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== 更高维下的曼德布洛特集 ==

== 更高维下的曼德布洛特集 ==

[[File:P63-Quaternion_Julia_x=-0,75_y=-0,14.jpg|300px|thumb|right|由于四维曼德布洛特集可以通过投影或横切成三维，故四维朱利亚集也可以进行该种变换]]

[[File:P63-Quaternion_Julia_x=-0,75_y=-0,14.jpg|150px|thumb|left|由于四维曼德布洛特集可以通过投影或横切成三维，故四维朱利亚集也可以进行该种变换]]

由于曼德布洛特集无法将复数扩展到三维来进行迭代，故曼德布洛特集不能完美的扩展到三维图形。但'''四元数 Quaternions'''的方法可将复数扩展到四维。<ref>http://archive.bridgesmathart.org/2010/bridges2010-247.pdf retrieved 19 August 2018</ref> 其能够将曼德布洛特集和朱利亚集成功扩展到四维，再利用投影或横切成三维。

由于曼德布洛特集无法将复数扩展到三维来进行迭代，故曼德布洛特集不能完美的扩展到三维图形。但'''四元数 Quaternions'''的方法可将复数扩展到四维。<ref>http://archive.bridgesmathart.org/2010/bridges2010-247.pdf retrieved 19 August 2018</ref> 其能够将曼德布洛特集和朱利亚集成功扩展到四维，再利用投影或横切成三维。

=== 其他非解析性质的映射 ===

=== 其他非解析性质的映射 ===

[[File:P64Mandelbar_fractal_from_XaoS.png|300px|thumb|right|tricorn fractal图像]]

[[File:P64Mandelbar_fractal_from_XaoS.png|150px|thumb|right|tricorn fractal图像]]

特别有趣的是'''三角分形  Tricorn  fractal''' ，其反全纯族的连通轨迹为：

特别有趣的是'''三角分形  Tricorn  fractal''' ，其反全纯族的连通轨迹为：

其定义与曼德布洛特集一样，区别在于映射方式。'''约翰·米尔诺 John Milnor'''在研究实三次多项式的参数切片时发现了Tricorn Fractal(有时也称为曼德尔巴分形 Mandelbar  Fractal))。 它不是局部连接的。 这一性质是由实三次多项式的连通轨迹继承过来的。

其定义与曼德布洛特集一样，区别在于映射方式。'''约翰·米尔诺 John Milnor'''在研究实三次多项式的参数切片时发现了Tricorn Fractal(有时也称为曼德尔巴分形 Mandelbar  Fractal))。 它不是局部连接的。 这一性质是由实三次多项式的连通轨迹继承过来的。

 

另一种非解析泛化是'''燃烧船分形'''，它是通过迭代以下得到的:

另一种非解析泛化是'''燃烧船分形'''，它是通过迭代以下得到的: