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==与估计器误差的关系==

==与估计器误差的关系==

微分熵给出了[[估计量]]的期望平方误差的下界。对于任何随机变量<math>X</math>和估计器<math>\widehat{X}</math>来说，以下条件成立：<ref name=“cover\u thomas”/>

微分熵给出了[[估计量]]的期望平方误差的下界。对于任何随机变量<math>X</math>和估计器<math>\widehat{X}</math>来说，以下条件成立：<ref name="cover_thomas" />

:<math>\operatorname{E}[(X - \widehat{X})^2] \ge \frac{1}{2\pi e}e^{2h(X)}</math>

:<math>\operatorname{E}[(X - \widehat{X})^2] \ge \frac{1}{2\pi e}e^{2h(X)}</math>

当且仅当<math>X</math>是高斯随机变量，<math>\widehat{X}</math>是<math>X</math>的平均值。

当且仅当<math>X</math>是高斯随机变量，<math>\widehat{X}</math>是<math>X</math>的平均值。

==各种分布的微分熵==

==各种分布的微分熵==