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这些定量的量化因果涌现的方法已经广泛应用到很多[[复杂系统 Complex Systems|复杂系统]]中，包括具有成百上千节点的复杂网络以及神经网络，到具有明显涌现现象的[[康威的生命游戏 Conway's Game of Life|生命游戏]]、鸟群模型、蛋白质交互、生物以及真实的大脑网络等。
这些定量的量化因果涌现的方法已经广泛应用到很多[[复杂系统 Complex Systems|复杂系统]]中，包括具有成百上千节点的复杂网络以及神经网络，到具有明显涌现现象的[[康威的生命游戏 Conway's Game of Life|生命游戏]]、鸟群模型、蛋白质交互、生物以及真实的大脑网络等。
=== 在复杂网络上的应用 ===
=== 复杂网络的因果涌现 ===
2020年，Klein和Hoel改进此前提出的基于粗粒化的方法并将其应用到[[复杂网络]]中<ref>Klein B, Hoel E. The emergence of informative higher scales in complex networks[J]. Complexity, 2020, 20201-12.</ref>，作者借助随机游走子来定义网络中的马尔可夫链，将随机游走子放在节点上等价于对节点做干预，然后基于随机游走概率定义节点的转移概率矩阵。同时作者将[[有效信息]]与网络的连通性建立联系，网络中的连通性可以通过节点的出边和入边的权重的不确定性来表征，基于此定义复杂网络中的有效信息。
2020年，Klein和Hoel改进此前提出的基于粗粒化的方法并将其应用到[[复杂网络]]中<ref>Klein B, Hoel E. The emergence of informative higher scales in complex networks[J]. Complexity, 2020, 20201-12.</ref>，作者借助随机游走子来定义网络中的马尔可夫链，将随机游走子放在节点上等价于对节点做干预，然后基于随机游走概率定义节点的转移概率矩阵。同时作者将[[有效信息]]与网络的连通性建立联系，网络中的连通性可以通过节点的出边和入边的权重的不确定性来表征，基于此定义复杂网络中的有效信息。