更改

<strong>神经场(Neural field)</strong>方程是组织层面的模型，描述了粗粒度变量的时空演变，例如神经元群体中的突触或放电率活动。

<strong>神经场(Neural field)</strong>方程是'''组织层面(tissue-level)'''的模型，描述了'''粗粒度(coarsed grained)'''变量的'''时空演变(spatiotemporal evolution)'''，例如神经元群体中的'''突触(synaptic)'''或'''放电率(firing rate)'''活动。

==简介==

==简介==

即使是一小块皮层中的神经元和突触的数量也是巨大的。因此，一种流行的建模方法是采用连续极限并研究神经网络（神经网络中，空间是连续的，并且宏观状态变量等于平均发放率）。首次尝试开发神经活动的连续近似，或可追溯到 1950 年代的 Beurle (1956)<ref name=":0">R L Beurle. Properties of a mass of cells capable of regenerating pulses.  Philosophical Transactions of the Royal Society London B, 240:55–94, 1956.</ref> 和 1960 年代的 Griffith (1963, 1965)<ref>J S Griffith. A field theory of neural nets: II: Properties of field equations. Bulletin of Mathematical Biophysics, 27:187–195, 1965.</ref><ref>J S Griffith. A field theory of neural nets: I: Derivation of field equations.  Bulletin of Mathematical Biophysics, 25:111–120, 1963.</ref>。通过关注给定体积的模型大脑中每单位时间被激活的神经元比例组织，Beurle 能够分析大规模大脑活动的触发和传导。然而，这项工作只处理没有难治或恢复变量的兴奋性神经元网络。Wilson和 Cowan(1972,1973) <ref name=":1">H R Wilson and J D Cowan. A mathematical theory of the functional dynamics of cortical and thalamic nervous tissue. Kybernetik, 13:55–80, 1973.</ref><ref name=":2">H R Wilson and J D Cowan. Excitatory and inhibitory interactions in localized populations of model neurons.  Biophysical Journal, 12:1–24, 1972.</ref>在 1970 年代将 Beurle 的工作扩展到包括抑制性和兴奋性神经元以及不应期。Amari (1975, 1977)<ref name=":3">S Amari. Homogeneous nets of neuron-like elements.  Biological Cybernetics, 17:211–220, 1975.</ref><ref name=":4">S Amari. Dynamics of pattern formation in lateral inhibition type neural fields. Biological Cybernetics, 27:77–87, 1977.

即使是一小块'''皮层(cortex)'''中的神经元和突触的数量也是巨大的。因此，一种流行的建模方法是采用'''连续极限(continuum limit)'''并研究神经网络（神经网络中，空间是连续的，并且'''宏观状态变量(macroscopic state variables)'''等于平均发放率）。首次尝试开发神经活动的连续近似，或可追溯到 1950 年代的 Beurle (1956)<ref name=":0">R L Beurle. Properties of a mass of cells capable of regenerating pulses.  Philosophical Transactions of the Royal Society London B, 240:55–94, 1956.</ref> 和 1960 年代的 Griffith (1963, 1965)<ref>J S Griffith. A field theory of neural nets: II: Properties of field equations. Bulletin of Mathematical Biophysics, 27:187–195, 1965.</ref><ref>J S Griffith. A field theory of neural nets: I: Derivation of field equations.  Bulletin of Mathematical Biophysics, 25:111–120, 1963.</ref>。通过关注给定体积的模型大脑中每单位时间被激活的神经元比例组织，Beurle 能够分析大规模大脑活动的触发和传导。然而，这项工作只处理没有'''难治(refractory)'''或'''恢复变量(recovery variable)'''的'''兴奋性(excitatory)'''神经元网络。Wilson和 Cowan(1972,1973) <ref name=":1">H R Wilson and J D Cowan. A mathematical theory of the functional dynamics of cortical and thalamic nervous tissue. Kybernetik, 13:55–80, 1973.</ref><ref name=":2">H R Wilson and J D Cowan. Excitatory and inhibitory interactions in localized populations of model neurons.  Biophysical Journal, 12:1–24, 1972.</ref>在 1970 年代将 Beurle 的工作扩展到包括'''抑制性(inhibitory)'''和兴奋性神经元以及'''不应期(refractoriness)'''。Amari (1975, 1977)<ref name=":3">S Amari. Homogeneous nets of neuron-like elements.  Biological Cybernetics, 17:211–220, 1975.</ref><ref name=":4">S Amari. Dynamics of pattern formation in lateral inhibition type neural fields. Biological Cybernetics, 27:77–87, 1977.

