更改

其次，关系<math>\sim_ϵ</math>在<math>\overset{\leftarrow}{\mathbf{S}}</math>上是等价关系自从它是

其次，关系<math>\sim_ϵ</math>在<math>\overset{\leftarrow}{\mathbf{S}}</math>上是等价关系自从它是

1.自反的：s<-~ϵs<-，对于所有s<-∈S<-；

1.自反的：<math>\overset{\gets}{s}\sim_ϵ\overset{\gets}{s}</math>，对于所有<math>\overset{\gets}{s} \in \overset{\gets}{\mathbf{S}}</math>；

2.对称的：s<-~ϵs<-' =>s<-'~ϵs<-；并且

2.对称的：<math>\overset{\gets}{s}\sim_ϵ\overset{\gets'}{s}\Rarr\overset{\gets'}{s}\sim_ϵ\overset{\gets}{s}</math>；并且

3.传递的：s<-~ϵs<-' 且s<-'~ϵs<-'' =>s<-~ϵs<-''。

3.传递的：<math>\overset{\gets}{s}\sim_ϵ\overset{\gets'}{s}</math> 且<math>\overset{\gets'}{s}\sim_ϵ\overset{\gets''}{s} \Rarr \overset{\gets}{s}\sim_ϵ\overset{\gets''}{s}</math>。

再次，如果s<-∈S<-，s<-的等价类是

再次，如果<math>\overset{\gets}{s} \in \overset{\gets}{\mathbf{S}}</math>的等价类是

[s<-] = {s<-'∈S<-:s<-'~ϵs<-}。（B4）

\lbrack \overset{\gets}{s} \rbrack = \{ \overset{\gets'}{s} \in \overset{\gets}{\mathbf{S}} : \overset{\gets'}{s}\sim_ϵ\overset{\gets}{s}\}. \tag{B4}

</math>

在S<-中的所有等价类集合表示成S<-/~ϵ并称作S<-对于~ϵ的因子组。在第Ⅳ节A部分我们称单独的等价类为因果态Si并表征因果态的集合为S = {Si : i = 0,1,...,k - 1}。也就是，S = S<-/~ϵ。（我们提到在主要开发中因果态基数k=|S|或者不是有限的。）

在<math>\overset{\leftarrow}{\mathbf{S}}</math>中的所有等价类集合表示成<math>\overset{\gets}{\mathbf{S}}/\sim_ϵ</math>并称作<math>\overset{\leftarrow}{\mathbf{S}}</math>对于<math>\sim_ϵ</math>的因子组。在第Ⅳ节A部分我们称单独的等价类为因果态Si并表征因果态的集合为<math>\mathbfcal{S} = \{ \mathcal{S}_i: i = 0, 1, \dots,k-1\}</math>。也就是，<math>\mathbfcal{S} = \overset{\gets}{\mathbf{S}}/\sim_ϵ</math>。（我们提到在主要开发中因果态基数<math>k = \lvert \mathbfcal{S} \rvert</math>或者不是有限的。）

1.⋃s<-∈S<-[s<-] = S<-.

1.⋃s<-∈S<-[s<-] = S<-.