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→定义有效信息
1）节点输出的不确定性可通过节点出权的香农熵定义，即<math>H(W_i^{out})</math>，因此整个网络的不确定性可通过<math><H(W_i^{out})></math>得到；
1）节点输出的不确定性可通过节点出权的香农熵定义，即<math>H(W_i^{out})</math>，因此整个网络的不确定性可通过<math><H(W_i^{out})></math>得到；
2）基于网络的出边权重分布计算，<math>H(<W_i^{out}>)</math>反映了确定性如何在网络中分布。通过这2项就可得到复杂网络中的有效信息定义，<math>{J}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^ND_{KL}[W_i^{out}||<W_i^{out}>]=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Nw_{ij}\log_2(w_{ij})-\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Nw_{ij}log_2(W_j)=H(<W_i^{out}>)-<H(W_i^{out})></math>。其中，<math>w_{ij}</math>是节点i和j之间的转移概率，<math>W_j=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N w_{ij}</math>，表示节点的平均分布。 同样进一步，有效信息可以分解为确定性和简并性。
2）基于网络的出边权重分布计算，<math>H(<W_i^{out}>)</math>反映了确定性如何在网络中分布。通过这2项就可得到复杂网络中的有效信息定义：
<math>
\begin{aligned}
{J} &=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^ND_{KL}[W_i^{out}||<W_i^{out}>]=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Nw_{ij}\log_2(w_{ij})-\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Nw_{ij}log_2(W_j)=H(<W_i^{out}>)-<H(W_i^{out})>
\end{aligned}
</math>。其中，<math>w_{ij}</math>是节点i和j之间的转移概率，<math>W_j=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N w_{ij}</math>，表示节点的平均分布。 同样进一步，有效信息可以分解为确定性和简并性。
<math>
\begin{aligned}
EI(S) &= I(X_t,X_{t+1}|do(X_t)\sim U(\mathcal{X}))=I(\tilde{X}_t,\tilde{X}_{t+1}) \\
&= \sum^N_{i=1}\sum^N_{j=1}Pr(\tilde{X}_t=i,\tilde{X}_{t+1}=j)\log \frac{Pr(\tilde{X}_t=i,\tilde{X}_{t+1}=j)}{Pr(\tilde{X}_t=i)Pr(\tilde{X}_{t+1}=j)}\\
&= \frac{1}{N}\sum^N_{i=1}\sum^N_{j=1}p_{ij}\log\frac{N\cdot p_{ij}}{\sum_{k=1}^N p_{kj}}
\end{aligned}
</math>
==粗粒化复杂网络==
==粗粒化复杂网络==