更改

我们可以把上述对一维变量的EI计算推广到更一般的n维情景。即：

我们可以把上述对一维变量的EI计算推广到更一般的n维情景。即：

<math>

<math>

\mathbf{y}=f(\mathbf{x})+\xi,

\mathbf{y}=f(\mathbf{x})+\xi,

</math>

</math>

其中，[math]\xi\sim \mathcal{N}(0,\Sigma)[/math]，<math>\Sigma</math>是高斯噪声<math>\xi</math>的协方差矩阵。

其中，[math]\xi\sim \mathcal{N}(0,\Sigma)[/math]，<math>\Sigma</math>是高斯噪声<math>\xi</math>的协方差矩阵。

<math>EI\approx \ln\left(\frac{L^n}{(2\pi e)^{m/2}}\right)+\frac{1}{L^n}\int_{-[\frac{L}{2},\frac{L}{2}]^n}\ln\left|\det\left(\frac{\partial_\mathbf{x} f(\mathbf{x})}{\Sigma^{1/2}}\right)\right| d\mathbf{x},

<math>EI\approx \ln\left(\frac{L^n}{(2\pi e)^{m/2}}\right)+\frac{1}{L^n}\int_{-[\frac{L}{2},\frac{L}{2}]^n}\ln\left|\det\left(\frac{\partial_\mathbf{x} f(\mathbf{x})}{\Sigma^{1/2}}\right)\right| d\mathbf{x},

</math>

</math>

|{{EquationRef|5}}}}

|{{EquationRef|6}}}}

其中，<math>|\cdot|</math>是绝对值运算，<math>\det</math>是行列式。

其中，<math>|\cdot|</math>是绝对值运算，<math>\det</math>是行列式。