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而一个经常被我们忽略的关键点是，常见问题的下界通常是给定一个计算模型，这个模型比你在实践中可以使用的操作集更加有限，因此存在一些算法的效率比我们认为的下界要更快。

而一个经常被我们忽略的关键点是，常见问题的下界通常是给定一个计算模型，这个模型比你在实践中可以使用的操作集更加有限，因此存在一些算法的效率比我们认为的下界要更快。

== 运行时分析 Run-time analysis ==

== 运行时分析 ==

 

运行时分析是一种理论分类，它得出的算法预期运行时间（或运行时间）是随着算法输入大小（通常表示为''n''）的增加而增加的。运行时效率是计算机科学中一个热门话题: 一个程序究竟是需要几秒钟还是几小时甚至几年才能完成执行，这取决于它具体实现的方法。虽然软件分析技术可用于在实践中测量算法的运行时间，但它们不能为所有无限多可能的输入提供计时数据; 后者只能通过运行时间分析的理论方法来实现。

Run-time analysis is a theoretical classification that estimates and anticipates the increase in ''[[DTIME|running time]]'' (or run-time) of an [[algorithm]] as its ''[[Information|input size]]'' (usually denoted as ''n'') increases.  Run-time efficiency is a topic of great interest in [[computer science]]:  A [[Computer program|program]] can take seconds, hours, or even years to finish executing, depending on which algorithm it implements. While [[software profiling]] techniques can be used to measure an algorithm's run-time in practice, they cannot provide timing data for all infinitely many possible inputs; the latter can only be achieved by the theoretical methods of run-time analysis.

 

 

运行时分析是一种理论分类，它得出的算法预期运行时间（或运行时间）是随着算法输入大小（通常表示为 n）的增加而增加的。运行时效率是计算机科学中一个热门话题: 一个程序究竟是需要几秒钟还是几小时甚至几年才能完成执行，这取决于它具体实现的方法。虽然软件分析技术可用于在实践中测量算法的运行时间，但它们不能为所有无限多可能的输入提供计时数据; 后者只能通过运行时间分析的理论方法来实现。

在这个例子中，随着文件大小 n 的增加，内存消耗的速度将达到指数增长，即O(2ⁿ)。对于内存资源的消耗来讲，这种量级的增长率是很大的并且很有可能无法控制。

在这个例子中，随着文件大小 n 的增加，内存消耗的速度将达到指数增长，即O(2ⁿ)。对于内存资源的消耗来讲，这种量级的增长率是很大的并且很有可能无法控制。

==意义==

==意义==