470
个编辑
更改
标准化公式46
证明。我们调用参考文献【62】定理2.7.3的一个直接扩展：如果X1, X2, ...，Xn是同一集合A上的随机变量，每一个带有单独的概率分布，Θ是在正整数之上的随机变量，符合P(Θ = i) = λi，并且Z是A之上的随机变量，符合Z = XΘ，于是
证明。我们调用参考文献【62】定理2.7.3的一个直接扩展：如果X1, X2, ...，Xn是同一集合A上的随机变量，每一个带有单独的概率分布，Θ是在正整数之上的随机变量，符合P(Θ = i) = λi，并且Z是A之上的随机变量，符合Z = XΘ，于是
H[Z] = H[Σi=1nλiXi]
<math>
\begin{aligned}
H[Z] & = H[\sum_{i=1}^nλ_iX_i] \\
& \ge \sum_{i=1}^nλ_iH[X_i] .
\end{aligned}
</math>
可以说，混合概率的熵至少是那些分布熵的均值。这是成立的自从H是严格凹的，相反xlogx对于X≥0是严格凸的也成立。我们在等式（46）中获得量化当且仅当所有的λi是0或者1，例如，当且仅当Z最少是弱同质性的（定义7）。
可以说，混合概率的熵至少是那些分布熵的均值。这是成立的自从H是严格凹的，相反xlogx对于X≥0是严格凸的也成立。我们在等式（46）中获得量化当且仅当所有的λi是0或者1，例如，当且仅当Z最少是弱同质性的（定义7）。
定理2（因果态是最简的）【15】对所有预知竞争态R^，
定理2（因果态是最简的）【15】对所有预知竞争态R^，
Cμ(R^)≥Cμ(S)。（47）
Cμ(R^)≥Cμ(S)。（47）
证明。由引理7，备注4可得，有一个函数g符合S = g(R^)几乎总成立。但是H[f(X)]≤H(X)（等式（附录11））并且因此
证明。由引理7，备注4可得，有一个函数g符合S = g(R^)几乎总成立。但是H[f(X)]≤H(X)（等式（附录11））并且因此
H[S] = H[g(R^)] ≤ H[R^]。（48）
H[S] = H[g(R^)] ≤ H[R^]。（48）
但是Cμ(R^) = H[R^] (定义4)。证毕。
但是Cμ(R^) = H[R^] (定义4)。证毕。