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→Sloppiness与Sloppy理论
有一点必须注意，在大多数sloppy模型中，改变任何一个参数值往往都会对模型的行为产生很大影响。在这个例子中，无论沿水平方向改变参数还是沿垂直方向改变参数，模型的行为都会发生明显改变，而只有沿特定sloppy（“欠定”）方向改变参数时，模型的行为才不会发生明显改变。sloppniess仅表示sloppy（“欠定”）参数方向组成的空间维度相比于stiff（“僵硬”）参数方向组成的空间维度要高得多。
有一点必须注意，在大多数sloppy模型中，改变任何一个参数值往往都会对模型的行为产生很大影响。在这个例子中，无论沿水平方向改变参数还是沿垂直方向改变参数，模型的行为都会发生明显改变，而只有沿特定sloppy（“欠定”）方向改变参数时，模型的行为才不会发生明显改变。sloppniess仅表示sloppy（“欠定”）参数方向组成的空间维度相比于stiff（“僵硬”）参数方向组成的空间维度要高得多。
许多参数个数超过5的模型都是sloppy的，由于很难通过实验数据找到sloppy模型参数，sloppy的模型通常被称为“欠约束”或“高度病态”。要找到stiff（“僵硬”）方向通常采用如下方法：假设模型的参数空间为''θ，''计算成本函数，即理论与实验值的差的平方和，
许多参数个数超过5的模型都是sloppy的，由于很难通过实验数据找到sloppy模型参数，sloppy的模型通常被称为“欠约束”或“高度病态”。要找到stiff（“僵硬”）方向通常采用如下方法：假设模型的参数空间为''θ，''计算成本函数，即理论与实验值的差的平方和， <syntaxhighlight lang="latex">
C(\theta)=\sum_i(y(\theta,t_i)-y_i)^2
</syntaxhighlight>为了表示及说明方便，取参数空间的一个二维平面截面来观察等值线，可得到形如下图香蕉形状的的成本函数等值线图。这个图的水平方向与垂直方向是按照sloppy（“欠定 ”）方向与stiff（“僵硬”）方向布置的。沿着sloppy（“欠定”）方向，成本函数变化小，而沿着stiff（“僵硬”）方向，成本函数变化大。
为了表示及说明方便，取参数空间的一个二维平面截面来观察等值线，可得到形如下图香蕉形状的的成本函数等值线图。这个图的水平方向与垂直方向是按照sloppy（“欠定 ”）方向与stiff（“僵硬”）方向布置的。沿着sloppy（“欠定”）方向，成本函数变化小，而沿着stiff（“僵硬”）方向，成本函数变化大。
模型与实际值符合最好的参数值会使成本函数取到极值，从这个参数值局部来看，成本函数的等值线呈现为椭球形，取成本函数的黑塞矩阵$$H_{\alpha\beta} =\partial^2C/\partial\theta_\alpha\partial\theta_\beta$$。计算矩阵的特征值以及对应的特征向量，较大的特征值对应的特征向量方向即是stiff（“僵硬”）的。因此，特征值的平方（为了避免特征值是负的时，绝对值大但本身值很小的情况出现）即可以反应参数变化方向是stiff（“僵硬”）的还是sloppy（“欠定”）的。
模型与实际值符合最好的参数值会使成本函数取到极值，从这个参数值局部来看，成本函数的等值线呈现为椭球形，取成本函数的黑塞矩阵$$H_{\alpha\beta} =\partial^2C/\partial\theta_\alpha\partial\theta_\beta$$。计算矩阵的特征值以及对应的特征向量，较大的特征值对应的特征向量方向即是stiff（“僵硬”）的。因此，特征值的平方（为了避免特征值是负的时，绝对值大但本身值很小的情况出现）即可以反应参数变化方向是stiff（“僵硬”）的还是sloppy（“欠定”）的。
Sloppy模型有着多种形式，每个模型的sloppniess的原因并不完全相同，部分系统的sloppiness的原因可以从数学上进行分析。但是不同系统的sloppiniess具体原因仍然极具复杂性。
Sloppy模型有着多种形式，每个模型的sloppniess的原因并不完全相同，部分系统的sloppiness的原因可以从数学上进行分析。但是不同系统的sloppiniess具体原因仍然极具复杂性。
== Sloppy 理论与物理学 ==
==Sloppy 理论与物理学==
事实上，科学能够向前发展与sloppy模型的普适性相连，任何一个系统都是由大量参数决定的，而人们能够发现系统的规律是因为系统的规律由少数stiff（“僵硬”）参数决定，而与大量的sloppy（“欠定”）参数无关。以声音传播的现象为例，声音传播与分子的大小、分子的速度等众多参数相关，但是要准确预测声音传播的速度只需要知道宏观的密度与压缩比。同样，高能物理学家不需要求解弦理论来预测希格斯玻色子或描述夸克的行为。
事实上，科学能够向前发展与sloppy模型的普适性相连，任何一个系统都是由大量参数决定的，而人们能够发现系统的规律是因为系统的规律由少数stiff（“僵硬”）参数决定，而与大量的sloppy（“欠定”）参数无关。以声音传播的现象为例，声音传播与分子的大小、分子的速度等众多参数相关，但是要准确预测声音传播的速度只需要知道宏观的密度与压缩比。同样，高能物理学家不需要求解弦理论来预测希格斯玻色子或描述夸克的行为。
