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第113行： − + − − 对<math>\boldsymbol{A}</math>进行奇异值分解，统计系综可被分解为<math>A=\sum_{i=1}^r \sigma_i U_i \otimes V_i</math>。
→本征微观态及其演化
<math>\boldsymbol{U}=\left[\boldsymbol{U}_1 \boldsymbol{U}_2 \ldots \boldsymbol{U}_N\right]</math>。
<math>\boldsymbol{U}=\left[\boldsymbol{U}_1 \boldsymbol{U}_2 \ldots \boldsymbol{U}_N\right]</math>。
根据奇异值分解<ref>{{cite book |last=Strang| first=Gilbert | title=Introduction to Linear Algebra, 4th edn |year=2009 | pages=284}}</ref>，系综矩阵<math>\boldsymbol{A}</math>可以被分解为<math>\begin{eqnarray}{\boldsymbol{A}}={\boldsymbol{U}}\cdot {\boldsymbol{\Sigma }}\cdot {{\boldsymbol{V}}}^{{\rm{T}}}，\end{eqnarray}</math>
根据奇异值分解<ref>{{cite book |last=Strang| first=Gilbert | title=Introduction to Linear Algebra, 4th edn |year=2009 | pages=284}}</ref>，统计系综可被分解为<math>A=\sum_{i=1}^r \sigma_i U_i \otimes V_i</math>。
这里的<math>r=min (N, M)</math>，其中，<math>U_i</math>为本征微观态，<math>V_i</math>为该本征微观态遵循的时间演化，⊗表示克罗内克积，其中<math>\sigma_i</math>表示<math>U_i</math>在系综中的概率，且满足归一化条件：<math>\sum_{i=1}^r \sigma_i^2=1</math>。
这里的<math>r=min (N, M)</math>，其中，<math>U_i</math>为本征微观态，<math>V_i</math>为该本征微观态遵循的时间演化，⊗表示克罗内克积，其中<math>\sigma_i</math>表示<math>U_i</math>在系综中的概率，且满足归一化条件：<math>\sum_{i=1}^r \sigma_i^2=1</math>。