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2024年6月1日 (六) 20:45的版本
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、
2024年6月1日 (星期六)
→为什么干预成均匀分布?
第73行:
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+
{{NumBlk|:|
<math>
<math>
−
EI = I(X,Y|do(X)\sim U)= \sum_{x\in\mathcal{X}}\sum_{y\in\mathcal{Y}}Pr(X=x,Y=y)\log \frac{Pr(X=x,Y=y)}{Pr(X=x)Pr(Y=y)}\\
+
\begin{aligned}
−
+
EI
&
= I(X,Y|do(X)\sim U)= \sum_{x\in\mathcal{X}}\sum_{y\in\mathcal{Y}}Pr(X=x,Y=y)\log \frac{Pr(X=x,Y=y)}{Pr(X=x)Pr(Y=y)}\\
−
= \sum_{x\in\mathcal{X}}\sum_{y\in\mathcal{Y}}Pr(X=x)Pr(Y=y|X=x)\log \frac{Pr(Y=y|X=x)}{Pr(Y=y)}\\
+
&
= \sum_{x\in\mathcal{X}}\sum_{y\in\mathcal{Y}}Pr(X=x)Pr(Y=y|X=x)\log \frac{Pr(Y=y|X=x)}{Pr(Y=y)}\\
−
+
&
= \sum_{x\in\mathcal{X}}\sum_{y\in\mathcal{Y}}Pr(X=x)Pr(Y=y|X=x)\log Pr(Y=y|X=x)- \sum_{x\in\mathcal{X}}\sum_{y\in\mathcal{Y}}Pr(X=x)Pr(Y=y|X=x)Pr(Y=y) \\
−
= \sum_{x\in\mathcal{X}}\sum_{y\in\mathcal{Y}}Pr(X=x)Pr(Y=y|X=x)\log Pr(Y=y|X=x)- \sum_{x\in\mathcal{X}}\sum_{y\in\mathcal{Y}}Pr(X=x)Pr(Y=y|X=x)Pr(Y=y) \\
+
&
=\frac{1}{\#(\mathcal{X})} (-H(Pr(Y|X)) + H(Pr(Y))
−
+
\end{aligned}
−
=\frac{1}{\#(\mathcal{X})} (-H(Pr(Y|X)) + H(Pr(Y))
</math>
</math>
−
+
|{{EquationRef|1}}}}
不难看出,最后得到的等式告诉我们,EI实际上由两项构成,第一项是因果机制矩阵每一行的负熵的平均值,第二项则是变量[math]Y[/math]的熵。
不难看出,最后得到的等式告诉我们,EI实际上由两项构成,第一项是因果机制矩阵每一行的负熵的平均值,第二项则是变量[math]Y[/math]的熵。
Jake
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