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康威的生命游戏 Conway's Game of Life (查看源代码)

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第35行：第35行：

# 冯·诺依曼通用构造函数应该有潜力。

# 在遵守上述约束的同时，规则应尽可能简单。<ref>Conway, private communication to the 'Life list', 14 April 1999.</ref>

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自从发明以来，康威的《生命游戏》就吸引了人们的极大兴趣，这是因为模式的发展令人惊讶。生活游戏是产生并自我组织的一个例子。计算机科学，物理学，生物学，生物化学，经济学，数学，哲学和生成科学等各个领域的学者都可以用这种通过执行简单规则即可产生复杂模式的方式。生命游戏也可以用作教学分析，用于展现有些反直觉的观念，即设计和组织可以在没有设计师的情况下自发出现。例如，认知科学家丹尼尔·丹内特 Daniel Dennett广泛使用了康威生命游戏中的 “宇宙” 的类比，来说明复杂的哲学构造（如意识和自由意志）可能从相对简单的确定性物理定律集演化而来，而这些定律可以控制我们的宇宙。<ref>Dennett, D. C. (1991). Consciousness Explained (https://archive.org/details/consciousnessexp

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自从发明以来，康威的《生命游戏》就吸引了人们的极大兴趣，这是因为模式的发展令人惊讶。生活游戏是产生并自我组织的一个例子。计算机科学，物理学，生物学，生物化学，经济学，数学，哲学和生成科学等各个领域的学者都可以用这种通过执行简单规则即可产生复杂模式的方式。生命游戏也可以用作教学分析，用于展现有些反直觉的观念，即设计和组织可以在没有设计师的情况下自发出现。例如，认知科学家丹尼尔·丹内特 Daniel Dennett广泛使用了康威生命游戏中的 “宇宙” 的类比，来说明复杂的哲学构造（如意识和自由意志）可能从相对简单的确定性物理定律集演化而来，而这些定律可以控制我们的宇宙。<ref>Dennett, D. C. (1991). Consciousness Explained [https://archive.org/details/consciousnessexp

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00denn). Boston: Back Bay Books. ISBN 978-0-316-18066-5.</ref><ref> Dennett, D. C. (1995). Darwin's Dangerous Idea: Evolution and the Meanings of Life [https://ar

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00denn]. Boston: Back Bay Books. ISBN 978-0-316-18066-5.</ref><ref> Dennett, D. C. (1995). Darwin's Dangerous Idea: Evolution and the Meanings of Life [https://ar

chive.org/details/darwinsdangerous0000denn]. New York: Simon & Schuster. ISBN 978-0-684-82471-0.</ref><ref> Dennett, D. C. (2003). Freedom Evolves. New York: Penguin Books. ISBN 978-0-14-200384-8.</ref>

康威的生命游戏之所以受欢迎，是因为它在合适的时间出现了，新一代的廉价计算机已进入市场。生命游戏可以在这些机器上运行几个小时，否则它们将在晚上保持闲置状态。在这方面，它预示了计算机合成的后来流行。对许多人来说，生活游戏仅仅是编程挑战：一种有趣的方式来使用否则会浪费的CPU周期。对于某些人来说，生活游戏则具有更多的哲学内涵。它在1970年代及以后发展了一个团体。当前的发展已经达到在生命游戏的范围内创建计算机系统的理论仿真的程度。<ref>Paul Rendell (January 12, 2005). "A Turing Machine in Conway's Game of Life" [http://rendell-

第45行：第45行：

在生命游戏中会出现许多不同类型的模式，这些模式根据其行为进行分类。常见的模式类型包括：静态，从一代到下一代都不会改变；振荡态，经过有限的迭代后返回其初始状态；移动的震荡态，它们可以在整个网格中平移。

