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基本再生数（basic reproduction number）是传染病研究中一个重要的参量，记为R₀，下面给出它的定义。考虑疾病传播的最初阶段，此时只有少数的疾病案例，其他人都是易感个体，传染病学术语中通常称为本地人口（native population）。假如，其中一个易感个体，在疾病爆发以后被感染，那么，基本再生数指的是，这个被传染的人，在他恢复之前（恢复健康，不再具有传染性），将疾病平均传染给了多少个人。例如，如果每个被感染者将疾病平均又传染给了其他两个人，则R₀=2。如果有一半的人将疾病分别又传染给另一个人，而剩余的一半人没有传染给其他任何人，那么R₀=1/2，依次类推。

[[基本再生数（basic reproduction number）]]是传染病研究中一个重要的参量，记为R₀，下面给出它的定义。考虑疾病传播的最初阶段，此时只有少数的疾病案例，其他人都是易感个体，传染病学术语中通常称为[[本地人口（native population）]]。假如，其中一个易感个体，在疾病爆发以后被感染，那么，基本再生数指的是，这个被传染的人，在他恢复之前（恢复健康，不再具有传染性），将疾病平均传染给了多少个人。例如，如果每个被感染者将疾病平均又传染给了其他两个人，则R₀=2。如果有一半的人将疾病分别又传染给另一个人，而剩余的一半人没有传染给其他任何人，那么R₀=1/2，依次类推。

如果R₀=2，那么，每个得病的人，就会平均传染两个人，而这两个人中的每一个，又会再传染另外两个人。如此下去，每一轮，新的病例，都会加倍，从而出现指数增长规律。相反，如果R₀=1/2，那么，疾病就会以指数形式衰减。R₀=1，是增长和减少的分界点。因此，它也表示传播临界值（epidemic threshold），偏离此值时，疾病要么增长，要么消亡。

如果R₀=2，那么，每个得病的人，就会平均传染两个人，而这两个人中的每一个，又会再传染另外两个人。如此下去，每一轮，新的病例，都会加倍，从而出现指数增长规律。相反，如果R₀=1/2，那么，疾病就会以指数形式衰减。R₀=1，是增长和减少的分界点。因此，它也表示传播临界值（epidemic threshold），偏离此值时，疾病要么增长，要么消亡。

p(\tau)d\tau=\gamma e^{-\gamma\tau}d\tau,

p(\tau)d\tau=\gamma e^{-\gamma\tau}d\tau,

\end{equation}</math>

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通过上式我们得到了感染个体在恢复以前处于感染态的时间长度<math>\tau</math>的分布。因为，基本再生数R₀指的就是，这个被传染的人，在他恢复之前，将疾病平均传染给了多少个人。所以，对于SIR模型的R₀值，如果一个人在时间<math>\tau</math>内仍然具有传染性，则在这段时间内，与之接触的人的期望值为<math>\beta\tau</math>。R₀的定义是针对本地人口给出的，而在本地人口中接触到的所有人都是易感者，接触到的所有人，都有可能被传染。因此，<math>\beta\tau</math>也就是感染个体将传染的总人数。对<math>\beta\tau</math>中的<math>\tau</math>的分布取平均，就可以得到R₀的平均值：<math>

通过上式我们得到了感染个体在恢复以前处于感染态的时间长度<math>\tau</math>的分布。因为，基本再生数R₀指的就是，这个被传染的人，在他恢复之前，将疾病平均传染给了多少个人。所以，对于SIR模型的R₀值，如果一个人在时间<math>\tau</math>内仍然具有传染性，则在这段时间内，与之接触的人的期望值为<math>\beta\tau</math>。R₀的定义是针对[[本地人口]]给出的，而在[[本地人口]]中，他接触到的所有人都是易感者，他接触到的所有人，都有可能被传染。因此，<math>\beta\tau</math>也就是感染个体将传染的总人数。对<math>\beta\tau</math>中的<math>\tau</math>的分布取平均，就可以得到R₀的平均值：<math>

\begin{equation}

\begin{equation}

R_0=\beta\gamma\int^\infty_0 \tau e^{-\gamma\tau}d\tau=\frac{\beta}{\gamma}.

R_0=\beta\gamma\int^\infty_0 \tau e^{-\gamma\tau}d\tau=\frac{\beta}{\gamma}.