系的其他领域。
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== 概况==
 
== 概况==
    
保罗·埃尔德什Paul Erdős(1913年至1996年）是一位在业界产生有影响力的匈牙利数学家，其一生中大量的时间都在与很多同事合作撰写论文，致力于解决困扰已久的疑难数学问题。<ref name="newman2001">{{cite journal|last=Newman|first=Mark E. J.|author-link=Mark Newman|title=The structure of scientific collaboration networks|journal=[[Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America]]| year=2001| doi=10.1073/pnas.021544898| volume=98|issue=2|pages=404–409|pmid=11149952|pmc=14598}}</ref> 他一生中所发表的论文（至少1,525篇<ref>{{cite web |url=http://www.oakland.edu/enp/pubinfo/ |title=Publications of Paul Erdős | first=Jerry | last=Grossman |access-date=1 Feb 2011}}</ref>）比历史上其他任何数学家都多<ref name="newman2001"/>。莱昂哈德·欧拉Leonhard Euler发表过的数学论文页数更多，但单独的论文却较少（大约800篇）。<ref>{{cite web| url=https://www.math.dartmouth.edu/~euler/FAQ.html| work=The Euler Archive| title=Frequently Asked Questions| publisher=Dartmouth College}}</ref>而埃尔德什的大部分时间都在旅居中，其拜访过全球500多个合作者。
 
保罗·埃尔德什Paul Erdős(1913年至1996年）是一位在业界产生有影响力的匈牙利数学家，其一生中大量的时间都在与很多同事合作撰写论文，致力于解决困扰已久的疑难数学问题。<ref name="newman2001">{{cite journal|last=Newman|first=Mark E. J.|author-link=Mark Newman|title=The structure of scientific collaboration networks|journal=[[Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America]]| year=2001| doi=10.1073/pnas.021544898| volume=98|issue=2|pages=404–409|pmid=11149952|pmc=14598}}</ref> 他一生中所发表的论文（至少1,525篇<ref>{{cite web |url=http://www.oakland.edu/enp/pubinfo/ |title=Publications of Paul Erdős | first=Jerry | last=Grossman |access-date=1 Feb 2011}}</ref>）比历史上其他任何数学家都多<ref name="newman2001"/>。莱昂哈德·欧拉Leonhard Euler发表过的数学论文页数更多，但单独的论文却较少（大约800篇）。<ref>{{cite web| url=https://www.math.dartmouth.edu/~euler/FAQ.html| work=The Euler Archive| title=Frequently Asked Questions| publisher=Dartmouth College}}</ref>而埃尔德什的大部分时间都在旅居中，其拜访过全球500多个合作者。
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埃尔德什数的概念最初是由埃尔德什的朋友们提出来的，以赞扬保罗·埃尔德什的巨大成就。后来，它演变为研究数学家如何通过合作来解决问题的的工具而受到重视。有几个项目致力于使用埃尔德什数为代表方法来研究人员之间的连通性。<ref name="Erdős Number Project">{{cite web|url=http://www.oakland.edu/enp|title=Erdös Number Project|publisher=Oakland University}}</ref>例如，埃尔德什合作图可以告诉我们作者是如何聚集在一起的，每篇论文的共同作者数量随时间变化或新理论的产生如何传播的。<ref>{{cite web|url=http://www.oakland.edu/enp/trivia/|title=Facts about Erdös Numbers and the Collaboration Graph|work=Erdös Number Project|publisher=Oakland University}}</ref>
 
埃尔德什数的概念最初是由埃尔德什的朋友们提出来的，以赞扬保罗·埃尔德什的巨大成就。后来，它演变为研究数学家如何通过合作来解决问题的的工具而受到重视。有几个项目致力于使用埃尔德什数为代表方法来研究人员之间的连通性。<ref name="Erdős Number Project">{{cite web|url=http://www.oakland.edu/enp|title=Erdös Number Project|publisher=Oakland University}}</ref>例如，埃尔德什合作图可以告诉我们作者是如何聚集在一起的，每篇论文的共同作者数量随时间变化或新理论的产生如何传播的。<ref>{{cite web|url=http://www.oakland.edu/enp/trivia/|title=Facts about Erdös Numbers and the Collaboration Graph|work=Erdös Number Project|publisher=Oakland University}}</ref>
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  |archive-date = 2015-09-24
 
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}} Original Spanish version in ''Rev. Acad. Colombiana Cienc. Exact. Fís. Natur.'' '''23''' (89) 563–582, 1999, {{MR|1744115}}.</ref>菲尔兹奖得主Fields Medalists的埃尔德什中位数是3。只有7,097名（拥有合作经历的数学家中约5％）的埃尔德什数为2或更低。随着时间的流逝，低埃尔德什数的数学家因死亡而无法进行协作，所能达到的最小埃尔德什数必然会增加。历史人物仍可能一直具有较低的埃尔德什数。例如，印度著名数学家Srinivasa Ramanujan的埃尔德什数仅为3（通过与G. H. Hardy合作，其埃尔德什数为2），尽管Ramanujan去世时保罗·埃尔德什只有7岁。<ref name="paths"/> As time passes, the smallest Erdős number that can still be achieved will necessarily increase, as mathematicians with low Erdős numbers die and become unavailable for collaboration. Still, historical figures can have low Erdős numbers. For example, renowned Indian mathematician [[Srinivasa Ramanujan]] has an Erdős number of only 3 (through [[G. H. Hardy]], Erdős number 2), even though Paul Erdős was only 7 years old when Ramanujan died.<ref name=":0" />
 
