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当且仅当时间 t 从 X 到 Y 的传输熵 <math>T_t(X \to Y)</math>为零时，Y 是相对于 X 动力学解耦的：

当且仅当时间 t 从 X 到 Y 的传输熵 <math>T_t(X \to Y)</math>为零时，Y 是相对于 X 动力学解耦的：

<math>Y \text{ 在时间 } t \text{ 相对于 } X \text{ 动态独立} \Leftrightarrow T_t(X \to Y) = 0</math>

<math>Y \text{ 在时间 } t \text{ 相对于 } X \text{ 动力学解耦} \Leftrightarrow T_t(X \to Y) = 0</math>

传输熵 <math>T_t(X \to Y)</math>定义为：

转移熵 <math>T_t(X \to Y)</math>定义为：

<math>T_t(X \to Y) = H(Y_t | Y^-_t) - H(Y_t | Y^-_t, X^-_t)</math>

<math>T_t(X \to Y) = H(Y_t | Y^-_t) - H(Y_t | Y^-_t, X^-_t)</math>

3. 带有环境的情况：

3. 带有环境的情况：

在包含环境过程 E 的情况下，定义动态依赖性为：

在包含环境过程 E 的情况下，定义动力学解耦为：

<math>T_t(X \to Y | E) = I(Y_t : X^-_t | Y^-_t, E^-_t) = H(Y_t | Y^-_t, E^-_t) - H(Y_t | X^-_t, Y^-_t, E^-_t)</math>

<math>T_t(X \to Y | E) = I(Y_t : X^-_t | Y^-_t, E^-_t) = H(Y_t | Y^-_t, E^-_t) - H(Y_t | X^-_t, Y^-_t, E^-_t)</math>

宏观变量 Y 在环境 E 的条件下相对于微观系统 X 动态独立，当且仅当：

宏观变量 Y 在环境 E 的条件下相对于微观系统 X 动力学解耦，当且仅当：

<math>T_t(X \to Y | E) = 0</math>

<math>T_t(X \to Y | E) = 0</math>

# '''预测解释'''： 动态独立性可以通过预测性来解释：给定自身历史的情况下，过程 Y 在时间 t 的不可预测性由熵率 H(Yt​∣Yt−​) 量化。而动态依赖性 Tt​(X→Y) 量化了 X 对 Y 的预测超出 Y 自我预测的程度。

# '''预测解释'''： 动态独立性可以通过预测性来解释：给定自身历史的情况下，过程 Y 在时间 t 的不可预测性由熵率 H(Yt​∣Yt−​) 量化。而动态依赖性 Tt​(X→Y) 量化了 X 对 Y 的预测超出 Y 自我预测的程度。