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→教育和早期生活
康威于1937年12月26日出生在利物浦<ref>{{cite web |url=http://www.nndb.com/people/680/000082434/ |title=John Conway |publisher=www.nndb.com |accessdate=10 August 2010 }}</ref>，是西里尔 · 霍顿 · 康威（Cyril Horton Conway）和艾格尼丝 · 博伊斯的儿子（Agnes Boyce）。 <ref name="whoswho">{{cite web |url=http://www.ukwhoswho.com/view/article/oupww/whoswho/U11688 |title=CONWAY, Prof. John Horton |work=Who's Who 2014, A & C Black, an imprint of Bloomsbury Publishing plc, 2014; online edn, Oxford University Press }}{{subscription required}}</ref><ref name="mactutor" />他很小的时候就对数学产生了兴趣。 4岁的康威就已经会背诵2的次方：2^0=1，2^1=2，2^2=4，8，16，32，……，1024……。在11岁时，他立志成为一名数学家。也就是从这个时候开始，同学们都是“教授”“叫兽”这样称呼他。
康威于1937年12月26日出生在利物浦<ref>{{cite web |url=http://www.nndb.com/people/680/000082434/ |title=John Conway |publisher=www.nndb.com |accessdate=10 August 2010 }}</ref>，是西里尔 · 霍顿 · 康威（Cyril Horton Conway）和艾格尼丝 · 博伊斯的儿子（Agnes Boyce）。 <ref name="whoswho">{{cite web |url=http://www.ukwhoswho.com/view/article/oupww/whoswho/U11688 |title=CONWAY, Prof. John Horton |work=Who's Who 2014, A & C Black, an imprint of Bloomsbury Publishing plc, 2014; online edn, Oxford University Press }}{{subscription required}}</ref><ref name="mactutor" />他很小的时候就对数学产生了兴趣。 4岁的康威就已经会背诵2的次方：2^0=1，2^1=2，2^2=4，8，16，32，……，1024……。在11岁时，他立志成为一名数学家。也就是从这个时候开始，同学们都是“教授”“叫兽”这样称呼他。
不过，天赋异禀的他，还是通过勤奋以及自己有意识地去锻炼他的数学思维。康威在中学时期，为了增强自己的记忆力，曾去背诵圆周率<math>{\pi}</math>，一直到小数点后1000位。
增强记忆力，实际是为了提高自己的速算能力，据康威后来回忆：“在那时候，如果问我651乘以347等于多少？我能在几秒之内提出正确的答案。”
增强记忆力，实际是为了提高自己的速算能力，据康威后来回忆：“在那时候，如果问我651乘以347等于多少？我能在几秒之内提出正确的答案。”
1959年，他获得了文学硕士学位，并开始在哈罗德·达文波特（Harold Davenport）的指导下进行数论研究。 康威解决了达文波特提出的把数写成五次方和的公开问题（'''华林问题 Waring's problem '''），然后康威开始对无穷序数感兴趣。 他对游戏的兴趣似乎始于他在剑桥大学数学荣誉学位考试学习（Cambridge Mathematical Tripos）的那些年，在那里他成了一个狂热的'''西洋双陆棋 Backgammon'''爱好者，经常在公共休息室里玩几个小时的游戏。 他在1964年获得博士学位，并被任命为剑桥剑桥大学悉尼·萨塞克斯学院 Sidney Sussex College，Cambridge的学院研究员和数学讲师。学生们喜欢称他为“怪教授”。 因为这位披头散发、满脸络腮胡子的怪教授，上课一直很随意，想到哪就说到哪，喜欢什么就讲什么。下课在剑桥大学数学系教授的休息室里，人们会经常看到这位教授赤着脚，坐在地上，拿着纸和笔，在研究数学，实际上就是在玩数学游戏。如果这时某位学生或教授经过休息室，被康威发现的话，必定会被他拉着一起玩。不过，如此“怪异”的康威，在学生中的人气却挺高。他完全没有架子，和学生就像朋友一样，会跟学生们去酒馆喝酒、聊游戏、打弹球、谈人生、谈数学。
1959年，他获得了文学硕士学位，并开始在哈罗德·达文波特（Harold Davenport）的指导下进行数论研究。 康威解决了达文波特提出的把数写成五次方和的公开问题（'''华林问题 Waring's problem '''），然后康威开始对无穷序数感兴趣。 他对游戏的兴趣似乎始于他在剑桥大学数学荣誉学位考试学习（Cambridge Mathematical Tripos）的那些年，在那里他成了一个狂热的'''西洋双陆棋 Backgammon'''爱好者，经常在公共休息室里玩几个小时的游戏。 他在1964年获得博士学位，并被任命为剑桥剑桥大学悉尼·萨塞克斯学院 Sidney Sussex College，Cambridge的学院研究员和数学讲师。学生们喜欢称他为“怪教授”。 因为这位披头散发、满脸络腮胡子的怪教授，上课一直很随意，想到哪就说到哪，喜欢什么就讲什么。下课在剑桥大学数学系教授的休息室里，人们会经常看到这位教授赤着脚，坐在地上，拿着纸和笔，在研究数学，实际上就是在玩数学游戏。如果这时某位学生或教授经过休息室，被康威发现的话，必定会被他拉着一起玩。不过，如此“怪异”的康威，在学生中的人气却挺高。他完全没有架子，和学生就像朋友一样，会跟学生们去酒馆喝酒、聊游戏、打弹球、谈人生、谈数学。
事实上，在剑桥大学任教初期，康威经常会感到沮丧，因为他一直没有拿得出手的研究成果，他甚至怀疑自己做的是不是真的数学。
直到1965年，约翰·里奇（John Leech）在研究装球问题时发现了一种24维的lattice，康威觉得研究这个lattice的自同构群应该会非常有趣，不过，此时的康威清楚自己的群论水平有限，于是他将这个问题告诉了很多群论方面的专家，然而，这并没有引起专家们的重视，最后，康威只能靠自己慢慢深入研究了。2年后，康威一举发现3个新的散见单群（不符合任何分类规则的群），后来称为“康威群”，这项突破性的研究成果让当时从事有限群和数论的数学家都大为震惊，康威也从此在数学界崭露头角。后来，康威还对魔幻月光猜想中最大的散在群——“怪物群”（Monster group）进行了深入研究。
在玩数学游戏中，康威发现了每一个实数都能对应一个游戏，相应地，实数的四则运算可以用游戏的语言来解释；此外还有许多游戏具有类似于实数的性质，却不对应实数。康威就将游戏看做“数”，得到了实数的扩充——超现实数。而这一贡献也是康威本人认为自己对数学最大的贡献。
在纽结理论方面，康威提出了一种表示不同纽结的方法——基于亚历山大多项式的康威多项式。除此之外，康威还是组合博弈论的开创者之一。
1986年离开剑桥后，他被任命为约翰·冯·诺伊曼（ John von Neumann ）普林斯顿大学数学系主任。
1986年离开剑桥后，他被任命为约翰·冯·诺伊曼（ John von Neumann ）普林斯顿大学数学系主任。