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p(t)dt=\gamma e^{-\gamma t}dt,
p(t)dt=\gamma e^{-\gamma t}dt,
\end{equation}</math>
\end{equation}</math>
通过上式我们得到，感染个体在恢复以前，处于感染态的时间长度t的分布。因为，基本再生数R<sub>0</sub>指的就是，这个被传染的人，在他恢复之前，将疾病平均传染给了多少个人。所以，对于SIR模型的R<sub>0</sub>值，如果一个人在时间t内仍然具有传染性，则在这段时间内，与之接触的人的期望值为<math>\beta t</math>。R<sub>0</sub>的定义是针对[[本地人口]]给出的，而在[[本地人口]]中，他接触到的所有人都是易感者，他接触到的所有人，都有可能被传染。因此，<math>\beta t</math>也就是感染个体将传染的总人数。对<math>\beta t</math>中的t的分布取平均，就可以得到R<sub>0</sub>的平均值：<math>
通过上式我们得到，感染个体在恢复以前，处于感染态的时间长度t的分布。因为，基本再生数R<sub>0</sub>指的就是，这个被传染的人，在他恢复之前，将疾病平均传染给了多少个人。所以，对于[[SIR模型]]的R<sub>0</sub>值，如果一个人在时间t内仍然具有传染性，则在这段时间内，与之接触的人的期望值为<math>\beta t</math>。R<sub>0</sub>的定义是针对[[本地人口]]给出的，而在[[本地人口]]中，他接触到的所有人都是易感者，他接触到的所有人，都有可能被传染。因此，<math>\beta t</math>也就是感染个体将传染的总人数。对<math>\beta t</math>中的t的分布取平均，就可以得到R<sub>0</sub>的平均值：<math>
\begin{equation}
\begin{equation}
R_0=\beta\gamma\int^\infty_0 t e^{-\gamma t}dt=\frac{\beta}{\gamma}.
R_0=\beta\gamma\int^\infty_0 t e^{-\gamma t}dt=\frac{\beta}{\gamma}.