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伊辛模型 Ising Models 是用来解释铁磁系统相变的一个简单模型，通过将磁铁受热过程中的相互作用情况简化为以为的线性箭头矢链，其中每个箭头都恩能感应到左右两个相邻箭头的影响，从来来解决磁铁受热相变过程中的细节问题。在通过科学家们多年的探索之后，人们逐渐认识到了它作为[[相变模型]]的普适性，且发现，伊辛模型可以用来对几乎所有有趣的热力学现象进行建模，包括在物理之外的其他学科中。

'''伊辛模型 Ising Models'''是用来解释铁磁系统相变的一个简单模型，通过将磁铁受热过程中的相互作用情况简化为以为的线性箭头矢链，其中每个箭头都恩能感应到左右两个相邻箭头的影响，从来来解决磁铁受热相变过程中的细节问题。在通过科学家们多年的探索之后，人们逐渐认识到了它作为[[相变模型]]的普适性，且发现，伊辛模型可以用来对几乎所有有趣的热力学现象进行建模，包括在物理之外的其他学科中。

==伊辛模型简介==

==伊辛模型简介==

为了更深入地理解<math>m</math>值在临界点<math>T=T_C, H=0</math>附近的行为，我们将研究<math>m</math>与归一化的温度(<math>(T_C-T)/T_C</math>)的关系如下图：

为了更深入地理解<math>m</math>值在临界点<math>T=T_C, H=0</math>附近的行为，我们将研究<math>m</math>与归一化的温度（<math>(T_C-T)/T_C</math>）的关系如下图：

[[File:Mpowerlaw.png|thumb|临界点行为|center]]

[[File:Mpowerlaw.png|thumb|临界点行为|center]]

类似地，我们将磁导率与归一化温度曲线画在双对数坐标下得到一条直线(当<math>H=0</math>)：

类似地，我们将磁导率与归一化温度曲线画在双对数坐标下得到一条直线（当<math>H=0</math>）：

[[File:Chitemperature.png|center]]

[[File:Chitemperature.png|center]]

那么，Hopfield网络按照上述规则运行就会使得总能量尽量降低。相比较伊辛模型，我们看到，Hopfield的能量函数与伊辛模型非常相似，所不同的是相互作用强度因连接而异(<math>w_{ij}</math>)，同时外场:<math>\theta_i</math>也会因神经元不同而不同。因此，可以说Hopfield网络就是一个变种的伊辛模型。

那么，Hopfield网络按照上述规则运行就会使得总能量尽量降低。相比较伊辛模型，我们看到，Hopfield的能量函数与伊辛模型非常相似，所不同的是相互作用强度因连接而异（<math>w_{ij}</math>），同时外场:<math>\theta_i</math>也会因神经元不同而不同。因此，可以说Hopfield网络就是一个变种的伊辛模型。