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最早并且有趣的模式是在不使用计算机的情况下就被发现的。在使用方格纸，黑板和物理游戏板追踪各种小型启动配置的命运时，发现了最简单的静态和振荡态。在这项早期研究中，Conway发现R-pentomino在次数较少的迭代中无法稳定。实际上，它需要1103次迭代才能稳定下来，到那时它已拥有116个种群，并已产生了6个移动的“滑翔机”。<ref>"R-pentomino(http://www.conwaylife.com/wiki/index.php?title=R-pentomino). LifeWiki.Retrieved July 12, 2009.</ref>这是有史以来发现的第一批移动的震荡态。<ref>Stephen A. Silver. "Glider" (http://www.conwaylife.com/ref/lexicon/lex_g.htm#glider). The LifeLexicon. Retrieved March 4, 2019.</ref>

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最早并且有趣的模式是在不使用计算机的情况下就被发现的。在使用方格纸，黑板和物理游戏板追踪各种小型启动配置的命运时，发现了最简单的静态和振荡态。在这项早期研究中，Conway发现R-pentomino在次数较少的迭代中无法稳定。实际上，它需要1103次迭代才能稳定下来，到那时它已拥有116个种群，并已产生了6个移动的“滑翔机”。<ref>"R-pentomino[http://www.conwaylife.com/wiki/index.php?title=R-pentomino]. LifeWiki.Retrieved July 12, 2009.</ref>这是有史以来发现的第一批移动的震荡态。<ref>Stephen A. Silver. "Glider" [http://www.conwaylife.com/ref/lexicon/lex_g.htm#glider]. The LifeLexicon. Retrieved March 4, 2019.</ref>

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下面显示了上述三种模式类型的频繁出现的<ref>"Census Results in Conway's Game of Life" (https://web.archive.org/web/20090910010855/htt

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下面显示了上述三种模式类型的频繁出现的<ref>"Census Results in Conway's Game of Life" [https://web.archive.org/web/20090910010855/htt

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p://conwaylife.com/soup/census.asp?rule=B3%2FS23&sl=1&os=1&ss=1). The Online Life-Like

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p://conwaylife.com/soup/census.asp?rule=B3%2FS23&sl=1&os=1&ss=1]. The Online Life-Like

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CA Soup Search. Archived from the original (http://www.conwaylife.com/soup/census.asp?rule

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CA Soup Search. Archived from the original [http://www.conwaylife.com/soup/census.asp?rule

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=B3/S23&sl=1&os=1&ss=1) on 2009-09-10. Retrieved July 12, 2009.</ref><ref> "Spontaneous appeared Spaceships out of Random Dust" (http://wwwhomes.uni-bielefeld.de/a

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=B3/S23&sl=1&os=1&ss=1] on 2009-09-10. Retrieved July 12, 2009.</ref><ref> "Spontaneous appeared Spaceships out of Random Dust" [http://wwwhomes.uni-bielefeld.de/a

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chim/moving.html). Achim Flammenkamp (1995-12-09). Retrieved July 10, 2012.</ref>示例（因为它们经常从随机的细胞初始配置中出现），活细胞显示为黑色，死细胞显示为白色。周期指的是模式返回初始配置之前必须迭代的周期数。

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chim/moving.html]. Achim Flammenkamp (1995-12-09). Retrieved July 10, 2012.</ref>示例（因为它们经常从随机的细胞初始配置中出现），活细胞显示为黑色，死细胞显示为白色。周期指的是模式返回初始配置之前必须迭代的周期数。