}} Original Spanish version in ''Rev. Acad. Colombiana Cienc. Exact. Fís. Natur.'' '''23''' (89) 563–582, 1999, {{MR|1744115}}.</ref>菲尔兹奖得主Fields Medalists的埃尔德什中位数是3。只有7,097名（拥有合作经历的数学家中约5％）的埃尔德什数为2或更低。随着时间的流逝，低埃尔德什数的数学家因死亡而无法进行协作，所能达到的最小埃尔德什数必然会增加。历史人物仍可能一直具有较低的埃尔德什数。例如，印度著名数学家Srinivasa Ramanujan的埃尔德什数仅为3（通过与G. H. Hardy合作，其埃尔德什数为2），尽管Ramanujan去世时保罗·埃尔德什只有7岁。<ref name="paths"/> As time passes, the smallest Erdős number that can still be achieved will necessarily increase, as mathematicians with low Erdős numbers die and become unavailable for collaboration. Still, historical figures can have low Erdős numbers. For example, renowned Indian mathematician [[Srinivasa Ramanujan]] has an Erdős number of only 3 (through [[G. H. Hardy]], Erdős number 2), even though Paul Erdős was only 7 years old when Ramanujan died.<ref name=":0" />
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== 数学的定义与应用 ==
 
== 数学的定义与应用 ==
    
[[文件:Erdosnumber.png|缩略图|右|如果爱丽丝在一张纸上与保罗·埃尔德什合作，在另一张纸上与鲍勃合作，但是鲍勃从未与埃尔德什本人合作，那么爱丽丝的埃尔德什数为1，而鲍勃的埃尔德什数为2，因为他离埃尔德什有两步。]]
 
[[文件:Erdosnumber.png|缩略图|右|如果爱丽丝在一张纸上与保罗·埃尔德什合作，在另一张纸上与鲍勃合作，但是鲍勃从未与埃尔德什本人合作，那么爱丽丝的埃尔德什数为1，而鲍勃的埃尔德什数为2，因为他离埃尔德什有两步。]]
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要分配一个埃尔德什数，某人必须与另一个具有有限埃尔德什数的人共同撰写研究论文。保罗·埃尔德什的埃尔德什数为零。其他人的埃尔德什数为''k+1''，其中''k''是任何合著者中最低的埃尔德什数。美国数学学会提供免费的在线工具来确定《数学评论》目录中列出的每个数学作者的埃尔德什数。<ref name=":0">{{cite web|url=https://www.ams.org/mathscinet/collaborationDistance.html|title= Collaboration Distance|work=[[MathSciNet]]|publisher=American Mathematical Society}}</ref>
 
要分配一个埃尔德什数，某人必须与另一个具有有限埃尔德什数的人共同撰写研究论文。保罗·埃尔德什的埃尔德什数为零。其他人的埃尔德什数为''k+1''，其中''k''是任何合著者中最低的埃尔德什数。美国数学学会提供免费的在线工具来确定《数学评论》目录中列出的每个数学作者的埃尔德什数。<ref name=":0">{{cite web|url=https://www.ams.org/mathscinet/collaborationDistance.html|title= Collaboration Distance|work=[[MathSciNet]]|publisher=American Mathematical Society}}</ref>
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...我们在顶点u和v之间共有的包含边标准是，它们之间的某些研究合作导致了发表的作品。任何数量的其他共同作者都是被允许的，...
 
...我们在顶点u和v之间共有的包含边标准是，它们之间的某些研究合作导致了发表的作品。任何数量的其他共同作者都是被允许的，...
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但它们不包括非研究性出版物，例如教科书，联合编辑，讣告等。“第二种埃尔德什数”将其分配给只有两个合作者的论文。<ref>Grossman ''et al.''  "[http://www.oakland.edu/?id=9569&sid=243#en2k Erdős numbers of the second kind]," in ''Facts about Erdős Numbers and the Collaboration Graph''. [http://www.oakland.edu/enp The Erdős Number Project], [[Oakland University]], USA. Retrieved July 25, 2009.</ref>
 
但它们不包括非研究性出版物，例如教科书，联合编辑，讣告等。“第二种埃尔德什数”将其分配给只有两个合作者的论文。<ref>Grossman ''et al.''  "[http://www.oakland.edu/?id=9569&sid=243#en2k Erdős numbers of the second kind]," in ''Facts about Erdős Numbers and the Collaboration Graph''. [http://www.oakland.edu/enp The Erdős Number Project], [[Oakland University]], USA. Retrieved July 25, 2009.</ref>
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菲尔兹奖获得者的埃尔德什中位数低至3。<ref name="paths"/>埃尔德什排名第二的奖牌获得者包括Atle Selberg，Kunihiko Kodaira，Klaus Roth，Alan Baker，Enrico Bombieri，David Mumford，Charles Fefferman，William Thurston，Shing-Tung Tung，Jean Bourgain，Richard Borcherds，Manjul Bhargava，Jean-Pierre Serre和陶哲轩。菲尔兹奖获得者中没有人的埃尔德什数为1。<ref name="project">{{cite web|url=http://www.oakland.edu/enp/erdpaths/|title=Paths to Erdös|work=The Erdös Number Project|publisher=Oakland University}}</ref>但是，恩德雷·塞梅雷迪（Endre Szemerédi）是阿贝尔奖获得者，其埃尔德什数为1。<ref name="trails"/>
 
