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|keywords=自相似性，共形对称，膨胀

|keywords=反馈，正反馈，Positive feedback，加剧反馈，自我强化反馈

|description=在物理学、数学和统计学中，标度不变性是物体或者物理定律的一种特征，如果长度、能量或者其他变量的标度与一个公因子相乘，而不发生改变，因此也就代表某种普遍性。

|description=在数学上，正反馈被定义为一个环绕在闭合因果循环下的正循环增益。正反馈的一个重要特点是小扰动变大，当系统发生变化时，正反馈会引起进一步的同方向变化。

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[[File:Herdwick Stampede.jpg|thumb|right|【图1：有时，警报或恐慌会通过正反馈在一群动物之间传播，从而引起踩踏事件。】.|链接=Special:FilePath/Herdwick_Stampede.jpg]]

[[File:Stampede loop.png|thumb|图2：在因果环路图中，踩踏事件的发生是一个正反馈循环。]]

[[File:Birmingham Northern Rock bank run 2007.jpg|thumb|right|图3：在社会学中，网络效应可以迅速产生银行挤兑的正反馈效应。上图是2007年英国北岩银行挤兑事件的照片。]]

 

[[File:Birmingham Northern Rock bank run 2007.jpg|thumb|right|【图3：In sociology a network effect can quickly create the positive feedback of a bank run. The above photo is of the UK Northern Rock 2007 bank run. 在社会学中，网络效应可以迅速产生银行挤兑的正反馈效应。上图是2007年英国北岩银行挤兑事件的照片。】|链接=Special:FilePath/Birmingham_Northern_Rock_bank_run_2007.jpg]]

===基础===

===基础===

[[File:Ideal feedback model.svg|thumb|【图4：A basic feedback system can be represented by this block diagram. In the diagram the + symbol is an adder and A and B are arbitrary causal functions. 一个基本的反馈系统可以用这个框图来表示。在图中，+号是加法器，A和B是任意因果函数。】|链接=Special:FilePath/Ideal_feedback_model.svg]]

[[File:Ideal feedback model.svg|thumb|图4：一个基本的反馈系统可以用这个框图来表示。在图中，+号是加法器，A和B是任意因果函数。]]

[[File:Hysteresis sharp curve.svg|thumb|【图5 Hysteresis causes the output value to depend on the history of the input 迟滞现象会导致输出值取决于输入的历史记录。】|链接=Special:FilePath/Hysteresis_sharp_curve.svg]]

[[File:Hysteresis sharp curve.svg|thumb|图5：迟滞现象会导致输出值取决于输入的历史记录。]]

[[File:Op-Amp Schmitt Trigger.svg|thumb|【图6 In a Schmitt trigger circuit, feedback to the non-inverting input of an amplifier pushes the output directly away from the applied voltage towards the maximum or minimum voltage the amplifier can generate. 在施密特触发器电路中，利用放大器的非反相输入端口产生的反馈，可以直接将电路的输出从原本的外加电压值推向到放大器所能产生的极值电压。】|链接=Special:FilePath/Op-Amp_Schmitt_Trigger.svg]]

[[File:Op-Amp Schmitt Trigger.svg|thumb|图6：在施密特触发器电路中，利用放大器的非反相输入端口产生的反馈，可以直接将电路的输出从原本的外加电压值推向到放大器所能产生的极值电压。]]

[[File:Regenerartive Receiver-S7300056.JPG|thumb|right|【图7 A vintage style regenerative radio receiver. Due to the controlled use of positive feedback, sufficient amplification can be derived from a single [[vacuum tube]] or valve (centre). 一个老式的再生无线电接收器。由于使用正反馈的控制，真空管或阀门（中心）就可以产生足够的放大效果。】|链接=Special:FilePath/Regenerartive_Receiver-S7300056.JPG]]

[[File:Regenerartive Receiver-S7300056.JPG|thumb|right|图7：一个老式的再生无线电接收器。由于使用正反馈的控制，真空管或阀门（中心）就可以产生足够的放大效果。]]

【图8 The effect of using a Schmitt trigger (B) instead of a comparator (A) 使用施密特触发器(b)代替比较器(a)的效果】

[[File:Regenerartive Receiver-S7300056.JPG|thumb|right|图8：使用施密特触发器(b)代替比较器(a)的效果]]

许多常见的数字电路都采用正反馈。一般简单的布尔逻辑门通常只是依靠增益将数字信号电压从中间值推到代表布尔值0和1的值上，但许多更复杂的门都采用了反馈。当输入的模拟电压发生变化，但后期数字处理需要尖锐阈值时，施密特触发电路通过正反馈机制确保当输入电压轻微超过阈值时，输出电压可以巧妙而迅速地从一个逻辑状态转移到另一个逻辑状态。施密特触发器使用正反馈的一个必然结果是，如果输入电压再次缓慢下降，超过了相同的阈值，由于正反馈的机制，输出电压将保持在相同的逻辑状态而不改变。这种效应被称为滞后: 输入电压必须降到一个不同的、较低的阈值，才能“解锁”输出，并将其重置为原始数字。通过减小正反馈的程度，可以减小滞后宽度，但宽度不能被完全消除。施密特触发器在某种程度上是一个闭锁电路。

