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有一点必须注意，在大多数sloppy模型中，改变任何一个参数值往往都会对模型的行为产生很大影响。在这个例子中，无论沿水平方向改变参数还是沿垂直方向改变参数，模型的行为都会发生明显改变，而只有沿特定sloppy（“欠定”）方向改变参数时，模型的行为才不会发生明显改变。sloppniess仅表示sloppy（“欠定”）参数方向组成的空间维度相比于stiff（“僵硬”）参数方向组成的空间维度要高得多。

有一点必须注意，在大多数sloppy模型中，改变任何一个参数值往往都会对模型的行为产生很大影响。在这个例子中，无论沿水平方向改变参数还是沿垂直方向改变参数，模型的行为都会发生明显改变，而只有沿特定sloppy（“欠定”）方向改变参数时，模型的行为才不会发生明显改变。sloppniess仅表示sloppy（“欠定”）参数方向组成的空间维度相比于stiff（“僵硬”）参数方向组成的空间维度要高得多。

许多参数个数超过5的模型都是sloppy的，由于很难通过实验数据找到sloppy模型参数，sloppy的模型通常被称为“欠约束”或“高度病态”。要找到stiff（“僵硬”）方向通常采用如下方法：假设模型的参数空间为''θ，''计算成本函数，即理论与实验值的差的平方和，                      <syntaxhighlight lang="latex">

许多参数个数超过5的模型都是sloppy的，由于很难通过实验数据找到sloppy模型参数，sloppy的模型通常被称为“欠约束”或“高度病态”。要找到stiff（“僵硬”）方向通常采用如下方法：假设模型的参数空间为''θ，''计算成本函数，即理论与实验值的差的平方和，                       

C(\theta)=\sum_i(y(\theta,t_i)-y_i)^2

 

</syntaxhighlight>为了表示及说明方便，取参数空间的一个二维平面截面来观察等值线，可得到形如下图香蕉形状的的成本函数等值线图。这个图的水平方向与垂直方向是按照sloppy（“欠定 ”）方向与stiff（“僵硬”）方向布置的。沿着sloppy（“欠定”）方向，成本函数变化小，而沿着stiff（“僵硬”）方向，成本函数变化大。

:<math>C(\theta)=\sum_i(y(\theta,t_i)-y_i)^2</math>

 

为了表示及说明方便，取参数空间的一个二维平面截面来观察等值线，可得到形如下图香蕉形状的的成本函数等值线图。这个图的水平方向与垂直方向是按照sloppy（“欠定 ”）方向与stiff（“僵硬”）方向布置的。沿着sloppy（“欠定”）方向，成本函数变化小，而沿着stiff（“僵硬”）方向，成本函数变化大。

模型与实际值符合最好的参数值会使成本函数取到极值，从这个参数值局部来看，成本函数的等值线呈现为椭球形，取成本函数的黑塞矩阵$$H_{\alpha\beta} =\partial^2C/\partial\theta_\alpha\partial\theta_\beta$$。计算矩阵的特征值以及对应的特征向量，较大的特征值对应的特征向量方向即是stiff（“僵硬”）的。因此，特征值的平方（为了避免特征值是负的时，绝对值大但本身值很小的情况出现）即可以反应参数变化方向是stiff（“僵硬”）的还是sloppy（“欠定”）的。

模型与实际值符合最好的参数值会使成本函数取到极值，从这个参数值局部来看，成本函数的等值线呈现为椭球形，取成本函数的黑塞矩阵$$H_{\alpha\beta} =\partial^2C/\partial\theta_\alpha\partial\theta_\beta$$。计算矩阵的特征值以及对应的特征向量，较大的特征值对应的特征向量方向即是stiff（“僵硬”）的。因此，特征值的平方（为了避免特征值是负的时，绝对值大但本身值很小的情况出现）即可以反应参数变化方向是stiff（“僵硬”）的还是sloppy（“欠定”）的。

Sloppy模型有着多种形式，每个模型的sloppniess的原因并不完全相同，部分系统的sloppiness的原因可以从数学上进行分析。但是不同系统的sloppiniess具体原因仍然极具复杂性。

Sloppy模型有着多种形式，每个模型的sloppniess的原因并不完全相同，部分系统的sloppiness的原因可以从数学上进行分析。但是不同系统的sloppiniess具体原因仍然极具复杂性。

==Sloppy 理论与物理学==

==Sloppy 理论与物理学==