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第31行： − + − + − 然而，在研究相变时我们所使用的这种方法，存在一个很大的问题，这就是热力学中所作的一个关键近似，即粒子的数目很大以至于平均性质（如压强和密度）能够很好地定义，但这种近似在相变时将会失效。在接近相变时涨落增加，所以在非常接近相变温度时，系统的行为并不遵循我们的分析所预期的。在所有的长度标度下，这个临界区域由涨落所表征。+
→相变
举例来说，热力学系统的一个阶段和物质状态具有统一的物理特性。在某一介质的相变过程中，由于外部条件的变化，如温度、压强或其他条件的变化，介质的某些属性发生的变化，往往是不连续的。比如液体在加热到沸点时，可能变成气体，导致体积的突然变化。这种对发生转变的外部条件的测度，称为相变。相变通常发生在自然界中，并且今天在许多技术中也常常被使用。
举例来说，热力学系统的一个阶段和物质状态具有统一的物理特性。在某一介质的相变过程中，由于外部条件的变化，如温度、压强或其他条件的变化，介质的某些属性发生的变化，往往是不连续的。比如液体在加热到沸点时，可能变成气体，导致体积的突然变化。这种对发生转变的外部条件的测度，称为相变。相变通常发生在自然界中，并且今天在许多技术中也常常被使用。
保罗·埃伦费斯特（Paul Ehrenfest）提出了如下关于相变的一种分类：相变的级（order）是在Tc处吉布斯自由能G（或者μ）的微分显示不连续性的最低的阶数。那么一级相变（rstorder phase transition）包含潜热，因为熵S（G的一阶微分）此时显示出不连续性，体积V（也是G的一阶微分）也显示出一个并不连续的跳跃。热容C是G的二阶微分，并且也显示出一个尖锐的跳跃，压缩系数β也是如此。一级相变的例子包括固液相变、固气相变以及气液相变。
保罗·埃伦费斯特（Paul Ehrenfest）提出了如下关于相变的一种分类：相变的级（order）是在<math>T_C<\math>处吉布斯自由能<math>G<\math>（或者<math>\miu<\math>）的微分显示不连续性的最低的阶数。那么一级相变（rstorder phase transition）包含潜热，因为熵<math>S<\math>（<math>G<\math>的一阶微分）此时显示出不连续性，体积<math>V<\math>（也是<math>G<\math>的一阶微分）也显示出一个并不连续的跳跃。热容<math>C<\math>是<math>G<\math>的二阶微分，并且也显示出一个尖锐的跳跃，压缩系数<math>\beta<\math>也是如此。一级相变的例子包括固液相变、固气相变以及气液相变。
根据埃伦费斯特的分类，二级相变（second-order phase transition）没有潜热，因为熵S没有显示出不连续性，并且体积V也没有不连续性，但是如热容C和压缩系数β等量确实不连续。二级相变的例子包括超导相变，或者B黄铜中的有序无序转变。
根据埃伦费斯特的分类，二级相变（second-order phase transition）没有潜热，因为熵<math>S<\math>没有显示出不连续性，并且体积<math>V<\math>也没有不连续性，但是如热容<math>C<\math>和压缩系数<math>\beta<\math>等量确实不连续。二级相变的例子包括超导相变，或者<math>\beta<\math>黄铜中的有序无序转变。
然而，在研究相变时我们所使用的这种方法，存在一个很大的问题。我们在热力学中常所作这样一个近似，粒子的数目很大，以至于平均性质（如压强和密度）能够被很好地定义，但这种近似在相变时将会失效。在接近相变时，涨落增加，所以在非常接近相变温度时，系统的行为并不遵循我们所预期的分析。在所有的长度标度下，这个临界区域会由涨落所表征。
== 临界点与临界现象 ==
== 临界点与临界现象 ==