7,129
个编辑
更改
→基本性质
由于曼德布洛特集是一个封闭图形，且包含在以原点为中心，以2为半径的封闭圆盘中。故曼德布洛特集是一个'''紧集 Compact Set'''，更具体地说，对于 <math>n\geq 0.</math> 而言，当且仅当<math>|P_c^n(0)|\leq 2</math>时，复数<math> c </math>属于曼德布洛特集。也就是说，若<math>|P_c^n(0)| </math>大于''2''，则说明其函数值数列发散，所对应的复数<math> c </math>不属于曼德布洛特集。
由于曼德布洛特集是一个封闭图形，且包含在以原点为中心，以2为半径的封闭圆盘中。故曼德布洛特集是一个'''紧集 Compact Set'''，更具体地说，对于 <math>n\geq 0.</math> 而言，当且仅当<math>|P_c^n(0)|\leq 2</math>时，复数<math> c </math>属于曼德布洛特集。也就是说，若<math>|P_c^n(0)| </math>大于''2''，则说明其函数值数列发散，所对应的复数<math> c </math>不属于曼德布洛特集。
[[File:P8_Verhulst-Mandelbrot-Bifurcation.jpg|300px|thumb|right|曼德布洛特集图像与逻辑斯蒂映射中的分叉图之间的关系]]
[[File:P8_Verhulst-Mandelbrot-Bifurcation.jpg|250px|thumb|right|曼德布洛特集图像与逻辑斯蒂映射中的分叉图之间的关系]]
[[File:P9_Logistic_Map_Bifurcations_Underneath_Mandelbrot_Set.gif|300px|thumb|right|在y轴上对于Zn进行迭代，可以看到曼德布洛特集图像的收敛点处出现分叉]]
[[File:P9_Logistic_Map_Bifurcations_Underneath_Mandelbrot_Set.gif|250px|thumb|right|在y轴上对于Zn进行迭代，可以看到曼德布洛特集图像的收敛点处出现分叉]]
曼德布洛特集与复平面的实轴交点所构成的区间为<math>[−2, 1/4]</math>。属于该区间的参数c满足 '''逻辑斯蒂映射 Logistic Map'''的双射条件。 其中，逻辑斯蒂映射是一种二次的多项式映射（递归关系式），是一个由简单非线性方程序产生混沌现象的经典范例。
曼德布洛特集与复平面的实轴交点所构成的区间为<math>[−2, 1/4]</math>。属于该区间的参数c满足 '''逻辑斯蒂映射 Logistic Map'''的双射条件。 其中，逻辑斯蒂映射是一种二次的多项式映射（递归关系式），是一个由简单非线性方程序产生混沌现象的经典范例。
[[File:P10_Wakes_near_the_period_1_continent_in_the_Mandelbrot_set.png|300px|thumb|right|在曼德布洛特集运行一周期的附近的外部尾迹射线]]
[[File:P10_Wakes_near_the_period_1_continent_in_the_Mandelbrot_set.png|250px|thumb|right|在曼德布洛特集运行一周期的附近的外部尾迹射线]]
由Adrien Douady和 John H. Hubbard证明曼德布洛特集连通时，所用到的曼德布洛特集的补集均匀化的动力学公式，引出了曼德布洛特集的外部尾迹射线。可将这些射线进行组合来研究曼德布洛特集，形成了 Yoccoz拼图的组合技术。<ref>''The Mandelbrot set, theme and variations''. Tan, Lei. Cambridge University Press, 2000. ISBN:978-0-521-77476-5. Section 2.1, "Yoccoz para-puzzles", [https://books.google.com/books?id=-a_DsYXquVkC&pg=PA121 p. 121]</ref>
由Adrien Douady和 John H. Hubbard证明曼德布洛特集连通时，所用到的曼德布洛特集的补集均匀化的动力学公式，引出了曼德布洛特集的外部尾迹射线。可将这些射线进行组合来研究曼德布洛特集，形成了 Yoccoz拼图的组合技术。<ref>''The Mandelbrot set, theme and variations''. Tan, Lei. Cambridge University Press, 2000. ISBN:978-0-521-77476-5. Section 2.1, "Yoccoz para-puzzles", [https://books.google.com/books?id=-a_DsYXquVkC&pg=PA121 p. 121]</ref>