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优化目标（式{{EquationNote|1}}）便转化为：
优化目标（式{{EquationNote|1}}）便转化为：
{{NumBlk|：|2=\min_{f,g,\phi,\phi\dagger}\sum_{t=1}^{T-1}w(\boldsymbol{x}_t){{!}}{{!}}\boldsymbol{y}_t-g(\boldsymbol{y}_{t+1}){{!}}{{!}}+\lambda{{!}}{{!}}\hat{x}_{t+1}-\boldsymbol{x}_{t+1}{{!}}{{!}},\\&s.t.\begin{cases}y_{t}=\phi(x_{t}),\\\hat{y}_{t+1}=f(y_t),\\\hat{x}_{t+1}=\phi^{\dagger}\left(f_{q}(\phi(x_{t})\bigr)\right),\\y_{t+1}=\phi(x_{t+1}).\end{cases}|3={{EquationRef|3}}}}
\min_{f,g,\phi,\phi\dagger}\sum_{t=1}^{T-1}w(\boldsymbol{x}_t)||\boldsymbol{y}_t-g(\boldsymbol{y}_{t+1})||+\lambda||\hat{x}_{t+1}-\boldsymbol{x}_{t+1}||
</math>
式中，<math>x_{t}</math>、<math>x_{t+1}</math>表示可观测的微观数据，<math>y_{t}</math>、<math>y_{t+1}</math>表示经过粗粒化函数<math>\phi</math>得到的宏观数据，<math>
\hat{y}_{t+1}
</math>表示<math>
y_{t}
</math>经过宏观动力学<math> f: R_q → R_q </math>得到的预测<math>
t+1
</math>时刻宏观变量值，<math>
\hat{x}_{t+1}
</math>表示<math>\hat{y}_{t+1}</math>经过反粗粒化函数<math>
\phi^{\dagger}
</math>得到的预测的<math>
t+1
</math>时刻微观变量值，<math> g: R_q → R_q </math>表示反宏观动力学函数，可以根据<math>
t+1
</math>时刻宏观变量值<math>y_{t+1}</math>推出预测的<math>
t
</math>时刻的宏观变量值<math>
\hat{y}_{t}
</math>，<math>λ</math>作为拉格朗日乘子，在实验框架内被认为是一个可调的超参数。
'''引理'''1——双射映射不影响互信息<ref name=":1" />：
'''引理'''1——双射映射不影响互信息<ref name=":1" />：
其中<math>H(Y|X) \in R^q × R^s</math>是任意分布。
其中<math>H(Y|X) \in R^q × R^s</math>是任意分布。
=== 编码器的通用逼近定理 ===
=== 编码器的通用逼近定理 ===
ω
ω
</math>由原始分布与修改后的分布之比决定
</math>由原始分布与修改后的分布之比决定
<math>
\min_{f,g,\phi,\phi\dagger}\sum_{t=1}^{T-1}w(\boldsymbol{x}_t)||\boldsymbol{y}_t-g(\boldsymbol{y}_{t+1})||+\lambda||\hat{x}_{t+1}-\boldsymbol{x}_{t+1}||
</math>
= 参考文献 =
= 参考文献 =