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====过滤 Filtration====

====过滤 Filtration====

过滤是定义在某个概率空间中的sigma代数的递增序列和具有某种[[总阶]]关系的索引集，例如在索引集是实数的某个子集的情况下。更为正式的是，如果随机过程有一个指数集总排序的随机过程，则如果随机过程有一个指数集的总序为总序，那么在概率空间<math>(\Omega, \mathcal{F}, P)</math>上的过滤<math>\{\mathcal{F}_t\}_{t\in T} </math> 是一个sigma代数族，使得<math>  \mathcal{F}_s \subseteq \mathcal{F}_t \subseteq  \mathcal{F} </math>对所有<math>s \leq t</math>，其中<math>t, s\in T</math>和<math>\leq</math>表示指标集<math>T</math>的总阶<ref name="Florescu2014page294"/>通过过滤的概念，可以研究<math>t\in T</math>中随机过程<math>X\t</math>所包含的信息量，这可以解释为时间<math>t</math><ref name="Florescu2014page294"/><ref name="Williams1991page93"/>过滤背后的直觉是，随着时间的流逝，关于<math>t</math>的更多信息是已知的或可用的，这些信息可以在<math>\mathcal{F}t</math>中获得，使<math>\Omega</math>的分区越来越细。<ref name="Klebaner2005page22">{{cite book|author=Fima C. Klebaner|title=Introduction to Stochastic Calculus with Applications|url=https://books.google.com/books?id=JYzW0uqQxB0C|year=2005|publisher=Imperial College Press|isbn=978-1-86094-555-7|pages=22–23}}</ref><ref name="MörtersPeres2010page37">{{cite book|author1=Peter Mörters|author2=Yuval Peres|title=Brownian Motion|url=https://books.google.com/books?id=e-TbA-dSrzYC|year=2010|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-1-139-48657-6|page=37}}</ref>

过滤是定义在某个概率空间中的sigma代数的递增序列和具有某种[[总阶]]关系的索引集，例如在索引集是实数的某个子集的情况下。更为正式的是，如果随机过程有一个指数集总排序的随机过程，则如果随机过程有一个指数集的总序为总序，那么在概率空间<math>(\Omega, \mathcal{F}, P)</math>上的过滤<math>\{\mathcal{F}_t\}_{t\in T} </math> 是一个sigma代数族，使得<math>  \mathcal{F}_s \subseteq \mathcal{F}_t \subseteq  \mathcal{F} </math>对所有<math>s \leq t</math>，其中<math>t, s\in T</math>和<math>\leq</math>表示指标集<math>T</math>的总阶<ref name="Florescu2014page294"/>通过过滤的概念，可以研究<math>t\in T</math>中随机过程<math>X_t</math>所包含的信息量，这可以解释为时间<math>t</math><ref name="Florescu2014page294"/><ref name="Williams1991page93"/>过滤背后的直觉是，随着时间的流逝，关于<math>t</math>的更多信息是已知的或可用的，这些信息可以在<math>\mathcal{F}t</math>中获得，使<math>\Omega</math>的分区越来越细。<ref name="Klebaner2005page22">{{cite book|author=Fima C. Klebaner|title=Introduction to Stochastic Calculus with Applications|url=https://books.google.com/books?id=JYzW0uqQxB0C|year=2005|publisher=Imperial College Press|isbn=978-1-86094-555-7|pages=22–23}}</ref><ref name="MörtersPeres2010page37">{{cite book|author1=Peter Mörters|author2=Yuval Peres|title=Brownian Motion|url=https://books.google.com/books?id=e-TbA-dSrzYC|year=2010|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-1-139-48657-6|page=37}}</ref>

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