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→无标度
===无标度===
===无标度===
一个网络的度分布被称为无标度，即一个均匀随机选择的节点有一定数量链路度的概率，遵循一个被称为[https://en.wikipedia.org/wiki/Power_law 幂律]的特殊数学函数。幂律表明，这些网络的度分布没有特征尺寸。相比之下，具有单一的、规模定义明确的网络在某种程度上类似于网格，因为每个节点（大致）都在同一个程度。单一的规模网络的例子，包括[https://en.wikipedia.org/wiki/Erdős–Rényi_modelER Erdős-Renyi(ER)]随机图像和[https://en.wikipedia.org/wiki/Hypercube 超立方体]。产生尺度不变的度分布的网络模型有[https://en.wikipedia.org/wiki/Barabási–Albert_model 巴拉巴西-艾伯特模型]和[https://en.wikipedia.org/wiki/Fitness_model_(network_theory) 适应度模型]。在一个具有无标度度分布的网络里，一些顶点有大于平均梯度的阶的等级——这些顶点通常被称为枢纽，尽管这有点误导因为它没有固定的阈值，一个节点可以被视为一个枢纽。如果有这样的阈值，网络就不会是无标度。
一个网络的度分布被称为无标度，即一个均匀随机选择的节点有一定数量链路度的概率，遵循一个被称为[https://en.wikipedia.org/wiki/Power_law 幂律]的特殊数学函数。幂律表明，这些网络的度分布没有特征尺寸。相比之下，具有单一的、规模定义明确的网络在某种程度上类似于网格，因为每个节点（大致）都在同一个程度。单一的规模网络的例子，包括[https://en.wikipedia.org/wiki/Erdős–Rényi_modelER Erdős-Renyi(ER)]随机图像和[https://en.wikipedia.org/wiki/Hypercube 超立方体]。产生尺度不变的度分布的网络模型有[https://en.wikipedia.org/wiki/Barabási–Albert_model 巴拉巴西-艾伯特模型]和[https://en.wikipedia.org/wiki/Fitness_model_(network_theory) 适应度模型]。在一个具有无标度度分布的网络里，一些顶点有大于平均梯度的阶的等级——这些顶点通常被称为枢纽，尽管这有点误导因为它没有固定的阈值，一个节点可以被视为一个枢纽。如果有这样的阈值，网络就不会是无标度。
人们对无标度网络的兴趣起始于1990年代末的关于幂律度分布在真实世界的网络如[https://en.wikipedia.org/wiki/World_Wide_Web 万维网]、[https://en.wikipedia.org/wiki/Autonomous_system_(Internet) 自制系统]网络（ASs)，一些互联网路由器网络、蛋白质相互作用网络、电子邮件网络等的发现报告。大部分在报告幂律时，在挑战严格的统计测试时，都失败了，但是，对于重尾度分布的较普遍看法——许多这样的网络确实表现出这种分布（在有限尺寸影响发生之前）——与人们所预期的边缘独立存在且随机存在（即假设它们遵循[https://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution 泊松分布]）。建立一个幂律度分布的网络有很多种不同的方法。尤尔过程[https://en.wikipedia.org/wiki/Yule–Simon_distribution尤尔过程]是幂律的典型生成过程，自1925年以来就为人所知。然而，由于其频繁的再创造，它的许多其他名字被人们所熟知，例如，[https://en.wikipedia.org/wiki/Herbert_A._Simon 西蒙·亚历山大·赫伯特]的直布陀罗原则、[https://en.wikipedia.org/wiki/Matthew_effect 马太效应]、累积优势，以及[https://en.wikipedia.org/wiki/Albert-László_Barabás i巴拉巴西]和艾伯特的幂律度分布的[https://en.wikipedia.org/wiki/Preferential_attachment 优先链接]。近期，[https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_geometric_graph 双曲几何图形]被认为是另一种构建无标度网络的方法。
人们对无标度网络的兴趣起始于1990年代末的关于幂律度分布在真实世界的网络如[https://en.wikipedia.org/wiki/World_Wide_Web 万维网]、[https://en.wikipedia.org/wiki/Autonomous_system_(Internet) 自制系统]网络（ASs)，一些互联网路由器网络、蛋白质相互作用网络、电子邮件网络等的发现报告。大部分在报告幂律时，在挑战严格的统计测试时，都失败了，但是，对于重尾度分布的较普遍看法——许多这样的网络确实表现出这种分布（在有限尺寸影响发生之前）——与人们所预期的边缘独立存在且随机存在（即假设它们遵循[https://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution 泊松分布]）。建立一个幂律度分布的网络有很多种不同的方法。[[尤尔过程]]是幂律的典型生成过程，自1925年以来就为人所知。然而，由于其频繁的再创造，它的许多其他名字被人们所熟知，例如，[https://en.wikipedia.org/wiki/Herbert_A._Simon 西蒙·亚历山大·赫伯特]的直布陀罗原则、[https://en.wikipedia.org/wiki/Matthew_effect 马太效应]、累积优势，以及[https://en.wikipedia.org/wiki/Albert-László_Barabás i巴拉巴西]和艾伯特的幂律度分布的[https://en.wikipedia.org/wiki/Preferential_attachment 优先链接]。近期，[https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_geometric_graph 双曲几何图形]被认为是另一种构建无标度网络的方法。
一些具有幂律度分布的网络（以及特定的其他类型的结构）可以高度抵抗垂直的随机删除——即绝大多数顶点仍然与一个巨大的指数连接在一起。这样的网络对旨在快速破坏网络的攻击也异常敏感。当图像是除度分布外均匀随机的时候，这些关键的顶点是最高阶的，因此在社会和通信网络涉及疾病和病毒的传播（自然和人工），以及时尚的传播（这两种都是由[https://en.wikipedia.org/wiki/Percolation 渗流]或[https://en.wikipedia.org/wiki/Branching_process 分支流程]建模的）。而随即图像（ER)节点间的平均距离为o(log N),其中N为节点数，无标度图像的距离为log log N。这种图像被称为超小世界网络。
一些具有幂律度分布的网络（以及特定的其他类型的结构）可以高度抵抗垂直的随机删除——即绝大多数顶点仍然与一个巨大的指数连接在一起。这样的网络对旨在快速破坏网络的攻击也异常敏感。当图像是除度分布外均匀随机的时候，这些关键的顶点是最高阶的，因此在社会和通信网络涉及疾病和病毒的传播（自然和人工），以及时尚的传播（这两种都是由[https://en.wikipedia.org/wiki/Percolation 渗流]或[https://en.wikipedia.org/wiki/Branching_process 分支流程]建模的）。而随即图像（ER)节点间的平均距离为o(log N),其中N为节点数，无标度图像的距离为log log N。这种图像被称为超小世界网络。
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===小世界===
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