</ref> 在对连通性和放电率函数的自然假设下，在对经活动的连续模型中进行了进一步工作，特别是关于模式形成。Amari 考虑了局部激发和远端抑制对于具有典型皮质连接（通常称为“墨西哥帽连接”）的相互作用的抑制性和兴奋性神经元的混合群体，这是一个有效的模型。

</ref> 在对'''连通性(connectivity)'''和放电率函数的自然假设下，在对经活动的连续模型中进行了进一步工作，特别是关于'''模式形成(pattern formation)'''。Amari 考虑了'''局部激发(local excitation)'''和'''远端抑制(distal inhibition)'''对于具有典型皮质连接（通常称为“'''墨西哥帽连接(Mexican hat connectivity)'''”）的相互作用的抑制性和兴奋性神经元的混合群体，这是一个有效的模型。

==生理学动机==

==生理学动机==

神经场考虑嵌入在粗粒度空间区域中的神经元群体(Wilson & Cowan 1973)<ref name=":1" />。这种场的颗粒反映了在初级感觉区域中观察到的微观或宏观柱状体，例如啮齿动物的桶状皮层 (Petersen 2007) <ref>C C Petersen. The functional organization of the barrel cortex. Neuron 56(2):339-55, 2007.</ref>或哺乳动物的视觉皮层 (Hubel & Wiesel 1962<ref>D H Hubel and T N Wiesel. Receptive Fields, Binocular Interaction And Functional Architecture In The Cat's Visual Cortex. Journal of Physiology 160:106–154, 1962</ref>, Saez et al. 1998<ref>J A Saez, J Paniagua, I Dominguez & J M  Ferrer. Image processing in the primary visual cortex. Review Neurology 26(151):439-44, 1998.</ref>)。此外，神经领域考虑瞬时种群放电率（种群编码），即在几毫秒的某个短时间间隔内放电神经元的数量。神经场模型中的时间变量是这个时间间隔的倍数。因此，神经场在时间和空间上是粗粒度的，并表示平均场模型。重要的是要提到与神经质量模型的相似性，后者忽略了空间扩展，但涉及到关于群体编码和时间粒度的相同基本假设。

神经场考虑嵌入在粗粒度空间区域中的神经元群体(Wilson & Cowan 1973)<ref name=":1" />。这种场的颗粒反映了在初级感觉区域中观察到的微观或宏观柱状体，例如啮齿动物的桶状皮层 (Petersen 2007) <ref>C C Petersen. The functional organization of the barrel cortex. Neuron 56(2):339-55, 2007.</ref>或哺乳动物的视觉皮层 (Hubel & Wiesel 1962<ref>D H Hubel and T N Wiesel. Receptive Fields, Binocular Interaction And Functional Architecture In The Cat's Visual Cortex. Journal of Physiology 160:106–154, 1962</ref>, Saez et al. 1998<ref>J A Saez, J Paniagua, I Dominguez & J M  Ferrer. Image processing in the primary visual cortex. Review Neurology 26(151):439-44, 1998.</ref>)。此外，神经领域考虑瞬时种群放电率（种群编码），即在几毫秒的某个短时间间隔内放电神经元的数量。神经场模型中的时间变量是这个时间间隔的倍数。因此，神经场在时间和空间上是粗粒度的，并表示平均场模型。重要的是要提到与神经质量模型的相似性，后者忽略了空间扩展，但涉及到关于群体编码和时间粒度的相同基本假设。