===静态示例===

第96行：第96行：

==自我复制==

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2010年5月18日，安德鲁·约翰·韦德 Andrew John Wade宣布了一个自我构建的模式，被称为“双子座” ，在摧毁母体的同时创建一个自我复制品。<ref>"Universal Constructor Based Spaceship"(http://conwaylife.com/forums/viewtopic.php?f=2&t=399&p=2327#p2327). Conwaylife.com. Retrieved 2012-06-24.</ref><ref>"Gemini – LifeWiki" (http://conwaylife.com/wiki/index.php?title=Gemini). Conwaylife.com.Retrieved 2012-06-24.</ref> 这种模式经过3400万代的复制，使用由滑翔机制成的指令带在两个由查普曼-格林结构臂构成的稳定结构之间来回摆动。这些，反过来，会创建新的副本的模式，并销毁以前的副本。双子座也是一艘移动的震荡状态，是《生命游戏》中建造的第一艘倾斜的移动的震荡状态，它既不是正交的也不是纯对角的。<ref>Aron, Jacob (16 June 2010). "First replicating creature spawned in life simulator" (https://www.newscientist.com/article/mg20627653.800-first-replicating-creature-spawned-in-life-simulator.html). New Scientist. Retrieved 12 October 2013.</ref> <ref>"Gemini – LifeWiki" (http://www.conwaylife.com/wiki/Types_of_spaceships#Knightship).Conwaylife.com. Retrieved 2013-10-16.</ref>2015年12月，斜对角线版的双子座建成了。 <ref>"Demonoid" http://www.conwaylife.com/wiki/Demonoid). LifeWiki. Retrieved 18 June 2016.</ref>

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2010年5月18日，安德鲁·约翰·韦德 Andrew John Wade宣布了一个自我构建的模式，被称为“双子座” ，在摧毁母体的同时创建一个自我复制品。<ref>"Universal Constructor Based Spaceship"[http://conwaylife.com/forums/viewtopic.php?f=2&t=399&p=2327#p2327]. Conwaylife.com. Retrieved 2012-06-24.</ref><ref>"Gemini – LifeWiki" [http://conwaylife.com/wiki/index.php?title=Gemini]. Conwaylife.com.Retrieved 2012-06-24.</ref> 这种模式经过3400万代的复制，使用由滑翔机制成的指令带在两个由查普曼-格林结构臂构成的稳定结构之间来回摆动。这些，反过来，会创建新的副本的模式，并销毁以前的副本。双子座也是一艘移动的震荡状态，是《生命游戏》中建造的第一艘倾斜的移动的震荡状态，它既不是正交的也不是纯对角的。<ref>Aron, Jacob (16 June 2010). "First replicating creature spawned in life simulator" [https://www.newscientist.com/article/mg20627653.800-first-replicating-creature-spawned-in-life-simulator.html]. New Scientist. Retrieved 12 October 2013.</ref> <ref>"Gemini – LifeWiki" [http://www.conwaylife.com/wiki/Types_of_spaceships#Knightship].Conwaylife.com. Retrieved 2013-10-16.</ref>2015年12月，斜对角线版的双子座建成了。 <ref>"Demonoid" http://www.conwaylife.com/wiki/Demonoid]. LifeWiki. Retrieved 18 June 2016.</ref>

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2013年11月23日，Dave Greene 在 Conway 的《生命游戏》中制造了第一个复制因子，这个复制因子可以创建一个完整的自我拷贝，包括指令带。<ref> "Geminoid Challenge" http://www.conwaylife.com/forums/viewtopic.php?f=2&t=1006&p=9917#p9901). Conwaylife.com. Retrieved 2015-06-25.</ref>

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2013年11月23日，Dave Greene 在 Conway 的《生命游戏》中制造了第一个复制因子，这个复制因子可以创建一个完整的自我拷贝，包括指令带。<ref> "Geminoid Challenge" http://www.conwaylife.com/forums/viewtopic.php?f=2&t=1006&p=9917#p9901]. Conwaylife.com. Retrieved 2015-06-25.</ref>

