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因果几何 (查看源代码)

2024年4月22日 (一) 16:23的版本

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→‎黎曼流形

第144行：第144行：

</math>的所有可能分布。这就是本框架中“几何”一词的由来。

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~~协同披露中，数据集，潜在特性，中间量之间存存在马尔可夫动力学的性质。~~

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最后，我们可以使用Fisher信息度量获得EI的表达式：

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<math>EI\approx \ln\frac{L^n}{(2\pi e)^{m/2}}-\frac{1}{2}\mathbb{E}_{\mathbf{x}\sim U ([-\frac{L}{2},\frac{L}{2}]^n)}\ln|\det(g_{\mu\nu})|.

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所谓的马尔可夫动力学是指系统的下一时刻状态只依赖于上一时刻的状态，并且与再之前的状态无关。马尔可夫动力学可以区分为离散时间、连续时间，离散状态、连续状态，以及它们的组合等多种。

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</math>

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这个公式可以推广到<math>p(\mathbf{y}|\mathbf{x})

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</math>是非高斯分布的情况。一旦分布函数已知，我们就可以获得其Fisher信息度量，然后可以计算EI。这背后的原因是，任何<math>\mathbf{x}

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~~由于<math>W~~</math>~~可以通过~~<math>X</math>直接数据披露产生，故可以定义，<math>W</math>对于<math>X</math>有马尔可夫依赖。由于<math>Y</math>是从数据集<math>X</math>中变化产生，故<math>Y</math>对<math>X</math>也存在马尔可夫依赖。因此可以用，<math>p_{W|~~X}</math>和<math>p_~~{~~Y|X~~}</math>两个条件表示<math>W</math>对<math>X</math>，<math>Y</math>对<math>X</math>的映射关系。这样<math>W-X-Y</math>就可以构成一条马尔科夫链。<ref name=":0">Rassouli, B. , Rosas, F. E. , & Gunduz, D. . (2019). Data disclosure under perfect sample privacy. IEEE Transactions on Information Forensics and Security, PP(99), 1-1. </ref><ref name=":2">Rosas FE, Mediano PAM, Jensen HJ, Seth AK, Barrett AB, Carhart-Harris RL, et al. (2020) Reconciling emergences: An information-theoretic approach to identify causal emergence in multivariate data. PLoS Comput Biol 16(12): e1008289.</ref>

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</math>的整个流形<math>p(\mathbf{y}|\mathbf{x})

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</math>都可以理解为局部高斯分布的级联。

=== 中间量与数据集个体数据的独立性 ===

千伏电压

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