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2024年5月26日 (日) 15:38的版本
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2024年5月26日 (星期日)
→马尔科夫链的有效信息
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=马尔科夫链的有效信息=
=马尔科夫链的有效信息=
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==马尔科夫链简介==
最早,[[Erik Hoel]]等人是在离散状态的[[马尔科夫动力学]],即[[马尔科夫链]]上提出有效信息这一度量因果性的指标的。因此,这一节中,我们介绍有效信息在[[马尔科夫链]]上的特殊形式。
最早,[[Erik Hoel]]等人是在离散状态的[[马尔科夫动力学]],即[[马尔科夫链]]上提出有效信息这一度量因果性的指标的。因此,这一节中,我们介绍有效信息在[[马尔科夫链]]上的特殊形式。
第113行:
第114行:
这三个[[马尔科夫链]]的状态空间都是[math]\mathcal{X}=\{1,2,3,4\}[/math],因此它们的TPM的大小都是[math]4\times 4[/math]。
这三个[[马尔科夫链]]的状态空间都是[math]\mathcal{X}=\{1,2,3,4\}[/math],因此它们的TPM的大小都是[math]4\times 4[/math]。
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==马尔科夫链的EI==
在[[马尔科夫链]]中,任意时刻的状态变量[math]X_t[/math]都可以看作是原因,而下一时刻的状态变量[math]X_{t+1}[/math]就可以看作是结果,这样[[马尔科夫链]]的[[状态转移矩阵]]就是它的[[因果机制]]。因此,我们可以将有效信息的定义套用到[[马尔科夫链]]上来。
在[[马尔科夫链]]中,任意时刻的状态变量[math]X_t[/math]都可以看作是原因,而下一时刻的状态变量[math]X_{t+1}[/math]就可以看作是结果,这样[[马尔科夫链]]的[[状态转移矩阵]]就是它的[[因果机制]]。因此,我们可以将有效信息的定义套用到[[马尔科夫链]]上来。
第126行:
第129行:
其中<math>\tilde{X}_t,\tilde{X}_{t+1}</math>分别为把t时刻的[math]X_t[/math][[干预]]为[[均匀分布]]后,前后两个时刻的状态。<math>p_{ij}</math>为第i个状态转移到第j个状态的转移概率。
其中<math>\tilde{X}_t,\tilde{X}_{t+1}</math>分别为把t时刻的[math]X_t[/math][[干预]]为[[均匀分布]]后,前后两个时刻的状态。<math>p_{ij}</math>为第i个状态转移到第j个状态的转移概率。
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==马尔科夫链EI的向量形式==
我们也可以将[[转移概率矩阵]][math]P[/math]写成[math]N[/math]个行向量拼接而成的形式,即:
我们也可以将[[转移概率矩阵]][math]P[/math]写成[math]N[/math]个行向量拼接而成的形式,即:
Jake
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