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*迭代函数系统(IFS) -使用固定的几何替换原则;可以是随机的或确定性的;<ref name="IFS">{{cite book |editor=Pickover, Clifford A. |title=Chaos and fractals: a computer graphical journey : ten year compilation of advanced research |url=https://books.google.com/books?id=A51ARsapVuUC |accessdate=February 4, 2012 |date=August 3, 1998 |publisher=Elsevier |isbn=978-0-444-50002-1 |last=Frame |first=Angus |chapter=Iterated Function Systems |pages=349–351 }}</ref> 例如，科赫雪花，康托集，'''哈弗曼地毯 Haferman Carpet''',<ref>{{cite web |title=Haferman Carpet |url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=Haferman+carpet |accessdate=October 18, 2012 |publisher=WolframAlpha }}</ref>，'''谢尔宾斯基地毯 Sierpinski Carpet'''，'''谢尔宾斯基垫片 Sierpinski Gasket'''，'''皮亚诺曲线 Peano Curve'''，'''哈特海威龙曲线 Harter-Heighway Dragon Curve'''，'''T-方形 T-Square'''，'''门格海绵 Menger Sponge'''。

*迭代函数系统(IFS) -使用固定的几何替换原则;可以是随机的或确定性的;<ref name="IFS">{{cite book |editor=Pickover, Clifford A. |title=Chaos and fractals: a computer graphical journey : ten year compilation of advanced research |url=https://books.google.com/books?id=A51ARsapVuUC |accessdate=February 4, 2012 |date=August 3, 1998 |publisher=Elsevier |isbn=978-0-444-50002-1 |last=Frame |first=Angus |chapter=Iterated Function Systems |pages=349–351 }}</ref> 例如，科赫雪花，康托集，'''哈弗曼地毯 Haferman Carpet''',<ref>{{cite web |title=Haferman Carpet |url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=Haferman+carpet |accessdate=October 18, 2012 |publisher=WolframAlpha }}</ref>，'''谢尔宾斯基地毯 Sierpinski Carpet'''，'''谢尔宾斯基垫片 Sierpinski Gasket'''，'''皮亚诺曲线 Peano Curve'''，'''哈特海威龙曲线 Harter-Heighway Dragon Curve'''，'''T-方形 T-Square'''，'''门格海绵 Menger Sponge'''。

*'''奇异吸引子  Strange Attractors'''——使用映射的迭代或表示出混沌的初值微分或差分方程系统的解(例如，参见多重分形图像或逻辑映射)

*'''奇异吸引子  Strange Attractors'''——使用映射的迭代或表示出混沌的初值微分或差分方程系统的解(例如，参见多重分形图像或逻辑映射)

*L-系统;可能类似于植物、生物细胞(如神经元和免疫系统细胞<ref name="branching" />)、血管、肺结构、等的分支模式，或海龟图形模式，如空间填充曲线和分割逃逸时间分形——在空间的每个点(如复平面)上使用公式或递推关系;通常是'''准自相似的 Quasi-Self-Similar''';也被称为“轨道”分形;例如，曼德勃罗集，朱利娅集，'''燃烧船分形 Burning Ship Fractal'''，'''新星分形 Nova Fractal'''和'''李亚普诺夫分形 Lyapunov Fractal'''。

*L-系统;可能类似于植物、生物细胞(如神经元和免疫系统细胞<ref name="branching" />)、血管、肺结构、等的分支模式，或海龟图形模式，如空间填充曲线和分割逃逸时间分形——在空间的每个点(如复平面)上使用公式或递推关系;通常是'''准自相似的 Quasi-Self-Similar''';也被称为“轨道”分形;例如，曼德布洛特集 Mandelbrot set，朱利亚集 Julia set，燃烧船分形 Burning Ship Fractal，新星分形 Nova Fractal和李亚普诺夫分形 Lyapunov Fractal。

*由逃逸时间公式的一个或两个迭代产生的二维矢量场，当点(或像素数据)重复通过该场时，也会产生分形形式。

*由逃逸时间公式的一个或两个迭代产生的二维矢量场，当点(或像素数据)重复通过该场时，也会产生分形形式。

*随机分形-使用随机规则：例如:'''对莱维飞行 Levy Flight'''、'''渗透集群 Percolation Clusters '''，'''自回避行走 Self - Avoiding walks'''、分形景观、布朗运动轨迹和布朗树(即通过模拟扩散受限聚集或反应受限聚集簇生成的树枝状分形)

*随机分形-使用随机规则：例如:'''对莱维飞行 Levy Flight'''、'''渗透集群 Percolation Clusters '''，'''自回避行走 Self - Avoiding walks'''、分形景观、布朗运动轨迹和布朗树(即通过模拟扩散受限聚集或反应受限聚集簇生成的树枝状分形)