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2018年10月，Adam p. Goucher 完成了0E0P metacell 的建造工作，这是一个可以存储自我复制的 metacell。这与之前的元细胞不同，比如 Brice Due 的 OTCA metapixel，它只能处理附近已经构建好的副本。<ref>Passe-Science (2019-05-29), Automate Cellulaire - Passe-science #27 (https://www.youtube.com/watch?v=CfRSVPhzN5M), retrieved 2019-06-25</ref> 0E0P 元细胞的工作原理是使用构造臂来创建模拟编程规则的副本。对 Conway’ s Life 或其他 Moore 邻居规则的实际模拟是通过使用具有更多状态的冯诺依曼邻域来模拟一个等价规则来完成的。 <ref> apgoucher (2018-11-12). "Fully self-directed replication" (https://cp4space.wordpress.com/2018/11/12/fully-self-directed-replication/). Complex Projective 4-Space. Retrieved 2019-06-25.</ref>0E0P 是“ Zero Encoded by Zero Population”的缩写，这意味着0E0P 元胞不是处于“关闭”状态，而是在细胞进入“关闭”状态时自行移动，留下空白空间。 <ref>"0E0P metacell - LifeWiki" (http://www.conwaylife.com/wiki/0E0P). www.conwaylife.com.Retrieved 2019-06-24.</ref>

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2018年10月，Adam p. Goucher 完成了0E0P metacell 的建造工作，这是一个可以存储自我复制的 metacell。这与之前的元细胞不同，比如 Brice Due 的 OTCA metapixel，它只能处理附近已经构建好的副本。<ref>Passe-Science (2019-05-29), Automate Cellulaire - Passe-science #27 [https://www.youtube.com/watch?v=CfRSVPhzN5M), retrieved 2019-06-25</ref> 0E0P 元细胞的工作原理是使用构造臂来创建模拟编程规则的副本。对 Conway’ s Life 或其他 Moore 邻居规则的实际模拟是通过使用具有更多状态的冯诺依曼邻域来模拟一个等价规则来完成的。 <ref> apgoucher (2018-11-12). "Fully self-directed replication" [https://cp4space.wordpress.com/2018/11/12/fully-self-directed-replication/]. Complex Projective 4-Space. Retrieved 2019-06-25.</ref>0E0P 是“ Zero Encoded by Zero Population”的缩写，这意味着0E0P 元胞不是处于“关闭”状态，而是在细胞进入“关闭”状态时自行移动，留下空白空间。 <ref>"0E0P metacell - LifeWiki" [http://www.conwaylife.com/wiki/0E0P]. www.conwaylife.com.Retrieved 2019-06-24.</ref>

==迭代==

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从网格上最随机的细胞初始模式中，观察者会发现人口随着时代的推移而不断变化。从简单规则中产生的模式可以被认为是数学美的一种形式。没有初始对称性的孤立的小亚模式趋向于对称。一旦这种情况发生，对称性可能会增加丰富性，但它不会丢失，除非附近的子模式接近到足以干扰它。在极少数情况下，社会最终会消亡，所有的活细胞都会消失，尽管这种情况可能不会发生很多代。大多数最初的模式最终会结束，产生稳定的数字或模式，永远在两个或两个以上的状态之间振荡; <ref>Andrzej Okrasinski. "Game of Life Object Statistics" https://web.archive.org/web/20090727010353/http://geocities.com/conwaylife/). Archived from the original (http://www.geocities.com/conwaylife/) on 2009-07-27. Retrieved July 12, 2009.</ref><ref> Nathaniel Johnston. "The Online Life-Like CA Soup Search" (https://web.archive.org/web/20090910010849/http://conwaylife.com/soup/). Archived from the original (http://www.conwaylife.com/soup/) on 2009-09-10. Retrieved July 12, 2009.</ref>许多还产生一架或多架滑翔机或太空飞船，它们可以无限期地远离最初的位置。由于基于最近邻的规则，没有任何信息能够以大于每单位时间一个单元的速率通过网格，所以这个速度被称为光的细胞自动机速度，并用 c 表示。