菲尔兹奖获得者的埃尔德什中位数低至3。<ref name="paths"/>埃尔德什排名第二的奖牌获得者包括Atle Selberg，Kunihiko Kodaira，Klaus Roth，Alan Baker，Enrico Bombieri，David Mumford，Charles Fefferman，William Thurston，Shing-Tung Tung，Jean Bourgain，Richard Borcherds，Manjul Bhargava，Jean-Pierre Serre和陶哲轩。菲尔兹奖获得者中没有人的埃尔德什数为1。<ref name="project">{{cite web|url=http://www.oakland.edu/enp/erdpaths/|title=Paths to Erdös|work=The Erdös Number Project|publisher=Oakland University}}</ref>但是，恩德雷·塞梅雷迪（Endre Szemerédi）是阿贝尔奖获得者，其埃尔德什数为1。<ref name="trails"/>
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| Ronald Graham || 28
 
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==  相关领域 ==
 
==  相关领域 ==
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截至2016年，所有菲尔兹奖章获得者都有一个有限的埃尔德什数，其值在2到6之间，中位数为3。相反，所有数学家的埃尔德什数的中位数（有限的埃尔德什数）为5，极限值为13。<ref>{{Cite web|url=http://wwwp.oakland.edu/enp/trivia/|title=Facts about Erdös Numbers and the Collaboration Graph - The Erdös Number Project- Oakland University|website=wwwp.oakland.edu|access-date=2016-10-27}}</ref>下表总结了物理，化学，医学和经济学方面的诺贝尔奖得主的埃尔德什数统计。<ref>{{Cite journal|last=López de Prado|first=Marcos|title=Mathematics and Economics: A reality check|journal=The Journal of Portfolio Management|volume=43|issue=1|pages=5–8|doi=10.3905/jpm.2016.43.1.005|year=2016}}</ref>第一列计算获奖人数。第二列计算的是具有有限埃尔德什数的获胜者数量。第三列是具有有限埃尔德什数的获胜者的百分比。其余各列表示了这些获奖者中埃尔德什数的最小，最大，平均和中位数。
 
截至2016年，所有菲尔兹奖章获得者都有一个有限的埃尔德什数，其值在2到6之间，中位数为3。相反，所有数学家的埃尔德什数的中位数（有限的埃尔德什数）为5，极限值为13。<ref>{{Cite web|url=http://wwwp.oakland.edu/enp/trivia/|title=Facts about Erdös Numbers and the Collaboration Graph - The Erdös Number Project- Oakland University|website=wwwp.oakland.edu|access-date=2016-10-27}}</ref>下表总结了物理，化学，医学和经济学方面的诺贝尔奖得主的埃尔德什数统计。<ref>{{Cite journal|last=López de Prado|first=Marcos|title=Mathematics and Economics: A reality check|journal=The Journal of Portfolio Management|volume=43|issue=1|pages=5–8|doi=10.3905/jpm.2016.43.1.005|year=2016}}</ref>第一列计算获奖人数。第二列计算的是具有有限埃尔德什数的获胜者数量。第三列是具有有限埃尔德什数的获胜者的百分比。其余各列表示了这些获奖者中埃尔德什数的最小，最大，平均和中位数。
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=== 物理领域 ===
 
=== 物理领域 ===
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在诺贝尔物理学奖获得者中，爱因斯坦Albert Einstein和谢尔登·李·格拉肖Sheldon Lee Glashow的埃尔德什数为2。诺贝尔奖获得者中埃尔德什数为3的有: Enrico Fermi，Otto Stern，Wolfgang Pauli，Max Born，Willis E.Lamb，Eugene Wigner，Richard P.Feynman，Hans A.Bethe，Murray Gell-Mann，Abdus Salam，Steven Weinberg，Norman F.Ramsey，Frank Wilczek, and David Wineland。获得菲尔兹奖的物理学家Ed Witten的埃尔德什数为3。<ref name="paths">{{Cite web |title = Some Famous People with Finite Erdős Numbers |url = http://www.oakland.edu/enp/erdpaths/ |publisher = [[Oakland University|oakland.edu]] |access-date = 4 April 2014 }}</ref>
 
