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具有化学受体对单个传入脉冲和传入瞬时脉冲序列 P(t) 的突触响应函数 h(t)。 单个突触的实验研究表明某些函数 h(t) 可以很好地近似突触反应行为。 在神经领域，人们考虑一个有效的平均突触响应函数，它描述了许多突触对神经群体网络中许多传入脉冲序列的平均响应。 当然，一组突触的平均时间响应可能与单个突触受体的响应函数不同，但形状可能相同。因此，Eq.\ref{eqn_1} 也适用于群体树突电流 I（t），其中涉及有效参数和与突触群体响应函数 h（t）相关的群体放电率 P（t）。

具有化学受体对单个传入脉冲和传入瞬时脉冲序列 P(t) 的突触响应函数 h(t)。 单个突触的实验研究表明某些函数 h(t) 可以很好地近似突触反应行为。 在神经领域，人们考虑一个有效的平均突触响应函数，它描述了许多突触对神经群体网络中许多传入脉冲序列的平均响应。 当然，一组突触的平均时间响应可能与单个突触受体的响应函数不同，但形状可能相同。因此，Eq.\ref{eqn_1} 也适用于群体树突电流 I（t），其中涉及有效参数和与突触群体响应函数 h（t）相关的群体放电率 P（t）。

Mathematically, the conversion from P(t) to I(t) is a Volterra integral equation with kernel h(t). It is often more convenient to consider differential equations than integral equations and thus one may try to calculate the inverse of the integral operator. This is possible for certain integral kernel functions h(t). A simple and widely-applied model is <math>h(t)=\exp(-t/\tau)/\tau</math> with the decay time constant <math>\tau</math>. Then

在数学上，从 P(t) 到 I(t) 的转换是具有核 h(t) 的 Volterra 积分方程。 考虑微分方程通常比考虑积分方程更方便，因此可以尝试计算积分算子的逆。 这对于某些积分核函数 h(t) 是可能的。 一个简单且应用广泛的模型是 <math>h(t)=\exp(-t/\tau)/\tau</math> 衰减时间常数为 <math>\tau</math>。然后

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applying the chain rule and Eq. (\ref{eqn_1}) can be written as a differential equation

应用链式法则和方程式 (\ref{eqn_1}) 可以写成微分方程

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with the short rise time <math>\tau_2</math> and the long decay time <math>\tau_1</math>.

具有较短的上升时间 <math>\tau_2</math>和较长的衰减时间 <math>\tau_1</math>。

For <math>\tau_1=\tau_2=\tau</math>, the response function is the so-called alpha-function

对于 <math>\tau_1=\tau_2=\tau</math>, 响应函数就是所谓的阿尔法函数

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