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从网格上最随机的细胞初始模式中，观察者会发现人口随着时代的推移而不断变化。从简单规则中产生的模式可以被认为是数学美的一种形式。没有初始对称性的孤立的小亚模式趋向于对称。一旦这种情况发生，对称性可能会增加丰富性，但它不会丢失，除非附近的子模式接近到足以干扰它。在极少数情况下，社会最终会消亡，所有的活细胞都会消失，尽管这种情况可能不会发生很多代。大多数最初的模式最终会结束，产生稳定的数字或模式，永远在两个或两个以上的状态之间振荡; <ref>Andrzej Okrasinski. "Game of Life Object Statistics" https://web.archive.org/web/20090727010353/http://geocities.com/conwaylife/]. Archived from the original [http://www.geocities.com/conwaylife/) on 2009-07-27. Retrieved July 12, 2009.</ref><ref> Nathaniel Johnston. "The Online Life-Like CA Soup Search" [https://web.archive.org/web/20090910010849/http://conwaylife.com/soup/]. Archived from the original [http://www.conwaylife.com/soup/) on 2009-09-10. Retrieved July 12, 2009.</ref>许多还产生一架或多架滑翔机或太空飞船，它们可以无限期地远离最初的位置。由于基于最近邻的规则，没有任何信息能够以大于每单位时间一个单元的速率通过网格，所以这个速度被称为光的细胞自动机速度，并用 c 表示。

==算法==

第120行：第120行：

或者，程序员可以放弃用二维数组表示 Life 字段的概念，而使用不同的数据结构，例如用坐标对表示活细胞的向量。这种方法允许模式在场中不受阻碍地移动，只要人口不超过活动坐标阵列的大小。缺点是计算生存的邻居变成了散列表查找或搜索操作，降低了模拟速度。使用更复杂的数据结构，这个问题也可以基本上得到解决。

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对于在非常长的时间深度探索大型模式，像 Hashlife 这样的复杂算法可能是有用的。还有一种方法，也适用于其他细胞自动机，用任意的异步更新来实现生命游戏，同时仍然完全模仿同步游戏的行为。 <ref> Nehaniv, Chrystopher L. (15–18 July 2002). Self-Reproduction in Asynchronous CellularAutomata (https://web.archive.org/web/20150403013723/http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=1029886). 2002 NASA/DoD Conference on Evolvable Hardware (http://ie

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对于在非常长的时间深度探索大型模式，像 Hashlife 这样的复杂算法可能是有用的。还有一种方法，也适用于其他细胞自动机，用任意的异步更新来实现生命游戏，同时仍然完全模仿同步游戏的行为。 <ref> Nehaniv, Chrystopher L. (15–18 July 2002). Self-Reproduction in Asynchronous CellularAutomata [https://web.archive.org/web/20150403013723/http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=1029886]. 2002 NASA/DoD Conference on Evolvable Hardware [http://ie

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eexplore.ieee.org/xpl/mostRecentIssue.jsp?punumber=8000). Alexandria, Virginia, USA: IEEEComputer Society Press. pp. 201–209. doi:10.1109/EH.2002.1029886 https://doi.org/10.1109%2FEH.2002.1029886). ISBN 0-7695-1718-8. Archived from the original (http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=1029886) on April 3, 2015. Retrieved 17 March 2015.</ref>在 Rosetta Code 中可以找到用各种编程语言(包括 c、 c + + 、 Java 和 Python)实现基本生命游戏场景的源代码示例。<ref> "Conway's Game of Life" (http://rosettacode.org/wiki/Conway%27s_Game_of_Life).</ref>

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eexplore.ieee.org/xpl/mostRecentIssue.jsp?punumber=8000]. Alexandria, Virginia, USA: IEEEComputer Society Press. pp. 201–209. doi:10.1109/EH.2002.1029886 [https://doi.org/10.1109%2FEH.2002.1029886]. ISBN 0-7695-1718-8. Archived from the original [http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=1029886) on April 3, 2015. Retrieved 17 March 2015.</ref>在 Rosetta Code 中可以找到用各种编程语言(包括 c、 c + + 、 Java 和 Python)实现基本生命游戏场景的源代码示例。<ref> "Conway's Game of Life" [http://rosettacode.org/wiki/Conway%27s_Game_of_Life].</ref>

