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→基本概念
目前对因果涌现的讨论大多集中于这种离散时间、离散状态的马尔可夫动力学。
目前对因果涌现的讨论大多集中于这种离散时间、离散状态的马尔可夫动力学。
====状态空间的粗粒化====
粗粒化是一种通过将系统组件分组为更大、变化更慢的单元来简化系统描述的过程，它通常用于确定系统的基本特征，这些特征决定了系统的宏观行为，而不受微观尺度相互作用等细节的影响。对于复杂系统来说，粗粒化一般包含了节点（单元）的合并，以及宏观状态的计算两个步骤。粗粒化策略可以将一组微观状态映射到一个特定的宏观状态。此外，人们往往会混用粗粒化与重整化<ref>K. G. Wilson, J. Kogut, The renormalization group and the expansion, Physics reports 12 (2) (1974) 75–199.</ref><ref>J. C. Collins, Renormalization, Cambridge university press, 2023.</ref>，确实两者存在很多共同之处，如两者都是对系统进行更加宏观尺度的描述。但是两者也存在区别，粗粒化一般都是对系统的状态进行操作，而重整化一般针对的是系统动力学、配分函数或者规则。粗粒化在不同领域有着不同的表述：下采样、池化等。
===变量空间===
====马尔可夫动力学====
当然，还存在着连续时间、连续状态的马尔可夫动力学，例如[[朗之万方程]]：
当然，还存在着连续时间、连续状态的马尔可夫动力学，例如[[朗之万方程]]：
其中<math>X</math>为一随机变量，可以从所有实数中取值，f为一函数描述确定性动力学的速度如何随X而变，<math>\xi</math>为一高斯噪声。
其中<math>X</math>为一随机变量，可以从所有实数中取值，f为一函数描述确定性动力学的速度如何随X而变，<math>\xi</math>为一高斯噪声。
布尔网络、朗之万方程、福克-普朗克方程
布尔网络、朗之万方程、福克-普朗克方程