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以SIR模型为例【将特定人群的人口结构，划分为了易感染人群（S）、感染人群（R）以及移出者人群（R），通过对三种人群的动态变化的研究，来模拟流行病的发展规律】，其R₀值，可以通过如下方式计算得到:

以SIR模型为例【将特定人群的人口结构，划分为了易感染人群（S）、感染人群（R）以及移出者人群（R），通过对三种人群的动态变化的研究，来模拟流行病的发展规律】，其R₀值，可以通过如下方式计算得到:

由于SIR模型中，任意时间间隔<math>\delta\tau</math>内，个体恢复的概率为<math>\gamma\delta\tau</math>，不能恢复的概率为<math>1-\gamma\delta\tau</math>。因此，在总时间</math>\tau</math>后，个体仍然处于感染态的概率为<math>

由于SIR模型中，任意时间间隔<math>\delta\tau</math>内，个体恢复的概率为<math>\gamma\delta\tau</math>，不能恢复的概率为<math>1-\gamma\delta\tau</math>。因此，在总时间</math>\tau</math>后，个体仍然处于感染状态的概率为<math>

\begin{equation}

\begin{equation}

\lim_{\delta\tau\to0}(1-\gamma\delta\tau)^{\tau/\delta\tau}=e^{-\gamma\tau},

\lim_{\delta\tau\to0}(1-\gamma\delta\tau)^{\tau/\delta\tau}=e^{-\gamma\tau},

\end{equation}</math>

\end{equation}</math>

同时，个体保持感染态，然后在<math>\tau</math>到<math>\tau+d\tau</math>区间恢复的概率<math>p(\tau)d\tau</math>可以表示为上述概率与<math>\gamma d\tau</math>的乘积，即

同时，个体保持感染状态，然后在<math>\tau</math>到<math>\tau+d\tau</math>区间恢复的概率<math>p(\tau)d\tau</math>可以表示为上述概率与<math>\gamma d\tau</math>的乘积，即

<math>\begin{equation}

<math>\begin{equation}

p(\tau)d\tau=\gamma e^{-\gamma\tau}d\tau,

p(\tau)d\tau=\gamma e^{-\gamma\tau}d\tau,

\end{equation}</math>

\end{equation}</math>

通过上式我们得到了感染个体在恢复以前处于感染态的时间长度<math>\tau</math>的分布。由于基本再生数R₀指的就是这个被传染的人在他恢复之前将疾病平均传染给了多少个人。所以对于SIR模型的R₀值，如果一个人在时间<math>\tau</math>内仍然具有传染性，则在这段时间内，与之接触的人的期望值为<math>\beta\tau</math>。R₀的定义是针对本地人口给出的，而在本地人口中接触到的所有人都是易感者，因此接触到的所有人都是易感者，因此<math>\beta\tau</math>也就是感染个体将传染的总人数。对<math>\beta\tau</math>中的<math>\tau</math>的分布取平均，就可以得到R₀的平均值：<math>

通过上式我们得到了感染个体在恢复以前处于感染态的时间长度<math>\tau</math>的分布。因为，基本再生数R₀指的就是，这个被传染的人，在他恢复之前，将疾病平均传染给了多少个人。所以，对于SIR模型的R₀值，如果一个人在时间<math>\tau</math>内仍然具有传染性，则在这段时间内，与之接触的人的期望值为<math>\beta\tau</math>。R₀的定义是针对本地人口给出的，而在本地人口中接触到的所有人都是易感者，接触到的所有人，都有可能被传染。因此，<math>\beta\tau</math>也就是感染个体将传染的总人数。对<math>\beta\tau</math>中的<math>\tau</math>的分布取平均，就可以得到R₀的平均值：<math>

\begin{equation}

\begin{equation}

R_0=\beta\gamma\int^\infty_0 \tau e^{-\gamma\tau}d\tau=\frac{\beta}{\gamma}.

R_0=\beta\gamma\int^\infty_0 \tau e^{-\gamma\tau}d\tau=\frac{\beta}{\gamma}.