在诺贝尔物理学奖获得者中，爱因斯坦Albert Einstein和谢尔登·李·格拉肖Sheldon Lee Glashow的埃尔德什数为2。诺贝尔奖获得者中埃尔德什数为3的有: Enrico Fermi，Otto Stern，Wolfgang Pauli，Max Born，Willis E.Lamb，Eugene Wigner，Richard P.Feynman，Hans A.Bethe，Murray Gell-Mann，Abdus Salam，Steven Weinberg，Norman F.Ramsey，Frank Wilczek, and David Wineland。获得菲尔兹奖的物理学家Ed Witten的埃尔德什数为3。<ref name="paths">{{Cite web |title = Some Famous People with Finite Erdős Numbers |url = http://www.oakland.edu/enp/erdpaths/ |publisher = [[Oakland University|oakland.edu]] |access-date = 4 April 2014 }}</ref>
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计算生物学家Lior Pachter的埃尔德什数为2。<ref name="erdos2">{{cite web |title=List of all people with Erdos number less than or equal to 2 |url=https://files.oakland.edu/users/grossman/enp/ErdosA.html |work=The Erdös Number Project |publisher=Oakland University |date=14 July 2015 |access-date=25 August 2015}}</ref>进化生物学家Richard Lenski的埃尔德什数为3，与Lior Pachter和数学家Bernd Sturmfels共同撰写了出版物的每位作者埃尔德什数为2。<ref>{{cite web|url=http://telliamedrevisited.wordpress.com/2015/05/28/erdos-with-a-non-kosher-side-of-bacon|title=Erdös with a non-kosher side of Bacon|author=Richard Lenski|date=May 28, 2015}}</ref>
 
计算生物学家Lior Pachter的埃尔德什数为2。<ref name="erdos2">{{cite web |title=List of all people with Erdos number less than or equal to 2 |url=https://files.oakland.edu/users/grossman/enp/ErdosA.html |work=The Erdös Number Project |publisher=Oakland University |date=14 July 2015 |access-date=25 August 2015}}</ref>进化生物学家Richard Lenski的埃尔德什数为3，与Lior Pachter和数学家Bernd Sturmfels共同撰写了出版物的每位作者埃尔德什数为2。<ref>{{cite web|url=http://telliamedrevisited.wordpress.com/2015/05/28/erdos-with-a-non-kosher-side-of-bacon|title=Erdös with a non-kosher side of Bacon|author=Richard Lenski|date=May 28, 2015}}</ref>
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===财经领域 ===
 
===财经领域 ===
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一些埃尔德什数低的数学家创立了投资公司，其中包括Axcom Technologies的James B. Ax和Renaissance Technologies的James H. Simons，两者的埃尔德什数均为3。<ref>{{Cite news|url=https://www.bloomberg.com/news/articles/2016-11-11/six-degrees-of-quant-kevin-bacon-and-the-erdos-number-mystery|title=Six Degrees of Quant: Kevin Bacon and the Erdős Number Mystery|last=Kishan|first=Saijel|date=2016-11-11|newspaper=Bloomberg.com|access-date=2016-11-12}}</ref><ref>{{Cite news|url=http://www.financial-math.org/blog/2016/11/erdos-numbers-in-finance/|title=Erdős Numbers: A True "Prince and the Pauper" story|last=Bailey|first=David H.|date=2016-11-06|newspaper=The Mathematical Investor|language=en-US|access-date=2016-11-12}}</ref>
 
一些埃尔德什数低的数学家创立了投资公司，其中包括Axcom Technologies的James B. Ax和Renaissance Technologies的James H. Simons，两者的埃尔德什数均为3。<ref>{{Cite news|url=https://www.bloomberg.com/news/articles/2016-11-11/six-degrees-of-quant-kevin-bacon-and-the-erdos-number-mystery|title=Six Degrees of Quant: Kevin Bacon and the Erdős Number Mystery|last=Kishan|first=Saijel|date=2016-11-11|newspaper=Bloomberg.com|access-date=2016-11-12}}</ref><ref>{{Cite news|url=http://www.financial-math.org/blog/2016/11/erdos-numbers-in-finance/|title=Erdős Numbers: A True "Prince and the Pauper" story|last=Bailey|first=David H.|date=2016-11-06|newspaper=The Mathematical Investor|language=en-US|access-date=2016-11-12}}</ref>
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由于哲学的本质与数学基础缘由互通，因此它们有很多重叠的地方，许多哲学家都可以使用埃尔德什数。<ref>{{cite web |url=http://home.iprimus.com.au/than/toby/2013-researchnetwork-poster.pdf |title=Philosophy research networks |author=Toby Handfield |archive-url=https://web.archive.org/web/20160221161316/http://home.iprimus.com.au/than/toby/2013-researchnetwork-poster.pdf |archive-date=2016-02-21 }}</ref>哲学家John P. Burgess的埃尔德什数为2。<ref name="erdos2"/>Barwise和Joel David Hamkins埃尔德什数都为2，他们为哲学做出了大量贡献，但通常被称为数学家。
 
由于哲学的本质与数学基础缘由互通，因此它们有很多重叠的地方，许多哲学家都可以使用埃尔德什数。<ref>{{cite web |url=http://home.iprimus.com.au/than/toby/2013-researchnetwork-poster.pdf |title=Philosophy research networks |author=Toby Handfield |archive-url=https://web.archive.org/web/20160221161316/http://home.iprimus.com.au/than/toby/2013-researchnetwork-poster.pdf |archive-date=2016-02-21 }}</ref>哲学家John P. Burgess的埃尔德什数为2。<ref name="erdos2"/>Barwise和Joel David Hamkins埃尔德什数都为2，他们为哲学做出了大量贡献，但通常被称为数学家。
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与Alvin E. Roth合作的法官Richard Posner的埃尔德什数最多为4。在哈佛法学院任教的政治家，哲学家和法律理论家Roberto Mangabeira Unger与Lee Smolin曾经合作过，其埃尔德什数最多为4。
 