许多常见的数字电路都采用正反馈。一般简单的布尔逻辑门通常只是依靠增益将数字信号电压从中间值推到代表布尔值0和1的值上，但许多更复杂的门都采用了反馈。当输入的模拟电压发生变化，但后期数字处理需要尖锐阈值时，施密特触发电路通过正反馈机制确保当输入电压轻微超过阈值时，输出电压可以巧妙而迅速地从一个逻辑状态转移到另一个逻辑状态。施密特触发器使用正反馈的一个必然结果是，如果输入电压再次缓慢下降，超过了相同的阈值，由于正反馈的机制，输出电压将保持在相同的逻辑状态而不改变。这种效应被称为滞后: 输入电压必须降到一个不同的、较低的阈值，才能“解锁”输出，并将其重置为原始数字。通过减小正反馈的程度，可以减小滞后宽度，但宽度不能被完全消除。施密特触发器在某种程度上是一个闭锁电路。

【图9 Positive feedback is a mechanism by which an output is enhanced, such as protein levels. However, in order to avoid any fluctuation in the protein level, the mechanism is inhibited stochastically (I), therefore when the concentration of the activated protein (A) is past the threshold ([I]), the loop mechanism is activated and the concentration of A increases exponentially if d[A]=k [A] 正反馈是一种增强输出的机制，如蛋白质水平。但为了避免蛋白质水平的波动，该机制是随机抑制的（I），因此只有当激活的蛋白质（A）浓度超过阈值（[I]）时，循环机制被激活，如果d[A]=k[A]，A的浓度就会成倍增加。】

[[File:Regenerartive Receiver-S7300056.JPG|thumb|right|图9：正反馈是一种增强输出的机制，如蛋白质水平。但为了避免蛋白质水平的波动，该机制是随机抑制的（I），因此只有当激活的蛋白质（A）浓度超过阈值（[I]）时，循环机制被激活，如果d[A]=k[A]，A的浓度就会成倍增加。]]

【图10 Illustration of an R-S ('reset-set') flip-flop made from two digital nor gates with positive feedback. Red and black mean logical '1' and '0', respectively. R-S("复位-设置")触发器的说明，由两个带正反馈的数字诺尔门组成。红色和黑色分别表示逻辑上的 "1 "和 "0"。】

[[File:Regenerartive Receiver-S7300056.JPG|thumb|right|图10 :R-S("复位-设置")触发器的说明，由两个带正反馈的数字诺尔门组成。红色和黑色分别表示逻辑上的 "1 "和 "0"。]]

电子系统中发生'''热失控Thermal runaway'''的原因是，当电路的某些方面变得更热时，它被允许通过更多的电流，然后它越热，通过的电流就越多，这就使它更热一些，因此它又通过更多的电流。这种现象对有关器件来说通常是灾难性的。如果器件不得不在接近其最大功率处理能力的情况下工作，那么某些条件下就可能出现热失控，这通常可以通过精心设计来改进。

电子系统中发生'''热失控Thermal runaway'''的原因是，当电路的某些方面变得更热时，它被允许通过更多的电流，然后它越热，通过的电流就越多，这就使它更热一些，因此它又通过更多的电流。这种现象对有关器件来说通常是灾难性的。如果器件不得不在接近其最大功率处理能力的情况下工作，那么某些条件下就可能出现热失控，这通常可以通过精心设计来改进。

[[File:Technics SL-1210MK2.jpg|thumb|left|【图11 A phonograph turntable is prone to acoustic feedback. 留声机转盘容易受到声反馈的影响。】|链接=Special:FilePath/Technics_SL-1210MK2.jpg]]

[[File:Technics SL-1210MK2.jpg|thumb|left|图11：A phonograph turntable is prone to acoustic feedback. 留声机转盘容易受到声反馈的影响。]]

[[File:Adam Savage HOPE.jpg|thumb|right|220px|[[Video feedback]]【图12 视频反馈】.|链接=Special:FilePath/Adam_Savage_HOPE.jpg]]

[[File:Adam Savage HOPE.jpg|thumb|right|220px|图12：视频反馈]]

[[File:Positive Feedback- Childbirth (1).svg|thumb|生物学中的正反馈是指身体对刺激的反应的放大。例如，在分娩过程中，当胎儿的头顶到子宫颈时(1)，会刺激神经冲动从子宫颈到大脑(2)。大脑接到通知后，会向脑垂体发出信号，释放一种叫做'''催产素oxytocin'''的激素(3)。催产素随后通过血液流向子宫(4)，引起宫缩，将胎儿推向子宫颈，最终促使分娩。|链接=Special:FilePath/Positive_Feedback-_Childbirth_(1).svg]]

[[File:Regenerartive Receiver-S7300056.JPG|thumb|right|生物学中的正反馈是指身体对刺激的反应的放大。例如，在分娩过程中，当胎儿的头顶到子宫颈时(1)，会刺激神经冲动从子宫颈到大脑(2)。大脑接到通知后，会向脑垂体发出信号，释放一种叫做'''催产素oxytocin'''的激素(3)。催产素随后通过血液流向子宫(4)，引起宫缩，将胎儿推向子宫颈，最终促使分娩。]]