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===归一化的确定性与简并性===
 
===归一化的确定性与简并性===
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在[[Erik Hoel]]等人的原始论文中,作者们定义的确定性和简并性是以归一化的形式呈现的,也就是将确定性和简并性除以了一个与系统尺度有关的量。为了区分,我们将归一化的对应量称为确定性系数和简并性系数。
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在[[Erik Hoel]]等人的原始论文中<ref name=hoel_2013 />,作者们定义的确定性和简并性是以归一化的形式呈现的,也就是将确定性和简并性除以了一个与系统尺度有关的量。为了区分,我们将归一化的对应量称为确定性系数和简并性系数。
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具体地,[[Erik Hoel]]等人将归一化后的有效信息,即Eff进行分解,分别对应确定性系数(determinism coefficient)和简并性(degeneracy coefficient)。
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具体地,[[Erik Hoel]]等人将归一化后的有效信息,即Eff进行分解,分别对应确定性系数(determinism coefficient)和简并性系数(degeneracy coefficient)。
    
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注意,在这个归一化的定义中,确定度系数中的log项包含着N,与非归一化定义中的定义不同。其实,这个[math]\log N[/math]原本是出现在简并性这一项之中的。
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总之,确定性指的是,已知当前时刻状态概率分布,对未来可能状态的判断有多大的把握;而简并性指的是,已知当前的状态,追溯历史,我们能有多大确定性做出判断。如果有状态在动力学过程中发生简并,我们回溯历史时能运用的信息就会变少。当一个系统背后的动力学确定性高,同时简并性低时,说明这是一个具有明显因果效应的动力学。这就是EI本身的物理含义。
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其实,无论如何定义这两项,关键在于理解它们的物理含义。确定性指的是,已知当前时刻状态概率分布,对未来可能状态的判断有多大的把握;而简并性指的是,已知当前的状态,追溯历史,我们能有多大确定性做出判断。如果有状态在动力学过程中发生简并,我们回溯历史时能运用的信息就会变少。当一个系统背后的动力学确定性高,同时简并性低时,说明这是一个具有明显因果效应的动力学。这就是EI本身的物理含义。
      
==EI的函数性质==
 
==EI的函数性质==