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添加77字节 、 2022年9月7日 (三) 18:07
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设想一个大盒子里,放有100个完全相同的硬币。盖上盒盖后,用力并持续足够长的时间摇晃盒子,随后打开盒盖朝里看,有些硬币正面朝上,有些硬币反面朝上 <ref group=注>我们这里依然假定不会有硬币立在盒子里面的情况出现。</ref>,有大量可以获得的可能组态(准确地说,应该是<math>2^{100}</math>种,大约为<math>10^{30}</math>)。这里我们假定,这些不同组态中的每一种,均是等可能出现的。因此每种可能组态出现的概率约为<math>10^{-30}</math>。我们称上述每一种特定的组态(configuration),为该系统的一个微观态(microstate)。这些微观态的某一个例子是:“一号硬币正面朝上,二号硬币正面朝上,三号硬币反面朝上,……,一百号硬币反面朝上”。为了辨别一个微观态,我们可能需要单独地辨别每一个硬币,这的确令人烦躁,但是这毕竟只是在简单地数数:有多少硬币正面朝上,有多少硬币反面朝上(例如,有53枚正面朝上,47枚反面朝上)。这样的分类称为该系统的一个宏观态(macrostate)。但值得注意的是,每个宏观态并不是等可能出现的。例如,在约为<math>10^{30}</math>个可能的组态(微观态)中,50枚硬币正面朝上,50枚硬币反面朝上的组态数为<math>\frac{100!}{50!×50!}≈4×10^{27}</math>;53枚硬币正面朝上,47枚硬币反面朝上的组态数为<math>\frac{100!}{53!×47!}≈3×10^{27}</math>;100枚硬币正面朝上,0枚硬币反面朝上的组态数为1。
 
设想一个大盒子里,放有100个完全相同的硬币。盖上盒盖后,用力并持续足够长的时间摇晃盒子,随后打开盒盖朝里看,有些硬币正面朝上,有些硬币反面朝上 <ref group=注>我们这里依然假定不会有硬币立在盒子里面的情况出现。</ref>,有大量可以获得的可能组态(准确地说,应该是<math>2^{100}</math>种,大约为<math>10^{30}</math>)。这里我们假定,这些不同组态中的每一种,均是等可能出现的。因此每种可能组态出现的概率约为<math>10^{-30}</math>。我们称上述每一种特定的组态(configuration),为该系统的一个微观态(microstate)。这些微观态的某一个例子是:“一号硬币正面朝上,二号硬币正面朝上,三号硬币反面朝上,……,一百号硬币反面朝上”。为了辨别一个微观态,我们可能需要单独地辨别每一个硬币,这的确令人烦躁,但是这毕竟只是在简单地数数:有多少硬币正面朝上,有多少硬币反面朝上(例如,有53枚正面朝上,47枚反面朝上)。这样的分类称为该系统的一个宏观态(macrostate)。但值得注意的是,每个宏观态并不是等可能出现的。例如,在约为<math>10^{30}</math>个可能的组态(微观态)中,50枚硬币正面朝上,50枚硬币反面朝上的组态数为<math>\frac{100!}{50!×50!}≈4×10^{27}</math>;53枚硬币正面朝上,47枚硬币反面朝上的组态数为<math>\frac{100!}{53!×47!}≈3×10^{27}</math>;100枚硬币正面朝上,0枚硬币反面朝上的组态数为1。
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这样看来,100枚硬币正面全朝上的结果是不太可能发生的,因为这个宏观态只含有一个的微观态。当然,有53枚正面和47枚反面的一个特定微观态也同样是不太可能发生,这是因为还有将近<math>3×10^{27}</math>个有53枚正面和47枚反面的、看上去极端相似的其他微观态存在。
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这样看来,100枚硬币正面全朝上的结果是不太可能发生的,因为这个宏观态只含有一个微观态。当然,有53枚正面和47枚反面的一个特定微观态也同样也不太可能发生,这是因为还有将近<math>3×10^{27}</math>个有53枚正面和47枚反面的、看上去与之极端相似的其他微观态存在。
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这个简单的例子说明两个关键点:
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这个简单的例子说明了两个关键点:
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(1)可以用数量巨大的同等可能的微观态描述一个系统;
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(1)可以用数量巨大的、同等可能的微观态描述一个系统;
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(2)实际测量的是系统宏观态的一个性质.各个宏观态并不是同等可能出现的,因为不同宏观态对应不同数量的微观态。
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(2)实际测量的是系统宏观态的一个性质,但各个宏观态并不是同等可能出现的,因为不同宏观态对应不同数量的微观态。
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系统最可能所处的宏观态是对应于最多微观态数的宏观态。
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系统最可能所处的宏观态,是对应于最多微观态数的宏观态。
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热系统的行为与上面考虑的例子中的情况非常类似。要指定一个热系统的一个微观态,就需要给出系统中每一个原子的微观位形 <ref group="注">按照习惯,这个前面我们称为“组态”的词,这里称为位形。</ref>(configuration,可能是位置和速度或者能量)。通常不可能测量出系统处在哪一个微观态。另一方面,仅仅给出一个热系统的宏观性质(如压强,总能量或者体积)就能指定该系统的个宏观态。举例来说,在体积<math>1m^3</math>中压强为105Pa的气体的一个宏观位形,通常会与大量的微观态相联系。
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热力学系统的行为,与上面考虑的例子中的情况非常类似。要指定一个热力学系统的一个微观态,就需要给出系统中每一个原子的微观位形 <ref group="注">按照习惯,这个前面我们称为“组态”的词,这里称为位形。</ref>(configuration,可能是位置和速度或者能量)。但值得注意的是,我们通常不可能测量出系统处在哪一个微观态。另一方面,仅仅给出一个热力学系统的宏观性质(如压强,总能量或者体积),我们就能指定该系统的个宏观态。举例来说,在体积<math>1m^3</math>中压强为105Pa的气体的一个宏观位形,通常会与大量的微观态相联系。
    
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