事实上，理论物理学就像一棵树（下图）。高能物理学家研究树的枝条，寻找更接近树干的更统一的理论。在凝聚态物理学中则向外构建，寻找“涌现的”树枝和树叶——描述声音、半导体和超流体的有效理论。但两者有许多相似之处：扩散方程描述了在静止空气中香水如何从皮肤扩散到鼻子。这个方程通常写成连续极限的形式，使用的方法类似于描述凝聚态物理学中许多其他现象——声音、磁铁和超导体——的方法。而磁性的伊辛模型分形过程，通常使用类似于高能物理学中使用的重整化群进行分析。物理学家有一套系统的方法判断哪些参数是stiff（“僵硬”）的，哪些参数是sloppy（“欠定”）的，但是在其它领域中并没有相应的方法，使用sloppy理论的概念可以更准确有效地分析系统。
事实上，理论物理学就像一棵树（下图）。高能物理学家研究树的枝条，寻找更接近树干的更统一的理论。在凝聚态物理学中则向外构建，寻找“涌现的”树枝和树叶——描述声音、半导体和超流体的有效理论。但两者有许多相似之处：扩散方程描述了在静止空气中香水如何从皮肤扩散到鼻子。这个方程通常写成连续极限的形式，使用的方法类似于描述凝聚态物理学中许多其他现象——声音、磁铁和超导体——的方法。而磁性的伊辛模型分形过程，通常使用类似于高能物理学中使用的重整化群进行分析。物理学家有一套系统的方法判断哪些参数是stiff（“僵硬”）的，哪些参数是sloppy（“欠定”）的，但是在其它领域中并没有相应的方法，使用sloppy理论的概念可以更准确有效地分析系统。
=== Sloppy理论对实验的启示及应用 ===
===Sloppy理论对实验的启示及应用===
大量的模型都是sloppy的，都可以用大量不同的参数去拟合相同的实验数据。在很多情形下，哪怕系统的参数还未知，也有可能作出准确预测。一方面，这可以认为是好事，因为可以给许多似是而非的模型提出质疑。但另一方面，却给如何证明一个模型是正确的提出了挑战。
大量的模型都是sloppy的，都可以用大量不同的参数去拟合相同的实验数据。在很多情形下，哪怕系统的参数还未知，也有可能作出准确预测。一方面，这可以认为是好事，因为可以给许多似是而非的模型提出质疑。但另一方面，却给如何证明一个模型是正确的提出了挑战。
| colspan="1" rowspan="1" |还是以上述48参数的模型为例，研究其在另一种工作模式下的行为：特定细胞在特定生长激素 （EGF作用下）的活性 Erk 与时间的关系。如果 Erk 在 10 分钟后下降，细胞就会增殖；如果它保持下去，细胞就会分化（像神经元一样生长分支）。药物LY，红色X）会关闭两种蛋白质（图中左侧灰色的两个蛋白）。实验想确定给细胞提供更多的LY会发生什么。下面使用四种类型的预测。
| colspan="1" rowspan="1" |还是以上述48参数的模型为例，研究其在另一种工作模式下的行为：特定细胞在特定生长激素 （EGF作用下）的活性 Erk 与时间的关系。如果 Erk 在 10 分钟后下降，细胞就会增殖；如果它保持下去，细胞就会分化（像神经元一样生长分支）。药物LY，红色X）会关闭两种蛋白质（图中左侧灰色的两个蛋白）。实验想确定给细胞提供更多的LY会发生什么。下面使用四种类型的预测。
# 经验：一名生物学家认为图中左侧的回路在十分钟后会阻止Erk流失。因此，在添加药物LY后，他预测Erk将保持活跃。
#经验：一名生物学家认为图中左侧的回路在十分钟后会阻止Erk流失。因此，在添加药物LY后，他预测Erk将保持活跃。
# Sloppy（“欠定”）的做法：拟合了现有的实验数据（文献中的14个实验，在各种干预后进行各种测量）。模型是sloppy（“欠定”）的，48个参数的误差很大。结果预测结果如下图所示。Erk 在后期不保持活跃；生物学家猜错了。（这就是为什么他希望开发这个模型;他的直觉受到了所有反馈循环的挑战。然而，值得注意的是，考虑到参数不确定性的最小值为50倍，到最大值约为100万，预测的误差却非常小。
#Sloppy（“欠定”）的做法：拟合了现有的实验数据（文献中的14个实验，在各种干预后进行各种测量）。模型是sloppy（“欠定”）的，48个参数的误差很大。结果预测结果如下图所示。Erk 在后期不保持活跃；生物学家猜错了。（这就是为什么他希望开发这个模型;他的直觉受到了所有反馈循环的挑战。然而，值得注意的是，考虑到参数不确定性的最小值为50倍，到最大值约为100万，预测的误差却非常小。
# 精准实验：把所有实验参数的值误差控制在25%以下，实验花费的精力很大，但是实验结果与第二种“懒惰”的做法结果相差不大。
#精准实验：把所有实验参数的值误差控制在25%以下，实验花费的精力很大，但是实验结果与第二种“懒惰”的做法结果相差不大。
# 少测量一个参数：在图上反应的是蓝色带的位置，可以看出，虽然参数的误差很小，但实验结果的取值范围很大，很难作出准确的预测。
#少测量一个参数：在图上反应的是蓝色带的位置，可以看出，虽然参数的误差很小，但实验结果的取值范围很大，很难作出准确的预测。
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