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使用以上定义的符号, 分支函数的学习准则可以描述成如下的优化问题:

使用以上定义的符号, 分支函数的学习准则可以描述成如下的优化问题:

<math> f^* = \underset{f}\text{argmin} ( \sum_{b=1}^{B} L(\mathcal{X}_{b}, \mathcal{Y}_{b}) ) </math>

<math>f^{*}=\underset{f}{argmin}(\sum_{b=1}^{B}L(\mathcal{X}_{b},\mathcal{Y}_{b}))</math>

其中损失函数<math> L(\mathcal{X}, \mathcal{Y}) </math> 描述了样本的不纯度带来的损失。对于一个子节点<math>b</math>，给定样本数，如果其中样本的标签都相同, 那么样本纯度很高, 对应的损失函数值低；如果样本标签随机分布, 那么样本纯度很低，对应的损失函数值高。给定<math> \mathcal{Y}</math>在分类集上的概率密度，如果标签都相同，那么不管样本数的多少，纯度都很高，损失为0；如果标签随机分布，纯度很低，那么样本总数越多，带来的损失就越大。

其中损失函数<math> L(\mathcal{X}, \mathcal{Y}) </math> 描述了样本的不纯度带来的损失。对于一个子节点<math>b</math>，给定样本数，如果其中样本的标签都相同, 那么样本纯度很高, 对应的损失函数值低；如果样本标签随机分布, 那么样本纯度很低，对应的损失函数值高。给定<math> \mathcal{Y}</math>在分类集上的概率密度，如果标签都相同，那么不管样本数的多少，纯度都很高，损失为0；如果标签随机分布，纯度很低，那么样本总数越多，带来的损失就越大。

==损失函数形式设定==

==损失函数形式设定==