==代码实现==

第246行：第246行：

==衍生==

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自从生命游戏诞生以来，新的类似的元胞自动机已经被开发出来。标准的生命游戏象征为 b3 / s23。如果一个细胞恰好有三个邻居，它就会出生; 如果有两个或三个活着的邻居，它就会存活下来，否则就会死亡。第一个数字，或者数字列表，是一个死亡细胞出生所需要的数字。第二组是活细胞存活到下一代的必要条件。因此，b6 / s16意味着”如果有六个邻居，则一个细胞出生; 如果有一个或六个邻居，则细胞继续存活”。二维网格上的细胞自动机，即可以这样描述的细胞自动机称为类生命细胞自动机。另一个常见的类生命自动机，Highlife，是由规则 b36 / s23描述的，因为除了原始游戏的 b3 / s23规则外，还有六个邻居，导致了一个新生命的诞生。 Highlife 以其频繁出现的复制因子而闻名。<ref> HighLife – An Interesting Variant of Life (http://www.tip.net.au/~dbell/articles/HighLife.zip) byDavid Bell (.zip file)</ref><ref>Stephen A. Silver. "Replicator" http://www.conwaylife.com/ref/lexicon/lex_r.htm#replicator).The Life Lexicon. Retrieved March 4, 2019.</ref>

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自从生命游戏诞生以来，新的类似的元胞自动机已经被开发出来。标准的生命游戏象征为 b3 / s23。如果一个细胞恰好有三个邻居，它就会出生; 如果有两个或三个活着的邻居，它就会存活下来，否则就会死亡。第一个数字，或者数字列表，是一个死亡细胞出生所需要的数字。第二组是活细胞存活到下一代的必要条件。因此，b6 / s16意味着”如果有六个邻居，则一个细胞出生; 如果有一个或六个邻居，则细胞继续存活”。二维网格上的细胞自动机，即可以这样描述的细胞自动机称为类生命细胞自动机。另一个常见的类生命自动机，Highlife，是由规则 b36 / s23描述的，因为除了原始游戏的 b3 / s23规则外，还有六个邻居，导致了一个新生命的诞生。 Highlife 以其频繁出现的复制因子而闻名。<ref> HighLife – An Interesting Variant of Life [http://www.tip.net.au/~dbell/articles/HighLife.zip) byDavid Bell (.zip file)</ref><ref>Stephen A. Silver. "Replicator"[http://www.conwaylife.com/ref/lexicon/lex_r.htm#replicator].The Life Lexicon. Retrieved March 4, 2019.</ref>

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推广的类生命细胞自动机也是存在的。这2^18条不同的规则<ref>"Life-like cellular automata - LifeWiki" (http://conwaylife.com/wiki/Life-like#Life-like_cellular_aut

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推广的类生命细胞自动机也是存在的。这2^18条不同的规则<ref>"Life-like cellular automata - LifeWiki" [http://conwaylife.com/wiki/Life-like#Life-like_cellular_aut

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omata). Conwaylife.com. Retrieved March 4, 2019.</ref>中的绝大多数产生的宇宙要么太混乱，要么太荒凉，以至于不能引起人们的兴趣，但是大部分宇宙的确显示出有趣的行为。进一步的推广产生了各向同性规则空间，有2^102个可能的 CA 规则<ref>"Isotropic - LifeWiki" (http://conwaylife.com/wiki/Isotropic). Conwaylife.com. Retrieved March 4,2019.</ref>(Conway’s Life 也是其中之一)。这些规则使用与类生命游戏规则相同的方形网格和相同的八格邻域，并且在旋转和反射下同样不变。然而，在各向同性规则中，在确定一个细胞的未来状态时，可以考虑相邻细胞之间的相对位置，而不仅仅是相邻细胞的总数。