与Alvin E. Roth合作的法官Richard Posner的埃尔德什数最多为4。在哈佛法学院任教的政治家，哲学家和法律理论家Roberto Mangabeira Unger与Lee Smolin曾经合作过，其埃尔德什数最多为4。
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从2005年至今的德国总理安格拉·默克尔Angela Merkel的埃尔德什数最多为5。<ref name="project"/>
 
从2005年至今的德国总理安格拉·默克尔Angela Merkel的埃尔德什数最多为5。<ref name="project"/>
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工程的某些领域，尤其是通信理论和密码学，直接利用了埃尔德什数主要涉及的离散数学。因此，这些领域的从业人员的埃尔德什数低就不足为奇了。例如，加州理工学院电气工程学教授Robert McEliece与埃尔德什本人合作，其埃尔德什数为1。<ref>{{cite journal |author=Erdős, Paul, Robert McEliece, and Herbert Taylor |title=Ramsey bounds for graph products |journal=[[Pacific Journal of Mathematics]] |volume=37 |issue=1 |date=1971 |pages=45–46 |url=https://msp.org/pjm/1971/37-1/pjm-v37-n1-p07-p.pdf |doi=10.2140/pjm.1971.37.45|doi-access=free }}</ref>RSA密码系统的发明者，密码学家Ron Rivest，Adi Shamir和Leonard Adleman的埃尔德什数均为2。<ref name="erdos2"/>
 
工程的某些领域，尤其是通信理论和密码学，直接利用了埃尔德什数主要涉及的离散数学。因此，这些领域的从业人员的埃尔德什数低就不足为奇了。例如，加州理工学院电气工程学教授Robert McEliece与埃尔德什本人合作，其埃尔德什数为1。<ref>{{cite journal |author=Erdős, Paul, Robert McEliece, and Herbert Taylor |title=Ramsey bounds for graph products |journal=[[Pacific Journal of Mathematics]] |volume=37 |issue=1 |date=1971 |pages=45–46 |url=https://msp.org/pjm/1971/37-1/pjm-v37-n1-p07-p.pdf |doi=10.2140/pjm.1971.37.45|doi-access=free }}</ref>RSA密码系统的发明者，密码学家Ron Rivest，Adi Shamir和Leonard Adleman的埃尔德什数均为2。<ref name="erdos2"/>
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人类学家道格拉斯·怀特Douglas R. White通过与图论家弗兰克·哈拉里Frank Harary合作得到埃尔德什数为2。<ref>{{cite journal | last1 = White | first1 = Douglas R. | last2 = Harary | first2 = Frank | year = 2001 | title = The Cohesiveness of Blocks in Social Networks: Node Connectivity and Conditional Density | url = https://escholarship.org/uc/item/8585j6z4| journal = Sociological Methodology | volume = 31 | pages = 305–59 | doi = 10.1111/0081-1750.00098 }}</ref><ref>{{cite web |url=http://eclectic.ss.uci.edu/~drwhite/6wwwvita.html |title=VITA: Douglas R.White, Anthropology & Social Science Professor, UC-Irvine |access-date=December 14, 2017}}</ref>社会学家巴里·韦尔曼Barry Wellman通过与社交网络分析师和统计学家Ove Frank<ref>Barry Wellman, Ove Frank, Vicente Espinoza, Staffan Lundquist and Craig Wilson. "Integrating Individual, Relational and Structural Analysis". 1991. ''Social Networks'' 13 (Sept.): 223-50.</ref>（Harve's的另一位合作者）<ref>Ove Frank; Frank Harary, "Cluster Inference by Using Transitivity Indices in Empirical Graphs." ''Journal of the American Statistical Association'', 77, 380. (Dec., 1982), pp.&nbsp;835–840.</ref>合作得到了埃尔德什数为3。
 
人类学家道格拉斯·怀特Douglas R. White通过与图论家弗兰克·哈拉里Frank Harary合作得到埃尔德什数为2。<ref>{{cite journal | last1 = White | first1 = Douglas R. | last2 = Harary | first2 = Frank | year = 2001 | title = The Cohesiveness of Blocks in Social Networks: Node Connectivity and Conditional Density | url = https://escholarship.org/uc/item/8585j6z4| journal = Sociological Methodology | volume = 31 | pages = 305–59 | doi = 10.1111/0081-1750.00098 }}</ref><ref>{{cite web |url=http://eclectic.ss.uci.edu/~drwhite/6wwwvita.html |title=VITA: Douglas R.White, Anthropology & Social Science Professor, UC-Irvine |access-date=December 14, 2017}}</ref>社会学家巴里·韦尔曼Barry Wellman通过与社交网络分析师和统计学家Ove Frank<ref>Barry Wellman, Ove Frank, Vicente Espinoza, Staffan Lundquist and Craig Wilson. "Integrating Individual, Relational and Structural Analysis". 1991. ''Social Networks'' 13 (Sept.): 223-50.</ref>（Harve's的另一位合作者）<ref>Ove Frank; Frank Harary, "Cluster Inference by Using Transitivity Indices in Empirical Graphs." ''Journal of the American Statistical Association'', 77, 380. (Dec., 1982), pp.&nbsp;835–840.</ref>合作得到了埃尔德什数为3。
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=== 语言学领域 ===
 
