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我们可以从这些年来正式发表的文献中追踪关于分形概念的发展史。 从 17 世纪有了递归的概念开始，到 19 世纪'''伯纳德·波尔查诺 Bernard Bolzano'''、'''波恩哈德·黎曼 Bernhard Riemann'''和'''卡尔·魏尔斯特拉斯  Karl Weierstrass'''对连续不可微函数开创性的研究，<ref>{{cite journal |last1=Segal |first1=S. L. |title=Riemann's example of a continuous 'nondifferentiable' function continued |journal=The Mathematical Intelligencer |date=June 1978 |volume=1 |issue=2 |pages=81–82 |doi=10.1007/BF03023065}}</ref> 这些严谨的数学概念推动着分形的发展。随着计算机建模技术的飞速发展和学界的研究兴趣日益浓厚，分形这个词在20世纪被创造出来。<ref name="classics" /><ref name="MacTutor" />

我们可以从这些年来正式发表的文献中追踪关于分形概念的发展史。 从 17 世纪有了递归的概念开始，到 19 世纪'''伯纳德·波尔查诺 Bernard Bolzano'''、'''波恩哈德·黎曼 Bernhard Riemann'''和'''卡尔·魏尔斯特拉斯  Karl Weierstrass'''对连续不可微函数开创性的研究，<ref>{{cite journal |last1=Segal |first1=S. L. |title=Riemann's example of a continuous 'nondifferentiable' function continued |journal=The Mathematical Intelligencer |date=June 1978 |volume=1 |issue=2 |pages=81–82 |doi=10.1007/BF03023065}}</ref> 这些严谨的数学概念推动着分形的发展。随着计算机建模技术的飞速发展和学界的研究兴趣日益浓厚，分形这个词在20世纪被创造出来。<ref name="classics" /><ref name="MacTutor" />

1975 年'''伯努·瓦曼德布洛特 Benoît B. Mandelbrot'''首次提出“分形  Fractal”这个术语。据曼德布洛特 教授自己说，Fractal一词是1975年夏天的一个寂静夜晚，他在冥思苦想之余偶翻他儿子的拉丁文字典时突然想到的。此词源于拉丁文形容词“Fractus”，对应的拉丁文动词是“Frangere”（“破碎”、“产生无规则碎片”）。此外与英文的“Fraction”（“碎片”、“分数”）及“Fragment”（“碎片”）具有相同的词根。在70年代中期以前，曼德布洛特 教授一直使用英文“Fractional”一词来表示他的分形思想。因此，取拉丁词之头，撷英文之尾的“Fractal”，本意是不规则的、破碎的、分数的。芒德布罗是想用此词来描述自然界中传统欧几里德几何学所不能描述的一大类复杂无规则的几何对象。例如，弯弯曲曲的海岸线、起伏不平的山脉、粗糙的断面，变幻无常的浮云、九曲回肠的河流、纵横交错的血管、令人眼花缭乱的满天繁星等。它们的特点都是极不规则或极不光滑。直观而粗略地说，这些对象都是分形。之后，曼德布洛特 教授将分形的概念从理论上的分形维数拓展到自然界中的几何图形。<ref name="Mandelbrot1983" /><ref name="Mandelbrot quote">{{cite book |title=Mathematical people : profiles and interviews |last1=Albers |first1=Donald J. |last2=Alexanderson |first2=Gerald L. |publisher=AK Peters |year=2008 |isbn=978-1-56881-340-0 |location=Wellesley, MA |page=214 |chapter=Benoît Mandelbrot: In his own words |author2-link=Gerald L. Alexanderson}}</ref>

1975 年'''伯努·瓦曼德布洛特 Benoît B. Mandelbrot'''首次提出“分形  Fractal”这个术语。据曼德布洛特 教授自己说，Fractal一词是1975年夏天的一个寂静夜晚，他在冥思苦想之余偶翻他儿子的拉丁文字典时突然想到的。此词源于拉丁文形容词“Fractus”，对应的拉丁文动词是“Frangere”（“破碎”、“产生无规则碎片”）。此外与英文的“Fraction”（“碎片”、“分数”）及“Fragment”（“碎片”）具有相同的词根。在70年代中期以前，曼德布洛特 教授一直使用英文“Fractional”一词来表示他的分形思想。因此，取拉丁词之头，撷英文之尾的“Fractal”，本意是不规则的、破碎的、分数的。芒德布罗是想用此词来描述自然界中传统欧几里德几何学所不能描述的一大类复杂无规则的几何对象。例如，弯弯曲曲的海岸线、起伏不平的山脉、粗糙的断面，变幻无常的浮云、九曲回肠的河流、纵横交错的血管、令人眼花缭乱的满天繁星等。它们的特点都是极不规则或极不光滑。直观而粗略地说，这些对象都是分形。之后，曼德布洛特 教授将分形的概念从理论上的分形维数拓展到自然界中的几何图形。<ref name="Mandelbrot1983" /><ref name="Mandelbrot quote">{{cite book |title=Mathematical people : profiles and interviews |last1=Albers |first1=Donald J. |last2=Alexanderson |first2=Gerald L. |publisher=AK Peters |year=2008 |isbn=978-1-56881-340-0 |location=Wellesley, MA |page=214 |chapter=Benoît Mandelbrot: In his own words |author2-link=Gerald L. Alexanderson}}</ref>

'''自相似性  Self-Similarity'''的特征很容易理解，它类似于用镜头或其它装置放大图像，以便发现更精细的、以前看不见的新结构。 然而，如果放大一个分形的图像，就不会出现新的细节; 图像没有任何变化，相同的图案一遍遍地重复出现。或者对于某些分形来说，几乎相同的图案一遍遍地重复出现。 自相似性本身并不一定违反直觉。人们在生活中也能看到自我相似的现象，例如：两面平行的镜子间的无限重复、山上庙里老和尚的故事里的山......分形的不同之处在于重复的图案一定有着详尽的细节。<ref name="Mandelbrot1983" /><ref name="Falconer" /><ref name="Mandelbrot quote" />

'''自相似性  Self-Similarity'''的特征很容易理解，它类似于用镜头或其它装置放大图像，以便发现更精细的、以前看不见的新结构。 然而，如果放大一个分形的图像，就不会出现新的细节; 图像没有任何变化，相同的图案一遍遍地重复出现。或者对于某些分形来说，几乎相同的图案一遍遍地重复出现。 自相似性本身并不一定违反直觉。人们在生活中也能看到自我相似的现象，例如：两面平行的镜子间的无限重复、山上庙里老和尚的故事里的山......分形的不同之处在于重复的图案一定有着详尽的细节。<ref name="Mandelbrot1983" /><ref name="Falconer" /><ref name="Mandelbrot quote" />

科赫雪花是一种分形，它以一个等边三角形开始，然后用一对构成等边凸点的线段去替换每个线段的三等分点

科赫雪花是一种分形，它以一个等边三角形开始，然后用一对构成等边凸点的线段去替换每个线段的三等分点

==历史==

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