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→Erik Hoel的因果涌现理论
其中<math>s_{t-1} </math>和<math>s_t </math>分别表示<math>t-1 </math>和<math>t </math>时刻的系统状态，<math>I_D=do(S_{t-1}\sim U(I)) </math>，<math>E_D=S_t\ |do(S_{t-1}\sim U(I)) </math>，这里<math>do </math>操作表示对状态进行干预并且强行设定上一时刻的状态<math>s_{t-1} </math>为均匀分布，这里<math>I </math>表示系统的状态空间，<math>U\left ( I \right ) </math>表示空间上的均匀分布。进行干预操作是为了使得有效信息能客观衡量动力学的因果特性而不受原始输入数据的分布影响。为了消除状态空间大小对有效信息的影响，使得比较不同的尺度下的有效信息是有意义的，作者定义了一个归一化指标有效系数来衡量动力学的因果性强弱，有效系数和有效信息有如下关系：
其中<math>s_{t-1} </math>和<math>s_t </math>分别表示<math>t-1 </math>和<math>t </math>时刻的系统状态，<math>I_D=do(S_{t-1}\sim U(I)) </math>，<math>E_D=S_t\ |do(S_{t-1}\sim U(I)) </math>，这里<math>do </math>操作表示对状态进行干预并且强行设定上一时刻的状态<math>s_{t-1} </math>为均匀分布，这里<math>I </math>表示系统的状态空间，<math>U\left ( I \right ) </math>表示空间上的均匀分布。进行干预操作是为了使得有效信息能客观衡量动力学的因果特性而不受原始输入数据的分布影响。为了消除状态空间大小对有效信息的影响，使得比较不同的尺度下的有效信息是有意义的，作者定义了一个归一化指标有效系数来衡量动力学的因果性强弱，有效系数和有效信息有如下关系：
<math>Eff(S)=\frac{EI(S)}{\log_2 n} </math>
<math>Eff(S)=\frac{EI(S)}{\log_2 N} </math>
其中<math>n </math>表示系统的状态个数，<math>Eff(S)\in[0,1] </math>。此外，有效系数可以进一步分解为确定性和简并性，确定性和简并性的计算公式见[[有效信息]]词条：
其中<math>N</math>表示系统的状态个数，<math>Eff(S)\in[0,1] </math>。此外，有效系数可以进一步分解为确定性和简并性，确定性和简并性的计算公式见[[有效信息]]词条：
可以通过比较系统中宏微观动力学的有效信息大小来判断因果涌现的发生。如果通过有效的粗粒化使得宏观动力学的有效信息大于微观动力学的有效信息（<math>EI\left ( S_M \right )> EI\left (S_m \right ) </math>），那么认为在该粗粒化基础上宏观动力学具有因果涌现特性。
可以通过比较系统中宏微观动力学的有效信息大小来判断因果涌现的发生。如果通过有效的粗粒化使得宏观动力学的有效信息大于微观动力学的有效信息（<math>EI\left ( S_M \right )> EI\left (S_m \right ) </math>），那么认为在该粗粒化基础上宏观动力学具有因果涌现特性。