=== 语言学领域 ===
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罗马尼亚数学家和计算语言学家Solomon Marcus在1957年与埃尔德什合作了《 Acta Mathematica Hungarica》中的一篇论文，因此他的埃尔德什数为1。<ref>{{cite journal|first1=Paul|last1= Erdős |author1-link=Paul Erdős|first2= Solomon|last2= Marcus|author2-link=Solomon Marcus| year=1957|title= Sur la décomposition de l'espace euclidien en ensembles homogènes |trans-title= On the decomposition of the Euclidean space into homogeneous sets|journal=[[Acta Mathematica Hungarica]]|volume=8|issue= 3–4 |pages=443–452|mr=0095456|doi=10.1007/BF02020326|s2cid= 121671198 }}</ref>
 
罗马尼亚数学家和计算语言学家Solomon Marcus在1957年与埃尔德什合作了《 Acta Mathematica Hungarica》中的一篇论文，因此他的埃尔德什数为1。<ref>{{cite journal|first1=Paul|last1= Erdős |author1-link=Paul Erdős|first2= Solomon|last2= Marcus|author2-link=Solomon Marcus| year=1957|title= Sur la décomposition de l'espace euclidien en ensembles homogènes |trans-title= On the decomposition of the Euclidean space into homogeneous sets|journal=[[Acta Mathematica Hungarica]]|volume=8|issue= 3–4 |pages=443–452|mr=0095456|doi=10.1007/BF02020326|s2cid= 121671198 }}</ref>
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马丁·汤帕 Martin Tompa<ref>{{cite journal|last=Tompa|first=Martin|title=Figures of merit|journal=ACM SIGACT News|volume=20|issue=1|pages=62–71|year=1989|doi=10.1145/65780.65782|s2cid=34277380}} {{cite journal|last=Tompa|first= Martin|title=Figures of merit: the sequel|journal=ACM SIGACT News|volume=21|issue=4|pages=78–81|year=1990|doi=10.1145/101371.101376|s2cid= 14144008}}</ref> 提出了埃尔德什数问题的有向图版本，通过定向协作图，将字母顺序更早的作者到字母顺序更晚的作者进行排列，并将作者的单调埃尔德什数定义为该有向图中从埃尔德什到作者的最长路径的长度。他发现这种路径长度为12。
 
马丁·汤帕 Martin Tompa<ref>{{cite journal|last=Tompa|first=Martin|title=Figures of merit|journal=ACM SIGACT News|volume=20|issue=1|pages=62–71|year=1989|doi=10.1145/65780.65782|s2cid=34277380}} {{cite journal|last=Tompa|first= Martin|title=Figures of merit: the sequel|journal=ACM SIGACT News|volume=21|issue=4|pages=78–81|year=1990|doi=10.1145/101371.101376|s2cid= 14144008}}</ref> 提出了埃尔德什数问题的有向图版本，通过定向协作图，将字母顺序更早的作者到字母顺序更晚的作者进行排列，并将作者的单调埃尔德什数定义为该有向图中从埃尔德什到作者的最长路径的长度。他发现这种路径长度为12。
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另外，迈克尔·巴尔Michael Barr曾建议使用“合理的埃尔德什数”，通俗的说就是与埃尔德共同撰写过''p''篇论文的人应被分配埃尔德什数的''1/p''。根据第二种的协作多重图（尽管他也有办法处理第一种情况），即在他们所合著的每篇联合论文中，两个数学家之间都有一条边，我们可以将其视为这个网络视每一条边上都有一个1欧姆电阻器的电网。两个节点之间的总电阻表明这两个节点有多“相近”。
 
另外，迈克尔·巴尔Michael Barr曾建议使用“合理的埃尔德什数”，通俗的说就是与埃尔德共同撰写过''p''篇论文的人应被分配埃尔德什数的''1/p''。根据第二种的协作多重图（尽管他也有办法处理第一种情况），即在他们所合著的每篇联合论文中，两个数学家之间都有一条边，我们可以将其视为这个网络视每一条边上都有一个1欧姆电阻器的电网。两个节点之间的总电阻表明这两个节点有多“相近”。
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有人提出：“对于独立研究人员而言，诸如埃尔德什数之类的量度可以捕获网络的结构特性，而''h''指数则可以捕获出版物的引文影响。” 并且“可以很容易地使人相信，共同作者网络中的排名应该同时考虑到两种方法，以产生现实且可接受的排名。”<ref name=Dixit>Kashyap Dixit, S Kameshwaran, Sameep Mehta, Vinayaka Pandit, N Viswanadham, ''[http://domino.research.ibm.com/library/cyberdig.nsf/papers/2B600A90C54E51B18525755800283D37/$File/RR_ranking.pdf Towards simultaneously exploiting structure and outcomes in interaction networks for node ranking]'', IBM Research Report R109002, February 2009; also appeared as {{Cite journal | doi = 10.1145/1871437.1871470| last1 = Kameshwaran | first1 = S. | last2 = Pandit | first2 = V. | last3 = Mehta | first3 = S. | last4 = Viswanadham | first4 = N. | last5 = Dixit | first5 = K. | title = Outcome aware ranking in interaction networks | pages = 229–238| year = 2010 | isbn = 978-1-4503-0099-5| journal = Proceedings of the 19th ACM International Conference on Information and Knowledge Management (CIKM '10)| s2cid = 16370569| url = http://www.cse.iitd.ernet.in/%7Epandit/cikm_camera_ready.pdf}}</ref>
 
