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→黎曼流形
</math>是行列式。
</math>是行列式。
=== 黎曼流形 ===
==== 黎曼流形 ====
给定<math>\mathbf{x}
给定<math>\mathbf{x}
<math>\left|\det\left(\frac{\partial_\mathbf{x} f(\mathbf{x})}{\Sigma^{1/2}}\right)\right|^2=\left|\det\left(\mathbb{E}_{\mathbf{y}|\mathbf{x}}\left[\partial_{\mu}\partial_{\nu}\ln p(\mathbf{y}|\mathbf{x})\right]\right)\right|,
<math>\left|\det\left(\frac{\partial_\mathbf{x} f(\mathbf{x})}{\Sigma^{1/2}}\right)\right|^2=\left|\det\left(\mathbb{E}_{\mathbf{y}|\mathbf{x}}\left[\partial_{\mu}\partial_{\nu}\ln p(\mathbf{y}|\mathbf{x})\right]\right)\right|,
</math>
</math>
并且这恰好等价于分布<math>p(\mathbf{y}|\mathbf{x})
</math>的负Fisher信息量的行列式：
<math>g_{\mu\nu}\equiv -\mathbb{E}_{\mathbf{y}|\mathbf{x}}\left[\partial_{\mu}\partial_{\nu}\ln p(\mathbf{y}|\mathbf{x})\right],
</math>
它测量了随机映射<math>p(\mathbf{y}|\mathbf{x})
</math>对<math>\mathbf{y}
</math>变化的敏感性，其中<math>\partial_{\mu}\equiv\frac{\partial}{x}_{\mu}
</math>表示关于<math>\mathbf{x}
</math>的第<math>\mu
</math>个分量的偏导数。因此，我们定义了参数空间<math>\mbox{$\mathbf{x}\in[-L/2，L/2]^n$}
</math>上黎曼流形<math>\mathcal{M}=\{p(\mathbf{y}|\mathbf{x}\｝
</math>的一个距离度量，它包含了<math>p(\mathbf{y}|\mathbf{x})
</math>的所有可能分布。这就是本框架中“几何”一词的由来。
协同披露中，数据集，潜在特性，中间量之间存存在马尔可夫动力学的性质。
协同披露中，数据集，潜在特性，中间量之间存存在马尔可夫动力学的性质。