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→因果
此外，也存在一些其他的涌现定量理论，主要有两种方法被广泛讨论。一种是从无序到有序的过程来理解[[涌现]]，Moez Mnif和Christian meller-schloer[81]使用香农熵来度量有序和无序。在[[自组织]]过程中，当秩序增加时就会出现涌现，通过测量初始状态和最终状态之间的香农熵的差异来计算秩序的增加，然而该方法存在一些缺陷：依赖于抽象的观察水平以及系统初始条件的选择，为了克服这两种困难，作者提出了一种与最大熵分布相比的度量香农熵的相对水平的方法。受Moez mif和Christian meller-schloer工作的启发，参考文献[83]建议使用两个概率分布之间的散度能更好地量化涌现。他们将涌现理解为在所观察到的样本基础上的一种意想不到的或不可预测的分布变化。但该方法存在计算量大、估计精度低等缺点。为了解决这些问题，文献[84]进一步提出了一种使用高斯混合模型估计密度的近似方法，并引入马氏距离来表征数据与高斯分量之间的差异，从而得到了更好的结果。此外，Holzer和de Meer[86,87]<ref>Holzer, R.; De Meer, H.; Bettstetter, C. On autonomy and emergence in self-organizing systems. In International Workshop on Self-Organizing Systems, Proceedings of the Third International Workshop, IWSOS 2008, Vienna, Austria, 10–12 December 2008; Springer: Berlin/Heidelberg, Germany, 2008; pp. 157–169.</ref>等人提出了另一种基于Shannon熵的涌现测量方法。他们认为一个复杂的系统是一个自组织的过程，在这个过程中，不同的个体通过通信相互作用。然后，可以根据代理之间所有通信的香农熵度量与作为单独源的每次通信的香农熵总和之间的比率来测量涌现。另一种是从“整体大于部分之和”的角度来理解涌现[88,89]，该方法定义来自交互规则和代理状态的涌现，而不是整个系统的总体统计度量。具体地说，这个度量由两个相互相减的项组成。第一项描述了整个系统的集体状态，而第二项代表了所有组成部分的单个状态的总和，该度量强调涌现产生于系统的相互作用和集体行为。
此外，也存在一些其他的涌现定量理论，主要有两种方法被广泛讨论。一种是从无序到有序的过程来理解[[涌现]]，Moez Mnif和Christian meller-schloer[81]使用香农熵来度量有序和无序。在[[自组织]]过程中，当秩序增加时就会出现涌现，通过测量初始状态和最终状态之间的香农熵的差异来计算秩序的增加，然而该方法存在一些缺陷：依赖于抽象的观察水平以及系统初始条件的选择，为了克服这两种困难，作者提出了一种与最大熵分布相比的度量香农熵的相对水平的方法。受Moez mif和Christian meller-schloer工作的启发，参考文献[83]建议使用两个概率分布之间的散度能更好地量化涌现。他们将涌现理解为在所观察到的样本基础上的一种意想不到的或不可预测的分布变化。但该方法存在计算量大、估计精度低等缺点。为了解决这些问题，文献[84]进一步提出了一种使用高斯混合模型估计密度的近似方法，并引入马氏距离来表征数据与高斯分量之间的差异，从而得到了更好的结果。此外，Holzer和de Meer[86,87]<ref>Holzer, R.; De Meer, H.; Bettstetter, C. On autonomy and emergence in self-organizing systems. In International Workshop on Self-Organizing Systems, Proceedings of the Third International Workshop, IWSOS 2008, Vienna, Austria, 10–12 December 2008; Springer: Berlin/Heidelberg, Germany, 2008; pp. 157–169.</ref>等人提出了另一种基于Shannon熵的涌现测量方法。他们认为一个复杂的系统是一个自组织的过程，在这个过程中，不同的个体通过通信相互作用。然后，可以根据代理之间所有通信的香农熵度量与作为单独源的每次通信的香农熵总和之间的比率来测量涌现。另一种是从“整体大于部分之和”的角度来理解涌现[88,89]，该方法定义来自交互规则和代理状态的涌现，而不是整个系统的总体统计度量。具体地说，这个度量由两个相互相减的项组成。第一项描述了整个系统的集体状态，而第二项代表了所有组成部分的单个状态的总和，该度量强调涌现产生于系统的相互作用和集体行为。
===因果===
===因果及其度量===
上述的一些定量量化涌现的方法往往没有考虑因果关系，最接近的也只是使用格兰杰因果不是真正的因果。随着近年来因果科学理论得到了进一步的发展，使得可以用数学框架来量化因果，因果描述的是一个动力学过程的因果效应<ref>Pearl J. Causality[M]. Cambridge university press, 2009.</ref><ref>Granger C W. Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral methods[J]. Econometrica: journal of the Econometric Society, 1969, 424-438.</ref><ref>Pearl J. Models, reasoning and inference[J]. Cambridge, UK: CambridgeUniversityPress, 2000, 19(2).</ref>。Judea Pearl<ref>Pearl, J. Models, Reasoning and Inference; Cambridge University Press: Cambridge, UK, 2000; Volume 19.</ref>利用概率图形模型来描述因果相互作用。Pearl用不同的模型来区分并量化了三个层次的因果关系，这里我们比较关注因果阶梯中的第二层：对输入分布做干预。此外，由于发现的因果关系背后的不确定性和模糊性，测量两个变量之间的因果效应程度是另一个重要问题。许多独立的历史研究已经解决了因果关系测量的问题。这些测量方法包括休谟的恒定连接概念[38]和基于值函数的方法[39]，Eells和Suppes将概率的提高作为因果关系的度量[41,42]，以及Judea Pearl的因果度量[16]。
上述的一些定量量化涌现的方法往往没有考虑因果关系，最接近的也只是使用格兰杰因果不是真正的因果。随着近年来因果科学理论得到了进一步的发展，使得可以用数学框架来量化因果，因果描述的是一个动力学过程的因果效应<ref>Pearl J. Causality[M]. Cambridge university press, 2009.</ref><ref>Granger C W. Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral methods[J]. Econometrica: journal of the Econometric Society, 1969, 424-438.</ref><ref>Pearl J. Models, reasoning and inference[J]. Cambridge, UK: CambridgeUniversityPress, 2000, 19(2).</ref>。Judea Pearl<ref>Pearl, J. Models, Reasoning and Inference; Cambridge University Press: Cambridge, UK, 2000; Volume 19.</ref>利用概率图形模型来描述因果相互作用。Pearl用不同的模型来区分并量化了三个层次的因果关系，这里我们比较关注因果阶梯中的第二层：对输入分布做干预。此外，由于发现的因果关系背后的不确定性和模糊性，测量两个变量之间的因果效应程度是另一个重要问题。许多独立的历史研究已经解决了因果关系测量的问题。这些测量方法包括休谟的恒定连接概念[38]和基于值函数的方法[39]，Eells和Suppes将概率的提高作为因果关系的度量[41,42]，以及Judea Pearl的因果度量[16]。