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→Rosas的因果涌现理论
，<math>V_t </math>表示宏观状态是<math>X_t </math>的随附特征，<math>X_{t+1} </math>和<math>V_{t+1} </math>分别表示下一时刻的微观和宏观状态。
，<math>V_t </math>表示宏观状态是<math>X_t </math>的随附特征，<math>X_{t+1} </math>和<math>V_{t+1} </math>分别表示下一时刻的微观和宏观状态。
[[文件:因果解耦与向下因果.png|缩略图]]
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该方法建立在Williams和Beer等<ref>Williams P L, Beer R D. Nonnegative decomposition of multivariate information[J]. arXiv preprint arXiv:10042515, 2010.</ref>提出的多元信息非负分解的基础上，Beer使用偏信息分解（PID）将微观态<math>X(X^1,X^2 ) </math>与宏观态<math>V </math>之间的互信息分解为四个部分，计算公式如下所示：
该方法建立在Williams和Beer等<ref>Williams P L, Beer R D. Nonnegative decomposition of multivariate information[J]. arXiv preprint arXiv:10042515, 2010.</ref>提出的多元信息非负分解的基础上，Beer使用偏信息分解（PID）将微观态<math>X(X^1,X^2 ) </math>与宏观态<math>V </math>之间的互信息分解为四个部分，计算公式如下所示：
其中<math>Red(X^1,X^2;V) </math>表示冗余信息，是指两个微观态<math>X^1 </math>和<math>X^2 </math>同时给宏观态<math>V </math>提供的信息；<math>Un(X^1;V│X^2 ) </math>和<math>Un(X^2;V│X^1 ) </math>表示特有信息，是指每一个微观态单独给宏观态提供的信息；<math>Syn(X^1,X^2;V) </math>表示协同信息，是指所有微观态<math>X </math>联合给宏观态<math>V </math>提供的超过各自给宏观态提供的信息。
其中<math>Red(X^1,X^2;V) </math>表示冗余信息，是指两个微观态<math>X^1 </math>和<math>X^2 </math>同时给宏观态<math>V </math>提供的信息；<math>Un(X^1;V│X^2 ) </math>和<math>Un(X^2;V│X^1 ) </math>表示特有信息，是指每一个微观态单独给宏观态提供的信息；<math>Syn(X^1,X^2;V) </math>表示协同信息，是指所有微观态<math>X </math>联合给宏观态<math>V </math>提供的超过各自给宏观态提供的信息。
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然而，PID框架只能分解关于多个原变量和一个目标变量之间的互信息，Rosas扩展了该框架，提出整合信息分解方法<math>\varphi ID </math><ref>P. A. Mediano, F. Rosas, R. L. Carhart-Harris, A. K. Seth, A. B. Barrett, Beyond integrated information: A taxonomy of information dynamics phenomena, arXiv preprint arXiv:1909.02297 (2019).</ref>来处理多个原变量和多个目标变量之间的互信息，可以用来分解不同时刻间的互信息，作者基于分解后的信息提出了两种因果涌现的定义方法：
然而，PID框架只能分解关于多个原变量和一个目标变量之间的互信息，Rosas扩展了该框架，提出整合信息分解方法<math>\varphi ID </math><ref>P. A. Mediano, F. Rosas, R. L. Carhart-Harris, A. K. Seth, A. B. Barrett, Beyond integrated information: A taxonomy of information dynamics phenomena, arXiv preprint arXiv:1909.02297 (2019).</ref>来处理多个原变量和多个目标变量之间的互信息，可以用来分解不同时刻间的互信息，作者基于分解后的信息提出了两种因果涌现的定义方法：