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omata]. Conwaylife.com. Retrieved March 4, 2019.</ref>中的绝大多数产生的宇宙要么太混乱，要么太荒凉，以至于不能引起人们的兴趣，但是大部分宇宙的确显示出有趣的行为。进一步的推广产生了各向同性规则空间，有2^102个可能的 CA 规则<ref>"Isotropic - LifeWiki" [http://conwaylife.com/wiki/Isotropic]. Conwaylife.com. Retrieved March 4,2019.</ref>(Conway’s Life 也是其中之一)。这些规则使用与类生命游戏规则相同的方形网格和相同的八格邻域，并且在旋转和反射下同样不变。然而，在各向同性规则中，在确定一个细胞的未来状态时，可以考虑相邻细胞之间的相对位置，而不仅仅是相邻细胞的总数。

（此处图片上传失败）

康威的规则也可以被广义化，以至于有三个或更多的状态，而不是只有两个状态，活的或死的。然后，状态转换由一个配置系统或一个为每个状态指定单独转换规则的表来确定; 例如，Mirek’ s Cellebration 的多色规则表和 Weighted Life 规则系列每个都包含相当于 Conway’ s Life 的样本规则。

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与分形和分形系统有关的模式也可以在某些类似生命的变化中观察到。例如，自动机 b 1 / s12在应用于单个活细胞时，会产生4个非常接近谢尔宾斯基三角形的值。在 Conway 的《生命游戏》中也可以观察到这种谢尔宾斯基三角形，通过检测一长串单细胞厚度的活细胞的长期生长，以及在 Highlife、[https://en.wikipedia.org/wiki/Seeds_(cellular_automaton) Seeds (b2/s)]和 Wolfram的[https://en.wikipedia.org/wiki/Rule_90 Rule 90]中观察到。<ref>"Life Imitates Sierpinski" (http://www.conwaylife.com/forums/viewtopic.php?f=7&t=90).ConwayLife.com forums. Retrieved July 12, 2009.</ref>

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与分形和分形系统有关的模式也可以在某些类似生命的变化中观察到。例如，自动机 b 1 / s12在应用于单个活细胞时，会产生4个非常接近谢尔宾斯基三角形的值。在 Conway 的《生命游戏》中也可以观察到这种谢尔宾斯基三角形，通过检测一长串单细胞厚度的活细胞的长期生长，以及在 Highlife、[https://en.wikipedia.org/wiki/Seeds_(cellular_automaton) Seeds (b2/s)]和 Wolfram的[https://en.wikipedia.org/wiki/Rule_90 Rule 90]中观察到。<ref>"Life Imitates Sierpinski" [http://www.conwaylife.com/forums/viewtopic.php?f=7&t=90].ConwayLife.com forums. Retrieved July 12, 2009.</ref>

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移民是也一种变换形式，非常类似于康威的生命游戏，除了有两个状态，通常表示为不同的颜色。每当一个新细胞出生时，它都处于开启状态。这个特性可以用来检查游戏中[https://en.wikipedia.org/wiki/Spaceship_(CA) 可移动的震荡状态]和其他物体之间的相互作用。<ref>Stephen A. Silver. "Immigration" (http://www.conwaylife.com/ref/lexicon/lex_i.htm#immigration).

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移民是也一种变换形式，非常类似于康威的生命游戏，除了有两个状态，通常表示为不同的颜色。每当一个新细胞出生时，它都处于开启状态。这个特性可以用来检查游戏中[https://en.wikipedia.org/wiki/Spaceship_(CA) 可移动的震荡状态]和其他物体之间的相互作用。<ref>Stephen A. Silver. "Immigration" [http://www.conwaylife.com/ref/lexicon/lex_i.htm#immigration].

