更改

由于[[SIR模型]]中，任意时间间隔<math>\delta\tau</math>内，个体恢复的概率为<math>\gamma\delta\tau</math>，不能恢复的概率为<math>1-\gamma\delta\tau</math>。因此，在总时间<math>\tau</math>后，个体仍然处于感染状态的概率为<math>

由于[[SIR模型]]中，任意时间间隔<math>\Delta\tau</math>内，个体恢复的概率为<math>\gamma\Delta\tau</math>，不能恢复的概率为<math>1-\gamma\Delta\tau</math>。因此，在总时间<math>\tau</math>后，个体仍然处于感染状态的概率为<math>

\begin{equation}

\begin{equation}

\lim_{\delta\tau\to0}(1-\gamma\delta\tau)^{\tau/\delta\tau}=e^{-\gamma\tau},

\lim_{\Delta\tau\to0}(1-\gamma\Delta\tau)^{\tau/\Delta\tau}=e^{-\gamma\tau},

\end{equation}</math>

\end{equation}</math>

同时，个体保持感染状态，然后在<math>\tau</math>到<math>\tau+d\tau</math>区间恢复的概率<math>p(\tau)d\tau</math>可以表示为上述概率与<math>\gamma d\tau</math>的乘积，即

同时，个体保持感染状态，然后在<math>\tau</math>到<math>\tau+d\tau</math>区间恢复的概率<math>p(\tau)d\tau</math>可以表示为上述概率与<math>\gamma d\tau</math>的乘积，即