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→‎基于互信息的近似方法

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下面介绍两种因果涌现的识别方法：①基于[[互信息]]的近似方法、②[[NIS|神经信息压缩器]]方法系列（Neural Information Squeezer，简称NIS）。

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=== ~~基于互信息的近似方法~~ ===

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=== 基于信息分解的因果涌现识别 ===

Rosas等提出了判定因果涌现发生的充分条件，且基于[[互信息]]提出三个新指标，<math>\mathrm{\Psi} </math> 、<math>\mathrm{\Delta} </math> 、<math>\mathrm{\Gamma} </math>。这三个指标用于识别系统中的因果涌现，具体计算公式如下：''（对三个指标的介绍）''

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Kaplanis等人<ref name=":2">Zhang J, Tao R, Yuan B. Dynamical Reversibility and A New Theory of Causal Emergence. arXiv preprint arXiv:2402.15054. 2024 Feb 23.</ref>基于机器学习的方法学习宏观态<math>V</math>以及最大化<math>\mathrm{\Psi} </math>：使用<math>f_{\theta}</math>神经网络来学习将微观输入<math>X_t</math>粗粒化成宏观输出<math>V_t</math>，同时使用神经网络<math>g_{\phi}</math>和<math>h_{\xi}</math>来分别学习<math>I(V_t;V_{t+1})</math>和<math>\sum_i(I(V_{t+1};X_{t}^i))</math>两者互信息的计算,最后通过最大化两者之间的差(即<math>\mathrm{\Psi} </math>)来优化学习。 ''~~（详细介绍？）~~''

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Kaplanis等人<ref name=":2">Zhang J, Tao R, Yuan B. Dynamical Reversibility and A New Theory of Causal Emergence. arXiv preprint arXiv:2402.15054. 2024 Feb 23.</ref>基于机器学习的方法学习宏观态<math>V</math>以及最大化<math>\mathrm{\Psi} </math>：使用<math>f_{\theta}</math>神经网络来学习将微观输入<math>X_t</math>粗粒化成宏观输出<math>V_t</math>，同时使用神经网络<math>g_{\phi}</math>和<math>h_{\xi}</math>来分别学习<math>I(V_t;V_{t+1})</math>和<math>\sum_i(I(V_{t+1};X_{t}^i))</math>两者互信息的计算,最后通过最大化两者之间的差(即<math>\mathrm{\Psi} </math>)来优化学习。 ''（暂定）（详细介绍？）（加图）''

=== NIS系列 ===

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