有人提出：“对于独立研究人员而言，诸如埃尔德什数之类的量度可以捕获网络的结构特性，而''h''指数则可以捕获出版物的引文影响。” 并且“可以很容易地使人相信，共同作者网络中的排名应该同时考虑到两种方法，以产生现实且可接受的排名。”<ref name=Dixit>Kashyap Dixit, S Kameshwaran, Sameep Mehta, Vinayaka Pandit, N Viswanadham, ''[http://domino.research.ibm.com/library/cyberdig.nsf/papers/2B600A90C54E51B18525755800283D37/$File/RR_ranking.pdf Towards simultaneously exploiting structure and outcomes in interaction networks for node ranking]'', IBM Research Report R109002, February 2009; also appeared as {{Cite journal | doi = 10.1145/1871437.1871470| last1 = Kameshwaran | first1 = S. | last2 = Pandit | first2 = V. | last3 = Mehta | first3 = S. | last4 = Viswanadham | first4 = N. | last5 = Dixit | first5 = K. | title = Outcome aware ranking in interaction networks | pages = 229–238| year = 2010 | isbn = 978-1-4503-0099-5| journal = Proceedings of the 19th ACM International Conference on Information and Knowledge Management (CIKM '10)| s2cid = 16370569| url = http://www.cse.iitd.ernet.in/%7Epandit/cikm_camera_ready.pdf}}</ref>
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2004年，数学家埃尔德什数为4的William Tozier在eBay上拍卖了合著者，因此为买家提供了埃尔德什数为5的机会。一位西班牙数学家发布了1031美元的中标价格。不过他并不打算付款，而只是进行出价以阻止他认为是嘲弄的行为。<ref>Clifford A. Pickover: ''A Passion for Mathematics: Numbers, Puzzles, Madness, Religion, and the Quest for Reality''. Wiley, 2011, {{ISBN|9781118046074}}, S. 33 ({{Google books|03CVDsZSBIcC|excerpt|page=33}})</ref><ref>{{cite journal | last1 = Klarreich | first1 = Erica | year = 2004 | title = Theorem for Sale | journal = Science News | volume = 165 | issue = 24| pages = 376–377 | doi = 10.2307/4015267 | jstor=4015267}}</ref>
 
2004年，数学家埃尔德什数为4的William Tozier在eBay上拍卖了合著者，因此为买家提供了埃尔德什数为5的机会。一位西班牙数学家发布了1031美元的中标价格。不过他并不打算付款，而只是进行出价以阻止他认为是嘲弄的行为。<ref>Clifford A. Pickover: ''A Passion for Mathematics: Numbers, Puzzles, Madness, Religion, and the Quest for Reality''. Wiley, 2011, {{ISBN|9781118046074}}, S. 33 ({{Google books|03CVDsZSBIcC|excerpt|page=33}})</ref><ref>{{cite journal | last1 = Klarreich | first1 = Erica | year = 2004 | title = Theorem for Sale | journal = Science News | volume = 165 | issue = 24| pages = 376–377 | doi = 10.2307/4015267 | jstor=4015267}}</ref>
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目前出现了很多对该概念进行变型的提议以应用于其他领域。
 
目前出现了很多对该概念进行变型的提议以应用于其他领域。
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最著名的是游戏《与凯文·培根的六度分隔》中的培根数，将电影中出现的演员与演员凯文·培根联系在一起。它开始于1994年，距高夫曼关于埃尔德什数的文章发表25年。
 
最著名的是游戏《与凯文·培根的六度分隔》中的培根数，将电影中出现的演员与演员凯文·培根联系在一起。它开始于1994年，距高夫曼关于埃尔德什数的文章发表25年。
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很少一部分人同时与埃尔德什和培根相连，因此有一个埃尔德什-培根数，该数通过求和将两个数相加。一个例子是女演员兼数学家丹妮卡·麦凯拉Danica McKellar，她在电视连续剧《纯真年代》中扮演温妮·库珀而闻名。她的埃尔德什数是4，<ref>McKellar's co-author Lincoln Chayes published [https://projecteuclid.org/euclid.cmp/1103940982 a paper] with [[Elliott H. Lieb]], who in turn co-authored [https://doi.org/10.1016/0012-365X(71)90004-5 a paper] with [[Daniel Kleitman]], a co-author of Paul Erdős.</ref>她的培根数是2。<ref>Danica McKellar was in ''[[The Year That Trembled]]'' (2002) with James Kisicki, who was in ''[[Telling Lies in America]]'' (1997) with Kevin Bacon.</ref>
 
