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在模型（1）中我们遗漏了 <code>能力</code> 这个重要变量，在这种情况下，OLS 估计量<math>ß^</math>就不是β的一致估计量，因为 ''' 包括了两部分的影响效果：一部分''' 是我们期望得到的受教育年数对收入的直接影响，'''另一部分''' 是来自于能力的间接影响，例如，能力高的人通常会有较高的受教育年数，从而有较高的收入。如果受教育时间增加 1 年与年收入增加 1,000 美元相关，我们就不能确定增加的 1,000 美元当中有多少是来自于 '''受教育年数多的影响'''，有多少是来自于 '''能力高''' 的影响。

在模型（1）中我们遗漏了 <code>能力</code> 这个重要变量，在这种情况下，OLS 估计量β<~>就不是β的一致估计量，因为β<~>'''包括了两部分的影响效果：一部分''' 是我们期望得到的受教育年数对收入的直接影响，'''另一部分''' 是来自于能力的间接影响，例如，能力高的人通常会有较高的受教育年数，从而有较高的收入。如果受教育时间增加 1 年与年收入增加 1,000 美元相关，我们就不能确定增加的 1,000 美元当中有多少是来自于 '''受教育年数多的影响'''，有多少是来自于 '''能力高''' 的影响。

我们可以使用工具变量估计法解决上述内生性问题。引入一个新的工具变量 ，它具有以下性质： 的变化与  的变化相关；除了  会间接的通过影响  来影响  之外， 的变化不会导致  的变化。例如，与大学相邻 () 可能会决定是否上大学，从而影响受教育年数 ()，但并不直接决定收入 ()。如下图三所示：<blockquote>当  的工具变量  满足以下条件时，IV 估计量  是一致估计量： （1） 与  相关； （2） 与  不相关。</blockquote> 

我们可以使用工具变量估计法解决上述内生性问题。引入一个新的工具变量z ，它具有以下性质：z的变化与x的变化相关；除了 z会间接的通过影响 x来影响 y之外，z 的变化不会导致y 的变化。例如，与大学相邻 (z) 可能会决定是否上大学，从而影响受教育年数 (x)，但并不直接决定收入 (y)。如下图3所示：

== 2. IV 估计式 ==

 

== IV 估计式 ==

在一般形式的回归模型（2）中（以矩阵形式表示）：

在一般形式的回归模型（2）中（以矩阵形式表示）：