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The Life Lexicon. Retrieved March 4, 2019.</ref>另一种类似的变体叫做 QuadLife，涉及四种不同的状态。当一个新的细胞从相邻的三个不同的细胞中诞生时,它会呈现第四个值，否则，就像 Immigration 一样，它会呈现大多数值。 <ref> Stephen A. Silver. "QuadLife" (http://www.conwaylife.com/ref/lexicon/lex_q.htm#quadlife). TheLife Lexicon. Retrieved March 4, 2019.</ref>除了细胞之间的差异外，这两种变异的行为都与生命相同。

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The Life Lexicon. Retrieved March 4, 2019.</ref>另一种类似的变体叫做 QuadLife，涉及四种不同的状态。当一个新的细胞从相邻的三个不同的细胞中诞生时,它会呈现第四个值，否则，就像 Immigration 一样，它会呈现大多数值。 <ref> Stephen A. Silver. "QuadLife" [http://www.conwaylife.com/ref/lexicon/lex_q.htm#quadlife]. TheLife Lexicon. Retrieved March 4, 2019.</ref>除了细胞之间的差异外，这两种变异的行为都与生命相同。

2012年，谷歌为康威的《生命游戏》设计了一个复活节彩蛋。用户在Google浏览器搜索这个“Conway's Game of Life”这个词，会在搜索结果页面中显示生命游戏的演示结果。

==音乐==

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各种音乐创作技术都会使用康威的生命游戏。<ref> Burraston, Dave; Edmonds, Ernest; Livingstone, Dan; Miranda, Eduardo Reck (2004). "CellularAutomata in MIDI based Computer usic" (http://quod.lib.umich.edu/i/icmc/bbp2372.2004.047?view=image). Proceedings of the 2004 International Computer Music Conference.CiteSeerX 10.1.1.6.3882 httpps://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.6.3882).hdl:10453/1425 (https://hdl.handle.net/10453%2F1425).</ref>特别是在 [https://en.wikipedia.org/wiki/MIDI MIDI]旋律中，有各种各样的程序可以从生命游戏中产生的模式中发出声音。<ref> "glitchDS – Cellular Automaton Sequencer For The Nintendo DS" (http://www.synthtopia.com/content/2008/05/29/glitchds-cellular-automaton-sequencer-for-the-nintendo-ds/).Synthtopia.com. 2008-05-29. Retrieved 2012-06-24.</ref><ref> "Game Of Life Music Sequencer" (http://www.synthtopia.com/content/2009/04/29/game-of-life-music-sequencer/). Synthtopia.com. 2009-04-29. Retrieved 2012-06-24.</ref><ref>"Game Of Life Music Sequencer For iOS, Runxt Life" (http://www.synthtopia.com/content/2011/01/12/game-of-life-music-sequencer-for-ios-runxt-life/). Synthtopia.com. 2011-01-12. Retrieved 2012-06-24.</ref>

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各种音乐创作技术都会使用康威的生命游戏。<ref> Burraston, Dave; Edmonds, Ernest; Livingstone, Dan; Miranda, Eduardo Reck (2004). "CellularAutomata in MIDI based Computer usic" [http://quod.lib.umich.edu/i/icmc/bbp2372.2004.047?view=image]. Proceedings of the 2004 International Computer Music Conference.CiteSeerX 10.1.1.6.3882 httpps://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.6.3882].hdl:10453/1425 [https://hdl.handle.net/10453%2F1425].</ref>特别是在 [https://en.wikipedia.org/wiki/MIDI MIDI]旋律中，有各种各样的程序可以从生命游戏中产生的模式中发出声音。<ref> "glitchDS – Cellular Automaton Sequencer For The Nintendo DS" [http://www.synthtopia.com/content/2008/05/29/glitchds-cellular-automaton-sequencer-for-the-nintendo-ds/].Synthtopia.com. 2008-05-29. Retrieved 2012-06-24.</ref><ref> "Game Of Life Music Sequencer" [http://www.synthtopia.com/content/2009/04/29/game-of-life-music-sequencer/]. Synthtopia.com. 2009-04-29. Retrieved 2012-06-24.</ref><ref>"Game Of Life Music Sequencer For iOS, Runxt Life" [http://www.synthtopia.com/content/2011/01/12/game-of-life-music-sequencer-for-ios-runxt-life/]. Synthtopia.com. 2011-01-12. Retrieved 2012-06-24.</ref>

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