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==形式定义==
==形式定义==
考虑两个随机变量：[math]X[/math]和[math]Y[/math]，分别代表因变量（Cause Variable）和果变量（Effect Variable），并且假定它们的取值区间分别是[math]\mathcal{X}[/math]和[math]\mathcal{Y}[/math]。同时，[math]X[/math]是通过因果机制[math]f[/math]影响[math]Y[/math]的。所谓的[[因果机制]]是指在给定[math]X[/math]取值[math]x\in \mathcal{X}[/math]的情况下，[math]Y[/math]在[math]\mathcal{Y}[/math]上取任意值[math]y\in \mathcal{Y}[/math]的条件概率：
考虑两个随机变量：[math]X[/math]和[math]Y[/math]，分别代表因变量（Cause Variable）和果变量（Effect Variable），并且假定它们的取值区间分别是[math]\mathcal{X}[/math]和[math]\mathcal{Y}[/math]。则[math]X[/math]到[math]Y[/math]的有效信息EI的定义为：
<math>
<math>
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也就是，经过干预后的变量[math]X[/math]与干预前的变量[math]\tilde{X}[/math]之间的最大区别就在于分布不同：[math]\tilde{X}[/math]服从[math]\mathcal{X}[/math]上的均匀分布，而[math]X[/math]则可能是任意的分布。这里[math]\#(\mathcal{X})[/math]代表集合[math]\mathcal{X}[/math]的基数。对于有限元素集合来说，这就是集合中元素的个数。
也就是，经过干预后的变量[math]X[/math]与干预前的变量[math]\tilde{X}[/math]之间的最大区别就在于分布不同：[math]\tilde{X}[/math]服从[math]\mathcal{X}[/math]上的均匀分布，而[math]X[/math]则可能是任意的分布。这里[math]\#(\mathcal{X})[/math]代表集合[math]\mathcal{X}[/math]的基数。对于有限元素集合来说，这就是集合中元素的个数。
按照[[Judea Pearl]]的理论，do算子实际上是切断了所有指向[math]X[/math]变量的因果箭头，同时保持从[math]X[/math]到[math]Y[/math]的因果机制保持不变。所谓的[[因果机制]]是指在给定[math]X[/math]取值[math]x\in \mathcal{X}[/math]的情况下，[math]Y[/math]在[math]\mathcal{Y}[/math]上取任意值[math]y\in \mathcal{Y}[/math]的条件概率：
<math>
f\equiv Pr(Y=y|X=x)
</math>
在干预中，我们要始终保持则这个[[因果机制]][math]f[/math]保持不变，这就会导致[math]Y[/math]的概率分布发生变化，即被间接干预成为：
<math>
<math>