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==数学定义==
==数学定义==
有效粗粒化策略是一种尽可能多地保留微观状态信息的宏观状态压缩映射。当存在一个函数[math]\displaystyle{ \phi_q^† :\mathcal{R}^q \rightarrow \mathcal{R}^p }[/math]，使得对于给定的小实数[math]\displaystyle{ \varepsilon }[/math]和给定的向量范数[math]\displaystyle{ \Vert \cdot \Vert }[/math]，满足以下不等式时，[math]\displaystyle{ q }[/math]粗粒化策略[math]\displaystyle{ \phi_q :\mathcal{R}^p \rightarrow \mathcal{R}^q }[/math]是ε-有效的：
<math>\Vert \phi_q^† ( \mathbf{y}(t) - \mathbf{x}_t \Vert < \epsilon ,</math>
同时，导出的宏观动力学[math]\displaystyle{ \hat{f}_{\phi_q} }[/math]也是有效的（其中[math]\displaystyle{ \mathbf{y}(t) }[/math]是方程2的解）。即对于所有[math]\displaystyle{ t = 1,2,···, T }[/math]：
<math>\mathbf{y}(t)=\phi_q (\mathbf{x}_{t-1}) + \int_{t-1}^t \hat{f}_{\phi_q}(\mathbf{y}(\tau), \xi') d\tau</math>
通过[math]\displaystyle{ \phi_q^† }[/math]，可以重构微观状态时间序列，使得宏观状态变量尽可能多地包含微观状态的信息。
为了最大化系统动力学的有效信息，需要在所有可能的有效策略和动力学中优化粗粒化策略和宏观动力学。粗粒化策略优化问题可以表述为：
<math>\max_{\phi_q,\hat{f}_{\phi_q},\phi_q^†,q} \mathcal{I}(\hat{f}_{\phi_q})</math>
其中[math]\displaystyle{ \mathcal{I} }[/math]是有效信息的度量（可以是EI、Eff 或NIS主要使用的维度平均 EI，即dEI）。[math]\displaystyle{ \phi_q }[/math]是一种有效的粗粒化策略，[math]\displaystyle{ \hat{f}_{\phi_q} }[/math]是一种有效的宏观动力学。
该定义符合近似因果模型的抽象。
==神经网络框架==
==神经网络框架==