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第75行： − 这样看来，100枚硬币正面全朝上的结果是不太可能发生的，因为这个宏观态只含有一个的微观态。当然，有53枚正面和47枚反面的一个特定微观态也同样是不太可能发生，这是因为还有将近<math>3×10^{27}</math>个有53枚正面和47枚反面的、看上去极端相似的其他微观态存在。+ − 这个简单的例子说明两个关键点：+ − （1）可以用数量巨大的同等可能的微观态描述一个系统；+ − （2）实际测量的是系统宏观态的一个性质.各个宏观态并不是同等可能出现的，因为不同宏观态对应不同数量的微观态。+ − 系统最可能所处的宏观态是对应于最多微观态数的宏观态。+ − 热系统的行为与上面考虑的例子中的情况非常类似。要指定一个热系统的一个微观态，就需要给出系统中每一个原子的微观位形 <ref group="注">按照习惯，这个前面我们称为“组态”的词，这里称为位形。</ref>（configuration，可能是位置和速度或者能量）。通常不可能测量出系统处在哪一个微观态。另一方面，仅仅给出一个热系统的宏观性质（如压强，总能量或者体积）就能指定该系统的个宏观态。举例来说，在体积<math>1m^3</math>中压强为105Pa的气体的一个宏观位形，通常会与大量的微观态相联系。+
→微观态与宏观态
设想一个大盒子里，放有100个完全相同的硬币。盖上盒盖后，用力并持续足够长的时间摇晃盒子，随后打开盒盖朝里看，有些硬币正面朝上，有些硬币反面朝上 <ref group=注>我们这里依然假定不会有硬币立在盒子里面的情况出现。</ref>，有大量可以获得的可能组态（准确地说，应该是<math>2^{100}</math>种，大约为<math>10^{30}</math>)。这里我们假定，这些不同组态中的每一种，均是等可能出现的。因此每种可能组态出现的概率约为<math>10^{-30}</math>。我们称上述每一种特定的组态（configuration），为该系统的一个微观态（microstate）。这些微观态的某一个例子是：“一号硬币正面朝上，二号硬币正面朝上，三号硬币反面朝上，……，一百号硬币反面朝上”。为了辨别一个微观态，我们可能需要单独地辨别每一个硬币，这的确令人烦躁，但是这毕竟只是在简单地数数：有多少硬币正面朝上，有多少硬币反面朝上（例如，有53枚正面朝上，47枚反面朝上)。这样的分类称为该系统的一个宏观态（macrostate）。但值得注意的是，每个宏观态并不是等可能出现的。例如，在约为<math>10^{30}</math>个可能的组态（微观态）中，50枚硬币正面朝上，50枚硬币反面朝上的组态数为<math>\frac{100!}{50!×50!}≈4×10^{27}</math>；53枚硬币正面朝上，47枚硬币反面朝上的组态数为<math>\frac{100!}{53!×47!}≈3×10^{27}</math>；100枚硬币正面朝上，0枚硬币反面朝上的组态数为1。
设想一个大盒子里，放有100个完全相同的硬币。盖上盒盖后，用力并持续足够长的时间摇晃盒子，随后打开盒盖朝里看，有些硬币正面朝上，有些硬币反面朝上 <ref group=注>我们这里依然假定不会有硬币立在盒子里面的情况出现。</ref>，有大量可以获得的可能组态（准确地说，应该是<math>2^{100}</math>种，大约为<math>10^{30}</math>)。这里我们假定，这些不同组态中的每一种，均是等可能出现的。因此每种可能组态出现的概率约为<math>10^{-30}</math>。我们称上述每一种特定的组态（configuration），为该系统的一个微观态（microstate）。这些微观态的某一个例子是：“一号硬币正面朝上，二号硬币正面朝上，三号硬币反面朝上，……，一百号硬币反面朝上”。为了辨别一个微观态，我们可能需要单独地辨别每一个硬币，这的确令人烦躁，但是这毕竟只是在简单地数数：有多少硬币正面朝上，有多少硬币反面朝上（例如，有53枚正面朝上，47枚反面朝上)。这样的分类称为该系统的一个宏观态（macrostate）。但值得注意的是，每个宏观态并不是等可能出现的。例如，在约为<math>10^{30}</math>个可能的组态（微观态）中，50枚硬币正面朝上，50枚硬币反面朝上的组态数为<math>\frac{100!}{50!×50!}≈4×10^{27}</math>；53枚硬币正面朝上，47枚硬币反面朝上的组态数为<math>\frac{100!}{53!×47!}≈3×10^{27}</math>；100枚硬币正面朝上，0枚硬币反面朝上的组态数为1。
这样看来，100枚硬币正面全朝上的结果是不太可能发生的，因为这个宏观态只含有一个微观态。当然，有53枚正面和47枚反面的一个特定微观态也同样也不太可能发生，这是因为还有将近<math>3×10^{27}</math>个有53枚正面和47枚反面的、看上去与之极端相似的其他微观态存在。
这个简单的例子说明了两个关键点：
（1）可以用数量巨大的、同等可能的微观态描述一个系统；
（2）实际测量的是系统宏观态的一个性质，但各个宏观态并不是同等可能出现的，因为不同宏观态对应不同数量的微观态。
系统最可能所处的宏观态，是对应于最多微观态数的宏观态。
热力学系统的行为，与上面考虑的例子中的情况非常类似。要指定一个热力学系统的一个微观态，就需要给出系统中每一个原子的微观位形 <ref group="注">按照习惯，这个前面我们称为“组态”的词，这里称为位形。</ref>（configuration，可能是位置和速度或者能量）。但值得注意的是，我们通常不可能测量出系统处在哪一个微观态。另一方面，仅仅给出一个热力学系统的宏观性质（如压强，总能量或者体积），我们就能指定该系统的个宏观态。举例来说，在体积<math>1m^3</math>中压强为105Pa的气体的一个宏观位形，通常会与大量的微观态相联系。
= 定义 =
= 定义 =