很少一部分人同时与埃尔德什和培根相连，因此有一个埃尔德什-培根数，该数通过求和将两个数相加。一个例子是女演员兼数学家丹妮卡·麦凯拉Danica McKellar，她在电视连续剧《纯真年代》中扮演温妮·库珀而闻名。她的埃尔德什数是4，<ref>McKellar's co-author Lincoln Chayes published [https://projecteuclid.org/euclid.cmp/1103940982 a paper] with [[Elliott H. Lieb]], who in turn co-authored [https://doi.org/10.1016/0012-365X(71)90004-5 a paper] with [[Daniel Kleitman]], a co-author of Paul Erdős.</ref>她的培根数是2。<ref>Danica McKellar was in ''[[The Year That Trembled]]'' (2002) with James Kisicki, who was in ''[[Telling Lies in America]]'' (1997) with Kevin Bacon.</ref>
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以此类推可以进一步扩展，例如，“埃尔德什-培根–萨巴什数”是“埃尔德什-培根数”在大众音乐领域与黑色安息日Black Sabbath乐队的协作距离总和。物理学家斯蒂芬·霍金Stephen Hawking的埃尔德什–培根–萨巴什数为8，<ref>{{cite web|url=https://www.timeshighereducation.com/blog/whats-your-erdos-bacon-sabbath-number |title=What's your Erdős–Bacon–Sabbath number? |website=[[Times Higher Education]] |date=2016-02-17 |access-date=2018-07-29 |last=Fisher |first=Len}}</ref> 女演员娜塔莉·波特曼Natalie Portman的埃德斯–培根–萨巴什数为11（她的埃尔德什数为5）。<ref>{{cite web|url=http://blogs.surrey.ac.uk/physics/2012/09/15/erdos-bacon-sabbath-numbers/comment-page-1/ |title=Erdős–Bacon–Sabbath numbers |date=2012-09-15 |access-date=2018-07-29 |last=Sear |first=Richard |website=Department of Physics, [[University of Surrey]]}}</ref>
 
以此类推可以进一步扩展，例如，“埃尔德什-培根–萨巴什数”是“埃尔德什-培根数”在大众音乐领域与黑色安息日Black Sabbath乐队的协作距离总和。物理学家斯蒂芬·霍金Stephen Hawking的埃尔德什–培根–萨巴什数为8，<ref>{{cite web|url=https://www.timeshighereducation.com/blog/whats-your-erdos-bacon-sabbath-number |title=What's your Erdős–Bacon–Sabbath number? |website=[[Times Higher Education]] |date=2016-02-17 |access-date=2018-07-29 |last=Fisher |first=Len}}</ref> 女演员娜塔莉·波特曼Natalie Portman的埃德斯–培根–萨巴什数为11（她的埃尔德什数为5）。<ref>{{cite web|url=http://blogs.surrey.ac.uk/physics/2012/09/15/erdos-bacon-sabbath-numbers/comment-page-1/ |title=Erdős–Bacon–Sabbath numbers |date=2012-09-15 |access-date=2018-07-29 |last=Sear |first=Richard |website=Department of Physics, [[University of Surrey]]}}</ref>
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在国际象棋中，Morphy number描述了一个棋手与Paul Morphy的联系，Paul Morphy被广泛认为是他那个时代最伟大的棋手，也是非官方的第二位国际象棋国际象棋世界冠军。<ref>{{Cite web|last=Kingston|first=Taylor|title=Your Morphy Number Is Up|url=http://www.chesscafe.com/text/skittles258.pdf|url-status=live|archive-url=https://web.archive.org/web/20060613225534/http://www.chesscafe.com/text/skittles258.pdf|archive-date=13 June 2006|access-date=9 December 2020|website=Chesscafe}}</ref>
 
在国际象棋中，Morphy number描述了一个棋手与Paul Morphy的联系，Paul Morphy被广泛认为是他那个时代最伟大的棋手，也是非官方的第二位国际象棋国际象棋世界冠军。<ref>{{Cite web|last=Kingston|first=Taylor|title=Your Morphy Number Is Up|url=http://www.chesscafe.com/text/skittles258.pdf|url-status=live|archive-url=https://web.archive.org/web/20060613225534/http://www.chesscafe.com/text/skittles258.pdf|archive-date=13 June 2006|access-date=9 December 2020|website=Chesscafe}}</ref>
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== 参见 ==
 
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第272行： 第266行：  
* 以保罗·埃尔德什命名的清单–维基百科清单文章
 
* 以保罗·埃尔德什命名的清单–维基百科清单文章
 
* 协作图–社交网络中的图建模协作
 
* 协作图–社交网络中的图建模协作
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==参考文献 ==
 
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==相关链接 ==
 
==相关链接 ==
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* [https://www.youtube.com/watch?v=izdZPx89ph4 Numberphile video]. Ron Graham on imaginary Erdős numbers.
 
* [https://www.youtube.com/watch?v=izdZPx89ph4 Numberphile video]. Ron Graham on imaginary Erdős numbers.
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* Jerry Grossman,《埃尔德什数项目》.统计数据以及埃尔德什数小于或等于2的所有数学家的完整列表.
 
* Jerry Grossman,《埃尔德什数项目》.统计数据以及埃尔德什数小于或等于2的所有数学家的完整列表.
第301行： 第294行：  
* 数字视频. Ron Graham on imaginary Erdős numbers.
 
* 数字视频. Ron Graham on imaginary Erdős numbers.
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唐糖糖
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