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p(\tau)d\tau=\gamma e^{-\gamma\tau}d\tau,
p(\tau)d\tau=\gamma e^{-\gamma\tau}d\tau,
\end{equation}</math>
\end{equation}</math>
通过上式我们得到了感染个体在恢复以前处于感染态的时间长度<math>\tau</math>的分布。由于基本再生数$R_0$指的就是这个被传染的人在他恢复之前将疾病平均传染给了多少个人。所以对于SIR模型的$R_0$值，如果一个人在时间<math>\tau</math>内仍然具有传染性，则在这段时间内，与之接触的人的期望值为<math>\beta\tau</math>。$R_0$的定义是针对本地人口给出的，而在本地人口中接触到的所有人都是易感者，因此接触到的所有人都是易感者，因此<math>\beta\tau</math>也就是感染个体将传染的总人数。对<math>\beta\tau</math>中的<math>\tau</math>的分布取平均，就可以得到$R_0$的平均值：<math>
通过上式我们得到了感染个体在恢复以前处于感染态的时间长度<math>\tau</math>的分布。由于基本再生数R<sub>0</sub>指的就是这个被传染的人在他恢复之前将疾病平均传染给了多少个人。所以对于SIR模型的R<sub>0</sub>值，如果一个人在时间<math>\tau</math>内仍然具有传染性，则在这段时间内，与之接触的人的期望值为<math>\beta\tau</math>。R<sub>0</sub>的定义是针对本地人口给出的，而在本地人口中接触到的所有人都是易感者，因此接触到的所有人都是易感者，因此<math>\beta\tau</math>也就是感染个体将传染的总人数。对<math>\beta\tau</math>中的<math>\tau</math>的分布取平均，就可以得到R<sub>0</sub>的平均值：<math>
\begin{equation}
\begin{equation}
R_0=\beta\gamma\int^\infty_0 \tau e^{-\gamma\tau}d\tau=\frac{\beta}{\gamma}.
R_0=\beta\gamma\int^\infty_0 \tau e^{-\gamma\tau}d\tau=\frac{\beta}{\gamma}.