248
个编辑
更改
→在平衡系统中
== 在平衡系统中 ==
== 在平衡系统中 ==
[[伊辛模型]]（Ising Model），是用来解释铁磁系统相变的一个简单模型。在相当长时间的探索中，人们逐渐认识到了它作为相变模型的普适性，并且发现伊辛模型可以用来对几乎所有有趣的热力学现象进行建模，甚至包括在物理之外的其他学科中。毫不夸张地说，伊辛模型是统计物理中迄今为止唯一的一个同时具备表述简单、内涵丰富、应用广泛这三种优点的模型。
我们考虑有这么一个模型：具有方形几何结构的、具有周期性边界条件的三维伊辛模型（Ising model）。<math>N = L × L × L</math>的哈密顿方程是
我们考虑有这么一个模型：具有方形几何结构的、具有周期性边界条件的三维伊辛模型（Ising model）。<math>N = L × L × L</math>的哈密顿方程是
<math>\begin{eqnarray}H=-J\displaystyle \sum _{\langle i，j\rangle }^{N}{S}_{i}{S}_{j}\end{eqnarray}</math>，
<math>\begin{eqnarray}H=-J\displaystyle \sum _{\langle i，j\rangle }^{N}{S}_{i}{S}_{j}\end{eqnarray}</math>，
其中<math>S_i=±1</math>，<math>⟨i, j⟩</math>表示对最近邻域的所有自旋进行求和。这个模型的系统大小为<math>L</math>，还原温度<math>T = k*BT/J</math>。我们可以使用Wolff算法[10]来获得系统的微观态，这个算法可以翻转一簇自旋而不是单一自旋。
其中<math>S_i=±1</math>，<math>⟨i, j⟩</math>表示对最近邻域的所有自旋进行求和。这个模型的系统大小为<math>L</math>，还原温度<math>T = k*BT/J</math>。我们可以使用Wolff算法[10]来获得系统的微观态，这个算法可以翻转一簇自旋而不是单一自旋。
在有限伊辛系统中，不存在对称性破缺。因此<math>⟨Si⟩ = 0</math>，<math>δSi(t) = Si(t)</math>。在时间<math>t处</math>的微观态是
在有限伊辛系统中，不存在对称性破缺。因此<math>⟨Si⟩ = 0</math>，<math>δSi(t) = Si(t)</math>。在时间<math>t处</math>的微观态是
\delta S_N(t)
\delta S_N(t)
\end{array}\right] </math>。利用这些微观态，我们得到系综矩阵<math>\boldsymbol{A}</math>，其元素为<math>A_{i t}=\frac{\delta S_i(t)}{\sqrt{C_0}}</math>，其中<math>C_0 = M·N</math>。
\end{array}\right] </math>。利用这些微观态，我们得到系综矩阵<math>\boldsymbol{A}</math>，其元素为<math>A_{i t}=\frac{\delta S_i(t)}{\sqrt{C_0}}</math>，其中<math>C_0 = M·N</math>。
下面我们继续通过研究本征微观态<math>U1</math>的空间分布，来观察相变的特性。对于一个在三维空间的本征微观态，我们给出了四个等距的截面图来展示其空间分布。其中，在<math>T^{*}=5.5116</math>时（高于临界温度），从图中可以看到，这些本征微观态中的自旋簇都具有微小尺寸，且在空间中随机分布。在<math>T^{*}=4.5116</math>时（接近临界温度）以及在<math>T^{*}=3.5116</math>时（低于临界温度），最大的本征微观态EM1将产生一个凝聚。这表明，当本征微观态的概率变得有限时，就会出现一个铁磁相变。
右图显示了临界点周围的本征微观态的演变，这与Wolff算法[10]中阐明的动力学相关。可以发现，<math>V_{tI}</math>随着时间<math>t</math>在<math>0</math>附近波动。
== 在地球系统中 ==
== 在地球系统中 ==