31
个编辑
更改
无编辑摘要
'''机制''' 机制是通过转换函数来定义的。如在游戏的例子，会在定义策略函数之前，先定义游戏的状态。类似地，对于一个机制来说，定义转换函数之前，要定义机制的状态。
'''机制''' 机制是通过转换函数来定义的。如在游戏的例子，会在定义策略函数之前，先定义游戏的状态。类似地，对于一个机制来说，定义转换函数之前，要定义机制的状态。
{S_{1}, S_2, S_3, ...} 来表示状态的集合S，下标表示可能存在的状态。将当前机制的输入值和当前的状态作为转换函数f的初始参数，就可以生成机制的下一个状态。为了将可能的输入参数和可能的状态在机制中表示出来，会给每个输入分配一个下标，即输入 j就会得到一组相关的符号 I_i = { i_{j1}, i_{j2}, i_{j3}, ...}。其中，i_{jh}中的下标j表示输入j的一个可能取值，h指明了输入j的可能状态。例i_{j2}就是输入j的第2种可能的状态。
{S_{1}, S_2, S_3, ...} 来表示状态的集合S，下标表示可能存在的状态。将当前机制的输入值和当前的状态作为转换函数f的初始参数，就可以生成机制的下一个状态。为了将可能的输入参数和可能的状态在机制中表示出来，会给每个输入分配一个下标，即输入 j就会得到一组相关的符号 I_i = { i_{j1}, i_{j2}, i_{j3}, ...}。其中，i_{jh}中的下标j表示输入j的一个可能取值，h指明了输入j的可能状态。例i_{j2}就是输入j的第2种可能的状态。
f 根据机制在t时刻的状态S(t)的赋值和输入{I_1 (t), I_2 (t), ..., I_k (t)}来决定机制在下一个瞬间时刻 (t+1)的状态S(t+1)。在输入组合序列 I(t), I(t+1), ...,的影响下，反复使用函数f可以生成连续的状态，即机制的状态曲线。这种反复迭代也是生成过程的特性。
f 根据机制在t时刻的状态S(t)的赋值和输入{I_1 (t), I_2 (t), ..., I_k (t)}来决定机制在下一个瞬间时刻 (t+1)的状态S(t+1)。在输入组合序列 I(t), I(t+1), ...,的影响下，反复使用函数f可以生成连续的状态，即机制的状态曲线。这种反复迭代也是生成过程的特性。
'''相互作用和连接'''
'''相互作用和连接'''
在受限生成过程的定义中，最关心的是建立一个共同的基本的框架，以便能够在其中研究涌现的复杂性和展现涌现现象的各种例子，而这些现象则是由规则支配的实体相互作用产生得到。机制作为这些规则的表示形式，多个相似的机制相互作用时，涌现就会和'''生成的'''复杂性紧密联系在一起。
在受限生成过程的定义是从对集合的选择开始的，这里的集合是由称为'''初始因子'''的机制'''F'''构成的。当受限生成过程用来对游戏建立模型时，如神经网络、元胞自动机或其他表现涌现的系统，初始因子就是被用来构成模型的基本元素。
当一个机制的状态序列决定了另一个机制中的输入变量序列的值时，我们就说这两个机制相互'''连接'''。一旦选择了F，我们就将F中机制的片段相连构成一个相互作用的机制的网络。简言之，当选择初始因子F的一个集合，并将它们相互连接时，就可以获得一个特定的受'''限生成过程'''。
令F是m个基本机制的小集合，这些基本机制由转换函数 f_1,f_2,...,f_m定义。F中的机制可能有不同的状态集，不同的输入个数以及对每个输入来说不同的字母表示。即使用如下方式表示 I_h = I_{h1} \times I_{h2} \times ... \times I_{h k(h)}。这个式子表示机制h可能的输入连接，其中k(h)表示机制h的输入个数。通过扩展，机制h的转换函数 f_h将变成如下形式
f_h : I_h \times S_h -> S_h。
对受限生成过程加以定义后，如何使F中的机制相互作用仍然是一个待解决的问题。为了使两个机制能相互作用，其中一个机制的状态应当在一定程度上决定另外一个机制的输入值。因为这些机制有不同的状态集合和不同的输入字符，所以需要一个'''界面'''将机制的状态转换成另一个机制的合法输入。通过对F中机制的不同状态集取并集，可以定义界面函数，即 S= S_1 U ••• U S_m。通过形式化的表达，就能把S作为所有界面函数的初始值。
对于这些不同的输入符号和状态集，我们必须将界面函数g_{ij}和每个机制i中的每个输入量j联系起来。也就是说对于一个和机制i连接的机制，先讲输入j作为该机制的初始值，然后通过连接该机制的状态，函数g_{ij}就可以为机制i生成输入j的合法值。于是，g_{ij}被赋予如下的表达形式
g_{ij} : S -> I_{ij}。
我们说在任意时刻t，机制h与机制i的输入j相连接，
I_{ij}(t) = g_{ij}( S_h (t))
是指根据机制h在时刻t的状态S_h (t)，通过界面函数g，就可以确定在时刻t的输入j，而没有连接的输入则被认为是自由的。对于自由输入，每一时刻的值将由外部环境（受限生成过程的外部）提供。实际上，自由输入也被计算在整个受限生成过程中输入的总个数里。
为了给受限生成过程提供一个完全的构造模型的空间，我们必须用不同的方法连接F中的机制片段。最简单的方法是确定一个更复杂的受限生成过程是如何从简单的受限生成过程创建的。下面将从最简单的受限生成过程，即一个单一的机制开始，然后再有步骤地达成我们的目标。
# 受限生成过程$C$可以由一个单一的机制 $f \in F$ 构成。
# 受限生成过程$C$可以由一个单一的机制 $f \in F$ 构成。