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===后续===

===后续===

此外，Rosas等<ref name=":5" />从信息理论视角出发，提出一种基于信息分解方法来定义系统中的因果涌现，基于协同信息或者冗余信息来定量的刻画涌现。[[张江]]等人<ref name=":2">Zhang J, Tao R, Yuan B. Dynamical Reversibility and A New Theory of Causal Emergence. arXiv preprint arXiv:2402.15054. 2024 Feb 23.</ref>基于奇异值分解，提出了一套新的因果涌现理论。给定一个系统的马尔科夫转移矩阵，通过对它进行奇异值分解，基于奇异值的<math>\alpha</math>次方的和定义为马尔科夫动力学的可逆性度量，然后定义

此外，Rosas等<ref name=":5" />从信息理论视角出发，提出一种基于信息分解方法来定义系统中的因果涌现，基于协同信息或者冗余信息来定量的刻画涌现。[[张江]]等人<ref name=":2">Zhang J, Tao R, Yuan B. Dynamical Reversibility and A New Theory of Causal Emergence. arXiv preprint arXiv:2402.15054. 2024 Feb 23.</ref>基于奇异值分解，提出了一套新的因果涌现理论。给定一个系统的马尔科夫转移矩阵，通过对它进行奇异值分解，基于奇异值的<math>\alpha</math>次方的和定义为马尔科夫动力学的可逆性度量（\Gamma_{\alpha}\equiv \sum_{i=1}^N\sigma_i^{\alpha}），随后针对动力学的不同情况，分为清晰涌现和模糊涌现的指标。

\Gamma_{\alpha}\equiv \sum_{i=1}^N\sigma_i^{\alpha}

==因果涌现的量化==

==因果涌现的量化==