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DMFT 是将一个多体晶格问题映射到一个多体局部问题，即杂质模型。杂质模型通常可以通过各种方案求解，而晶格问题通常是难以解决的。映射本身并不构成近似值。普通DMFT方案中唯一的近似是假定电子自能是一个与动量无关的（局部）量。这种近似在具有无限协调性晶格的极限中变得精确。
DMFT 是将一个多体晶格问题映射到一个多体局部问题，即杂质模型。杂质模型通常可以通过各种方案求解，而晶格问题通常是难以解决的。映射本身并不构成近似值。普通DMFT方案中唯一的近似是假定晶格自能(lattice self-energy)是一个与动量无关的（局部）量。这种近似在具有无限协调性晶格的极限中变得精确。
DMFT 的主要成果之一是描述了当电子关联强度增加时金属和莫特绝缘体之间的相变。它与密度泛函理论的局域密度近似相结合，已成功地应用于实际材料。
DMFT 的主要成果之一是描述了当电子关联强度增加时金属和莫特绝缘体之间的相变。它与密度泛函理论的局域密度近似相结合，已成功地应用于实际材料。
自洽性条件要求杂质格林函数 <math>G_\mathrm{imp}(\tau)</math> 与局域格林函数 <math>G_{ii}(\tau) = -\langle T c_i(\tau)c_i^{\dagger}(0)\rangle </math>符合:
自洽性条件要求杂质格林函数 <math>G_\mathrm{imp}(\tau)</math> 与局域格林函数 <math>G_{ii}(\tau) = -\langle T c_i(\tau)c_i^{\dagger}(0)\rangle </math>符合:
:<math> G_\mathrm{imp}(i\omega_n) = G_{ii}(i\omega_n) = \sum_k \frac {1}{i\omega_n +\mu - \epsilon(k) - \Sigma(k,i\omega_n)}</math>
:<math> G_\mathrm{imp}(i\omega_n) = G_{ii}(i\omega_n) = \sum_k \frac {1}{i\omega_n +\mu - \epsilon(k) - \Sigma(k,i\omega_n)}</math>
其中 <math>\Sigma(k,i\omega_n)</math> 表示电子自能。
其中 <math>\Sigma(k,i\omega_n)</math> 表示晶格自能(lattice self-energy)。
===DMFT近似：电子自能的局域性===
===DMFT近似：晶格自能(lattice self-energy)的局域性===
唯一的DMFT近似（除了可以用来解决 Anderson 模型的近似之外）在于忽略电子自能的空间波动，将其等同于杂质自能:
唯一的DMFT近似（除了可以用来解决 Anderson 模型的近似之外）在于忽略晶格自能(lattice self-energy)的空间波动，将其等同于杂质自能:
:<math> \Sigma(k,i\omega_n) \approx \Sigma_{imp}(i\omega_n) </math>
:<math> \Sigma(k,i\omega_n) \approx \Sigma_{imp}(i\omega_n) </math>
这个近似值在无限协调的晶格极限中变得精确，也就是说，当每个位点的邻居数量是无限的。事实上，我们可以证明，在晶格自能(lattice self-energy)的图解扩展中，当进入无限协调极限时，只有局部图解存在。
因此，正如经典的平均场理论一样，DMFT应该随着维度（也就是邻居的数量）的增加而变得更加精确。换句话说，对于低维度，空间波动将使DMFT近似不那么可靠。
因此，正如经典的平均场理论一样，DMFT应该随着维度（也就是邻居的数量）的增加而变得更加精确。换句话说，对于低维度，空间波动将使DMFT近似不那么可靠。